反比例函数的图象与性质(课时三)反比例函数综合应用课件人教版（2012）数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象与性质(3)第26章反比例函数作者：泰平一生学习目标知识梳理1、一次函数的定义：2、反比例函数的定义：知识梳理3、求函数解析式的常用方法：

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待定系数法

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.知识梳理4、求函数图像交点坐标的基本方法：联立函数得方程组，方程组的解交点坐标知识梳理5、求三角形面积的常用方法类型一：有边平行于坐标轴或在坐标轴上知识梳理5、求三角形面积的常用方法类型二：没有边平行于坐标轴或在坐标轴上方法一：分割法知识梳理5、求三角形面积的常用方法类型二：没有边平行于坐标轴或在坐标轴上方法二：补形法ABCABCD典例探究如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数

的图象相交A（-4,-3），B（2，6）两点，求△AOB的面积；A．x＞4B．－4＜x＜0C．x＜4或0＜x＜4D．－4＜x＜0或x＞4

1．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数的图象交于点A（－4，－2），B（4，2），当y1＞y2时，自变量x的取值范围是（）D类型1在平面直角坐标系中判断函数图象2．反比例函数的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象大致是（）D3．已知关于x的函数y＝k（x－1）和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）A4．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过格点（网格线的交点）A，作AC⊥x轴于点C.（1）求反比例函数的表达式；（2）直线AB：y＝kx＋b经过格点A，交x轴于点B.记△ABC（不含边界）围成区域W.①当直线AB经过格点（0，1）时，区域W内的格点坐标是

；②若区域W内恰有1个格点，结合函数图象，直接写出正数k的取值范围．（1，1）≤k＜1类型2反比例函数与一次函数的交点问题5．如图，已知正比例函数y＝kx与反比例函数的图象在第一象限交于点A（2，4）.（1）求正比例函数与反比例函数的表达式；（2）平移直线OA，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于第一象限的点C（4，n）.①求直线BC的表达式；②线段BC的长是

．解：(1)∵两函数交于点A（2，4），∴4＝2k，4＝m/2.∴解得k＝2，m＝8.∴正比例函数的表达式为y＝2x，反比例函数的表达式为BC（2）①∵点C（4，n）在反比例函数y＝8/x的图象上，∴n＝8/4＝2.∴点C的坐标为（4，2）.∵AO∥BC，∴可设直线BC的表达式为y＝2x＋b.∵点C（4，2）在直线BC上，∴2＝2×4＋b.解得b＝－6.∴直线BC的表达式为y＝2x－6.BC6．如图，已知反比例函数（k≠0）与一次函数y＝ax＋b相交于点A（n，－1），B（1，3），过点A作AD⊥y轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连结CD.（1）求反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD的面积．解：（1）∵反比例函数（k≠0）的图象经过点B（1，3），∴k＝1×3＝3.∴反比例函数的表达式为。类型3与图形面积有关的综合题∴AE＝1－（－3）＝4，BE＝3－（－1）＝4，CE＝1，DE＝1.∴S四边形ABCD＝S△ABE－S△CDE＝AE•BE－CE•DE＝×4×4－×1×1＝7.5.（2）把A（n，－1）代入，得－1＝，解得n＝－3，∴A（－3，－1）.延长AD，BC交于点E，则∠AEB＝90°，∵A（－3，－1），B（1，3），∴D（0，－1），C（1，0）7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝－2x－4的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n），B（m，2）.（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式＜－2x－4的解集．解：（1）∵一次函数y＝－2x－4的图象过点A（1，n），B（m，2），∴n＝－2－4，2＝－2m－4.∴n＝－6，m＝－3.∴A（1，－6）.把A（1，－6）代入，得k＝－6，∴反比例函数关系式为.（2）设直线AB与x轴交于N点，易求得N（－2，0）， 设M（a，0），a＞0，∵S△MAB＝S△BMN＋S△AMN，△MAB的面积为16，∴（a＋2）×（2＋6）＝16. 解得a＝2.∴M（2，0）.（3）x＜－3或0＜x＜1.M8．如图，反比例函数的图象过第二象限内的点A（－2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3.直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，）.（1）求反比例函数的表达式；（2）求直线y＝ax＋b的表达式；（3）求△AOC的面积；（4）直接写出不等式ax＋b≥的解集解：（1）∵A点坐标为（－2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，∴×2×m＝3，解得m＝3.∴A点坐标为（－2，3）.把A（－2，3）代入，得k＝－2×3＝－6，∴反比例函数的表达式为.（2）把C（n，）代入，得＝－6，解得n＝4，∴C点坐标为（4，）.把A（－2，3），C（4，）代入y＝ax＋b，得 解得 .∴直线y＝ax＋b的表达式为y＝x＋.（3）连结OC，对于y＝x＋，令y＝0，则x＋＝0，解得x＝2，∴M点的坐标为（2，0）.∴S△AOC＝S△AOM＋S△COM＝×2×3＋×2×＝.（4）x≤－2或0＜x≤4.9．如图，直线y1＝－x＋4，y2＝x＋b都与双曲线（x>0）交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直接写出当x＞0时，不等式x＋b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连结AP，且AP把△ABC的面积分成1∶2两部分，求此时点P的坐标．解：（1）把A（1，m）代入y1＝－x＋4，可得m＝－1＋4＝3，∴A（1，3）.把A（1，3）代入双曲线，可得k＝1×3＝3.（3）∵AP把△ABC的面积分成1∶2两部分，∴CP＝BC＝，或BP