一年级数学人教版下册奥数思维巧算加减法初步导学案

一年级数学人教版下册奥数思维巧算加减法初步导学案

一、教学背景分析

（一）教材分析与定位

本课内容选自小学一年级数学人教版下册，隶属于“100以内数的认识”与“100以内加减法（一）”单元之后，是基于学生已掌握20以内不进位加法、不退位减法以及100以内整十数加减法的基础上，对运算策略进行系统优化的拓展专题。教材本身并未直接呈现“巧算”专题，而是通过“想一想、算一算”“你发现了什么”等渗透性栏目隐含运算律的雏形。本设计将教材隐性资源显性化，以奥数思维为工具，重构加减法运算的知识结构，旨在帮助学生跳出机械计算，建立“看整体、找关系、用规律”的数学眼光。本课处于小学低段运算能力从动作表征向表象表征、符号表征过渡的关键期，是后续学习简便运算、代数思维的重要奠基。【非常重要】【热点】

（二）学情精准画像

一年级下学期学生平均年龄7周岁，正处于皮亚杰理论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡时期。优势表现为：已熟练进行100以内整十数加减、两位数加减一位数（不进位、不退位），对“凑十法”有直观经验，具备初步的数感和操作小棒、计数器的能力。痛点表现为：思维依赖具体情境，抽象概括能力弱，易被数字表象干扰（如见39+45立即从个位加起），缺乏主动优化运算路径的意识，对加减法互逆关系理解肤浅，符号感尚未成型。因此，本课设计需以“动手操作—表象内化—符号概括”为认知阶梯，规避纯形式化的定律灌输。【难点】

（三）课标与学科核心素养对接

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域要求，本课精准对接以下核心素养：数感（在具体情境中把握数的相对大小关系）、运算能力（能选择合理简洁的运算策略）、推理意识（初步感知运算规律并尝试解释）、模型意识（用符号表达一般性关系）。课标强调“在真实情境中发展运算素养”，故本设计所有巧算方法均需嵌套在儿童生活化问题中，拒绝孤立的技能训练。

二、教学目标与达成指标体系

（一）知识与技能

1.能说出“凑整”“带符号搬家”“添去括号”三种基本巧算方法的名称与操作要点。【重要】

2.能正确运用加法交换律、结合律对三个及以上两位数加法进行凑整简算，正确率不低于90%。【高频考点】

3.能运用减法性质（a－b－c＝a－（b＋c））解决连减中的凑整问题，正确区分何时适用、何时不适用。【难点】

4.能通过对比计算，判断哪种算法更快捷，并说明理由。

（二）过程与方法

1.经历“情境感知—操作验证—符号提炼—迁移应用”的完整探究过程，初步体会“转化”的数学思想。

2.在小组合作中，学会倾听他人算法，能对他人的巧算策略提出质疑或补充。

3.借助数轴、计数器、方块图等多元表征，理解运算律的几何直观意义。

（三）情感态度与价值观

1.体验“想明白再算”带来的成就感，形成乐于思考、追求简洁的学习品质。

2.感受我国古代“运筹帷幄”的数学智慧，增强民族自豪感。

三、教学重难点与突破策略

（一）教学重点

掌握加法凑整（看个位补数）与减法凑整（找接近整十整百的数）的核心技巧，能自觉运用运算律优化计算。

（二）教学难点

理解减法添去括号时“变号”的算理本质，避免机械记忆规则导致符号错误。【非常重要】

（三）关键点

将“凑十”经验迁移至“凑百”“凑整十”，在具体数例中感悟运算律的普适性，而不要求一年级学生背诵定律条文。

（四）突破策略

1.具身认知：设计“找朋友”肢体游戏，让学生用身体动作表现数字互补关系。

2.对比冲突：呈现易错题，制造“简便算法反而麻烦”的反例，迫使学生辨析适用条件。

3.可视化支架：使用彩色磁条在黑板上拼摆，直观展示“移多补少”的过程。

四、教学准备与学习环境

（一）教师准备

磁性数字卡片（0—9多套）、计数小棒每桌一盒、可移动数轴挂图、PPT动态演示“超市购物找零”情境、红蓝双色粉笔、学生微课助学视频二维码（仅供课下拓展，课上不使用电子设备）。

（二）学生准备

每人10张自制百数表局部图（0—99）、红蓝水彩笔、常规学具盒。

（三）空间布局

按“组内异质、组间同质”原则将座位编排为6个“U”型合作区，确保每生都能看到黑板与同伴操作。

五、教学实施过程（核心环节，详细呈现）

（一）唤醒经验：从“凑十”到“凑整”的自然生长（约8分钟）

1.游戏激活【重要】

师出示数字卡片8，问：“看到8，你想到了谁？为什么？”生答：“2，因为8+2=10。”师顺势板书“凑十歌”。随后卡片变为28，追问：“看到28，你想到了谁？”引发认知冲突——部分学生仍答2，部分学生答72。师不评判，将28与72并置，请学生快速口算28+72，全班瞬间报出100。师追问：“为什么刚才算8+2这么快，现在算28+72也这么快？”生发现：个位8+2=10，十位2+7=9，但合起来是100？教师借助计数器拨珠演示：28在十位拨2、个位拨8，加72时十位加7、个位加2，个位满十进一，十位2+7+1=10，十位满十进一，百位1。学生恍然大悟：原来“凑十”在更高数位就是“凑百”。【非常重要】

