一年级下册数学《跳绳》两位数退位减法深度建构教案

一年级下册数学《跳绳》两位数退位减法深度建构教案

一、教学内容深度解析与课程基准

【学科精准定位】小学数学·一年级下册（北师大版）

【核心单元】第六单元“加与减（三）”

【课题归属】第6课时《跳绳》（两位数减两位数的退位减法）

【内容性质】数与代数领域·数的运算·核心认知节点

本课隶属于北师大版一年级下册第六单元，是在学生熟练掌握20以内退位减法、整十数加减整十数以及两位数加减一位数（不退位）、两位数减两位数（不退位）之后编排的【非常重要】的认知跨越课时。从教材的纵向逻辑审视，本课是整数减法运算体系中从“不退位”跨越至“退位”的第一道分水岭，直接作用于“借一当十”这一核心算理的扎根，不仅为后续学习三位数减法（如第五册）、小数减法乃至多位数减法奠定运算直觉，更承担着从“具象操作”向“半符号化运算”思维过渡的【关键】桥梁功能。本课并非孤立的技能训练课，而是一节典型的算理阐释型课例，其灵魂在于对“位值制”与“等值转化”的双重体悟。

基于课程改革“学科核心素养”导向，本设计将“运算能力”与“推理意识”确立为双核引擎。将跳绳这一生活情境彻底数学化，引导学生在“比较多少”的真实需求中产生算法，在“个位不够减”的认知冲突中重构数的分解。本设计坚决摒弃单纯操练，转而追求从“怎么算”上升至“为什么这样算”的【本质】追问。

二、学情前置与教学逻辑预设

【学习起点画像】一年级下学期的学生正处于皮亚杰理论中的具体运算阶段初期。他们已具备三项关键前备经验：其一，能熟练进行20以内退位减法（如13-5=8），对“破十”有初步动作记忆；其二，掌握了两位数减一位数、两位数减两位数不退位减法的竖式格式；其三，在一年级上册已经深度理解了“10个一是1个十”的位值进制关系。

【潜在认知障碍雷达图】经对多轮教学实践的课堂观察与后测分析，本课存在三大【难点】：难点一，语义转换障碍——学生能列式“40-28”，但在竖式计算时极易受“0-8”的表象干扰，出现“倒着减”（8-0=8）的错误，这是减法非交换性在竖式语境中的典型误读。难点二，位值消减盲点——十位上的数被借走“1”后，学生常遗忘减去这个“1”，造成十位计算错误，这是工作记忆负荷过载的表现。难点三，迁移断裂——当被减数是100时，个位十位皆为0，连续退位的空间层次感极容易混乱。

【设计理念对标】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“课程内容结构化”理念，本设计采用“大观念统领下的单元整体教学”策略，将“计数单位”作为贯穿始终的核心概念。不以“教会竖式”为终点，而以“建构减法模型”为航标。

三、教学目标层级矩阵（以核心素养为纲）

（一）【基础·知识技能】

1.在具体情境中理解“求一个数比另一个数多（少）几”用减法计算的语义结构，能准确列出两位数减两位数退位减法算式。

2.掌握竖式计算的基本规范：相同数位对齐，从个位减起，个位不够减从十位退1当10。

3.能正确计算100以内两位数减两位数的退位减法，达成度达到90%以上的正确率。

（二）【重要·过程方法】

1.通过摆小棒、拨计数器的具身操作，经历“拆开1捆变成10根”的实物操作过程，将动作经验内化为“借一当十”的心理映像。

2.在多样化算法的交流与对比中，体会算法间的内在一致性，培养优化意识和迁移类推能力。

3.经历“现实问题—数学模型—解释应用”的完整数学化过程，初步建立模型思想。

（三）【核心·情感态度与价值观】

1.在挑战“不够减”的认知冲突中获得成功体验，培育迎难而上的学习意志。

2.感受数学与体育生活的紧密联系，体会数据中蕴含的体育精神，实现学科育人无痕渗透。

3.养成书写工整、计算仔细、自觉检查的良好惯习。

（四）【拓展·跨学科融合视野】

1.联结体育与健康学科：将“跳绳次数”数据化，初步接触简单的数据分析与比较概念。

2.渗透劳动教育：通过“计数器拨珠”、“小棒捆扎”等精细动作，训练手眼协调与操作规范。

四、【核心重难点】精准锁定

【教学重点】掌握两位数减两位数退位减法的计算方法，尤其是竖式计算中“退位点”的规范标注与“借一当十”的算理贯通。

【标注：高频考点·必考核心】

【教学难点】深入理解“个位不够减，向十位借1当10，与个位上的数合并后再减”的位值原理，特别是理解“借走的1”在十位上代表的数值是“1个十”，在个位上转化为“10个一”。