2.概念锚定

教师板书核心术语：“好朋友数”——相加能得到10、100、1000……的数。本课聚焦100以内“凑整百好朋友数”。

3.分层闯关

第一关：基本反应。师快速闪现卡片，生口头报出“好朋友数”。如32对68，47对53，19对81。【高频考点】

第二关：逆向联想。师出示86，生答14，并说明14+86=100。

第三关：多角度找数。师出示55，生发现55+45=100，同时55+55=110不是整百，强化“个位凑十、十位凑九”的规律。

（二）加法巧算：运算律的具身建构（约20分钟）

1.情境嵌入“交换律”

故事线：学校图书馆上午借出28本书，下午借出35本书，一共借出多少本？

生列式28+35或35+28。师问：“两个算式结果一样吗？为什么？”生凭直觉认为相等。师请男生算28+35，女生算35+28，同时进行。发现得数相同。师追问：“如果不计算，你能肯定它们相等吗？”部分生用方块图演示：第一行2排零8个，第二行3排零5个；交换后第一行3排零5个，第二行2排零8个，总数不变。师板书“交换位置，和不变”，并命名“加法交换律”但不要求背诵，只强调“在加法中，数字可以交换顺序，算起来更顺手”。【重要】

2.进阶挑战“结合律”

情境升级：三、四年级也来借书，三年级借19本，四年级借44本，加上上午的28本，一共多少本？

生自主列式，出现三种典型算法：

算法A：28+19+44=47+44=91

算法B：28+44+19=72+19=91

算法C：19+44+28=63+28=91

师引导观察：“谁的眼力好，能不打乱顺序就看出哪两个数先加更方便？”生发现28+44=72，72+19=91。师追问：“为什么要把28和44放在一起？”生答：“因为28+44个位8+4=12，需要进位，但28+44能得到整十数72，再加19就快了。”师指出：有时我们改变运算顺序，把能凑成整十、整百的数先加，这就是“加法结合律”的雏形。

3.策略建模【非常重要】【热点】

师呈现核心题组，要求不写得数，只圈出“可以先加的好朋友数”。

题组1：36+57+43生圈57+43=100

题组2：29+34+21生圈29+21=50

题组3：45+18+55生圈45+55=100

题组4：17+62+13+38生发现17+13=30，62+38=100，再30+100=130

每道题均请生上台用红粉笔圈画，并口述计算思路。教师小结板书口诀：“加法兄弟手拉手，凑成整十整百走；交换结合随意变，算对算快我最牛。”【高频考点】

4.反例辨析

故意出示38+41+22，生试图凑38+22=60，但60+41=101，并不比直接38+41=79，79+22=101更快。师引导：不是所有题都能明显凑整，如果凑整后仍需进位，或不能凑成整十整百，就按顺序算。强调“巧算不是强制凑整，而是选择相对简便的路径”。此环节有效预防思维定势。【难点】

（三）减法巧算：逆运算的直观贯通（约22分钟）

1.连减的“打包”思想

情境：妈妈带了100元，买鱼花了42元，买肉花了38元，还剩多少元？

生列式：100－42－38。

师请生用两种方法计算。方法一：先减鱼再减肉，100－42=58，58－38=20。方法二：先算一共花了42+38=80，100－80=20。

师追问：“哪种方法更简单？”生一致认为第二种。师将两种方法并排板书：

100－42－38=20

100－（42+38）=20

师用红粉笔勾勒等号，问：“你发现了什么？”生发现：从一个数里连续减去两个数，等于减去这两个数的和。师命名“减法小窍门”。【非常重要】

2.操作验证

每生从百数表局部图中划掉42格，再划掉38格；另一些学生直接划掉80格。两者剩余格数相同。通过实物投影展示，全班确认规律成立。

3.变式迁移【高频考点】

题组A：一个数减去两个数，明显能凑整。

86－27－23生先算27+23=50，86－50=36

73－19－21生先算19+21=40，73－40=33

题组B：减去接近整十的数。

出示136－98。生直接列竖式，师请生思考能否巧算。引导：98接近100，136－100=36，多减了2，要再加2，得38。师借助数轴演示：从136向左跳100格到36，再向右跳2格到38。板书：136－98=136－100+2=38。

对比：136－102呢？136－100=36，多减了？不，102比100多2，减100后少减了2，所以再减2，得34。即136－102=136－100－2=34。【难点】

4.易错堡垒

专项辨析：下面各题怎样算简便？

①134－57－43生迅速用打包法得34。

②134－57+43生易误用打包法写成134－（57+43）。师出示对比题组，引导观察符号：连减才能打包，加减混合不能随意添括号。若添括号，57+43前必须是减号吗？经过讨论，生发现：134－57+43，若想先算57+43，必须变成134－（57+43）？不，这会导致运算错误。正确思路是交换位置：134+43－57=177－57=120。由此引出“带符号搬家”的必要性。【非常重要】

（四）加减混合：符号意识的初步建立（约18分钟）

1.带符号搬家【热点】

情境：公交车上有56人，到站下去29人，又上来18人，现在车上有多少人？

列式56－29+18。多数生按顺序算56－29=27，27+18=45。师引导：“有没有更快的算法？”少数生发现可以先加后减：56+18=74，74－29=45。师追问：“为什么可以把‘+18’挪到前面？”生借助方块图：56块先拿走29，再拿来18，和先拿来18再拿走29，结果一样。师板书：在加减混合中，每个数都要带着它前面的符号搬家，不能光搬数字。

2.添去括号进阶

呈现：75－（25+13）。生已学过连减性质，但此处是减号后面带括号。生独立尝试脱括号：75－25－13=50－13=37。师引导发现：括号前是减号，去掉括号后括号里的加号变减号，减号变加号。只要求能正确计算，不归纳法则文字。

3.综合营救行动【重要】

设计“计算诊所”闯关，每关一道易错题，先判断对错，再改正。

关卡1：81－49－21=81－（49－21）✘（应为81－（49+21））

关卡2：63+25－13=63－13+25✔（应用搬家）

关卡3：120－36+24=120－（36+24）✘（不能随意添括号）

关卡4：57+16－27=57－27+16✔

每道题均请小老师讲解算理，教师仅适时追问。

（五）综合应用与思维拓展（约10分钟）

1.现实问题驱动

学校举办运动会，需要购买矿泉水。A品牌每箱37元，B品牌每箱45元，C品牌每箱63元。买A和C一共多少钱？买B和C呢？你发现了什么？——渗透加法交换律，同时37+63=100体现凑整价值。

2.图形数阵【热点】

在□里填数，使计算简便。

54+□+46生填46或54，因为54+46=100。

87－□－13生填87？不，应填能使87－（□+13）简便的数，如□=27，则27+13=40，87－40=47；或□=17，则17+13=30，87－30=57。

开放题：73－19+□，怎样填能使计算简便？生填27，因为19+27=46，73－46=27；或填7，73+7=80，80－19=61等。鼓励多种策略。

3.挑战无极限（供学有余力选做）

计算：1+2+3+……+19+20。引导凑整思想：1+19=20，2+18=20……共9组20，再加10+20=20？此环节只点燃思维，不要求全班掌握。

（六）课堂小结与自我评价（约5分钟）

1.知识树构建

师引导学生回顾：今天学会了哪些“算得快”的魔法？生自由发言，师在黑板上以思维导图形式生成关键词：找朋友（凑整）、交换位置、先加好朋友、连减打包、搬家、添去括号。每一条均请生举例说明。

2.学习反思

生用红蓝水彩笔在百数表局部图背面画表情包：完全掌握画😊，有点模糊画😐，还需努力画😢。并写一句悄悄话给老师，如“我学会了减法的窍门，但括号变号还有点混”。此环节为后续分层辅导提供精准依据。

3.作业布置

必做题：教材相关练习改编为“巧算版”，每题要求写出两种算法，并圈出自己喜欢的算法。

选做题：寻找生活中可以用“凑整”解决的购物小票，下节课分享。

拓展题（亲子共做）：尝试解释为什么“减去两个数的和”等于“连续减去这两个数”，可以用画图或讲故事的方式。

六、板书设计动态规划

主板书分为三栏：

左栏：加法巧算——关键词“交换”“结合”，配具体算式及箭头，如28+44+19→28+44=72+19。

中栏：减法巧算——关键词“连减变加和”“多加要减、少减要加”，配数轴图例。

右栏：学生生成区，临时记录典型错例与巧思妙解。

板书全程以红蓝粉笔区分已知与新知，不擦除学生贡献的智慧成果，形成“会生长的板书”。

七、教学效果评价设计

（一）形成性评价

课堂观察：教师手持评价表，关注每组是否人人参与操作，是否能用完整话表述思路。每发现一个创造性解法立即拍照记录，课后录入班级数学银行存折。

（二）表现性任务

小组领任务卡：用给定数字卡片（如23、77、46、54、18、82）编一道能用巧算解决的问题，并写出计算过程。组间交换解答并互评。

（三）量规说明

优秀：能综合运用两种以上巧算方法，并正确解释依据。

良好：能正确运用一种巧算方法，计算无误。

合格：能按顺序计算正确，但在提示下能尝试简算。

待改进：计算正确率低，未形成简算意识。

八、教学资源与课后延伸