【标注：思维门槛·关键障碍】

【教学关键】实现“半抽象竖式记录”与“直观模型操作”的实时对应，即在竖式每一步旁白处，都能回指计数器或小棒的相应动作。

五、教学准备与环境赋能

1.学具包：每生一份学具袋（每人20根单根小棒，4捆10根成捆小棒，共60根）；每小组一个三档位值板计数器。

2.课件与微课：制作“小棒搬家”动态演示动画；制作“竖式医院”——常见错例诊疗微视频。

3.板书预设：磁性黑板贴（预先印制空白竖式及可移动的数位卡片）。

六、教学实施过程（核心篇幅）

【环节一】唤醒经验·以旧引新——激活“位值”基因

（预设时长：4分钟）

1.闪卡抢答·数域热身

教师逐次快速呈现三组已学算式卡片：32-11=？45-23=？57-6=？

学生口算并简述算法，教师追忆：“为什么个位上的数都能直接减？”学生回顾——个位够减，不用拆分十位。

【设计意图】以高节奏、低难度的抢答唤醒计算自信，同时刻意呈现“不退位”样例，为后续遭遇“不够减”制造强烈认知反差。

2.操作预热·反向建制

教师下达口令：“请你在计数器上拨出38。”学生拨珠。

教师再令：“请你在计数器上拨去6个一。”学生操作，十位不变。

教师追问：“如果我要拨去9个一，个位上只有8颗珠子，怎么办？”（此问不要求立即作答，仅作为认知悬疑植入）

【设计意图】在本节课正式开启前30秒，通过拨珠操作提前触碰“个位不够减”的物理瓶颈，激发内在求解冲动。

【环节二】情境具身·问题引擎——从“赛事”到“算式”

（预设时长：5分钟）

1.真实数据·去情境化

教师呈现课前采集的本班学生“一分钟跳绳挑战赛”真实数据（隐去姓名，仅保留学号与数据）。出示：学号7号：40下；学号12号：28下；学号23号：32下。

【设计意图】摒弃教材中的卡通人物，使用本班真实数据，极大增强代入感与数据亲切性。

2.问题洪流·发散建模

教师抛出开放任务：“请你当数据分析师，根据这三组数据，提出一个用减法解决的数学问题。”

学生问题预设：

——7号比12号多跳几下？（40-28）

——12号比7号少跳几下？（40-28）

——23号比12号多跳几下？（32-28）

——7号比23号多跳几下？（40-32）

教师有选择地板书核心研究问题：40-28=？32-28=？

【标注：高频考点·比较类应用题】

【环节三】具身探究·算理熔炉——攻克“40-28”

（预设时长：12分钟）

【本环节为全课心脏·重中之重】

（一）独立试水·估算先行

教师请学生不计算，先估一估：40比28大约多多少？

生1：大约多10，因为40减30等于10。

生2：肯定比12多，因为28加12等于40。

【设计意图】估算并非点缀，而是对数感的锻造，同时为计算结果提供合理性区间，防止出现诸如40-28=22等离群错误。

（二）多元表征·分层展演（【重要】算法多样化）

1.算法A：拆分法

生展示：40-20=20，20-8=12。

教师介入：“为什么减完20还要减8？”引导学生明确：28拆成20和8，先减去整十数，再减去一位数。

2.算法B：凑整法

生展示：40-30=10，10+2=12。

教师深究：“多减了2，为什么要加回来？”借助数线图演示：把28看成30，多减了2，要还回2。渗透“减法的补偿原理”。

3.算法C：计数器拨珠法（【核心】破冰关键）

生上台边拨边解说：先拨40（十位4颗珠，个位0颗）。

减28，要从个位拨走8颗，可是个位一颗也没有。怎么办？

生演示：从十位拨去1颗珠子——这颗珠子在十位代表1个十，把它换成个位上的10颗珠子（退一当十）。

此时个位有10颗珠，拨走8颗剩2颗；十位原有4颗，借走1颗剩3颗，再拨走2颗（对应减20）剩1颗。

结果：十位1，个位2，合起来是12。

教师同步板书，并在竖式旁贴计数器分区图，箭头标注“借1”动作。

【难点突破】此处教师必须放慢语速，实施“动作定格”：将十位上拨去的1颗珠与个位上加上的10颗珠用红线连接，板书关键词：“1个十=10个一”。

4.算法D：竖式记录法（【高频考点】格式规范）

教师呈现两种学生预作案例：

案例A：40案例B：40

-28-28

————

12.

12

引导学生评议优劣。学生发现：必须标注退位点，否则十位容易忘记被借走1。

教师强化竖式口诀：“数位对齐从个起，个位不够十位借1，头上点点不忘减1。”

（三）本质关联·求同化异

教师组织思辨：“这几种方法哪里不一样？哪里一样？”

学生小组讨论后反馈：拆数法、凑整法、拨珠法、竖式法，虽然路径不同，但都有一个共同的关键步骤——把1个十换成10个一。

【设计意图】在多样化之上寻求统一性，最终指向“计数单位细化”这一数学本质。此为深度学习发生的标志。

【环节四】迁移建构·自主内化——攻克“32-28”

（预设时长：8分钟）

1.半扶半放·对比迁移

教师出示问题：小亮（32下）比小东（28下）多跳几下？列式32-28。

学生独立尝试用竖式计算，教师巡视搜集典型样本。

预设典型错误：个位2-8不够减，部分学生直接在个位写6（8-2=6），十位3-2=1，得16。

2.错例辨析·思维碰撞

教师将错误样本投放至展台，不直接批判，请该生讲述思路。

生：2-8不够，我就用8-2=6。

教师不置可否，转向全班：“他的想法好像也有道理，你们同意吗？”

持不同意见的学生调用计数器反驳：32是十位3个十个位2个一，减28是要拿走2个十和8个一，个位只有2个一，根本不够拿8个一，不是交换位置能解决的。

在激烈的认知冲突中，学生自发领悟：减法不是对等交换，而是“从被减数里拿走减数”。

3.正解重构·强化程序

规范竖式：个位2-8不够，向十位借1，12-8=4；十位3被借走1剩2，2-2=0（0在十位首位不写）。

得数4。

4.对比思辨·凝练规则

教师呈现两道竖式并置：

40-28=12

32-28=4

追问：“为什么被减数的十位一个是4一个是3，结果一个十几，一个是个位数？”

学生聚焦十位变化，深刻感知退位对十位数值的削弱效应。

【环节五】进阶挑战·连续退位——击破“100-48”

（预设时长：7分钟）

【标注：难点·思维攀爬区】

1.设境激疑

教师创设义卖情境：付给售货员100元，跳绳价格48元，应找回多少钱？

列式：100-48。

2.认知冲突升级

学生尝试在计数器上拨100。百位1颗，十位0，个位0。

减48：个位0-8不够，向十位借，十位是0！

怎么办？

小组紧急磋商。代表发言：十位没有，就向百位借。

教师引导分步操作：

百位1颗退1——变成0。

退下的1个百放到十位是几个十？——10个十。

十位有了10个十，现在个位要借1个十——十位借给个位1个十，十位剩9个十；个位得到10个一。

计算：个位10-8=2；十位9-4=5；百位0省略。

结果52。

【设计意图】这是全课思维海拔最高点，从一次退位跨越到连续退位。不要求全员当堂100%独立完成，但要求全员经历探究过程，为后续学习积累挫折经验与突破喜悦。

3.竖式拓思

教师展示“100-48”竖式的规范写法：个位0-8不够，十位是0，向百位借1。十位变成10，百位点点；个位向十位借1，十位剩9，个位10。

【标注：期末高频题·思维拉分题】

【环节六】游戏嵌入·技能自动化——数学游戏“退位救援”

（预设时长：4分钟）

设计“竖式医院”急救游戏。每桌发放一张“病例卡”，卡上印有含典型错误的竖式（如数位没对齐、忘记减借位1、个位倒着减等）。

学生两人一组，一人扮演“小医生”诊断错因，一人扮演“护士”书写正确算式。

【设计意图】低年级儿童对角色扮演具有天然亲和力。通过“纠错”替代“做题”，认知负荷更低，而对算理的审视层次更深。

【环节七】分层作业·差异续航

（此部分为课后延伸，课堂内仅作布置）

【基础类·必做】（达成保底）

完成教材第63页“练一练”第1、2题。要求：竖式书写工整，退位点清晰可见。

【标注：每日必练·习惯养成】

【应用类·选做】（生活实践）

回家和爸爸妈妈一起跳绳1分钟，记录爸爸、妈妈和自己的跳绳数量，并试着提出两个数学问题，列竖式解决。

【设计意图】将课堂所学反哺真实生活，强化“数学有用”的积极信念。

【挑战类·荣誉】（思维拓展）

小马虎在计算一道减法题时，误把减数26写成了62，得到的结果是38。正确的差是多少？

（此题供学有余力者攻关，次日晨会分享思路）

【标注：培优专训·高阶思维】

七、学习评价与反馈系统

1.过程性评价嵌入

课堂中设置三个“确认点”：确认点一（40-28竖式后），采用手势法（举1个手指表示明白，五指齐摇表示有疑），即时获取全班理解度热力图。确认点二（32-28独立练习后），采用同伴互阅，重点检查退位点是否存在。确认点三（100-48探究后），采用“笑脸上色”自评量表。

2.表现性评价任务

本课不设置终结性纸笔测验，而是布置一个“微项目”：录制一段2分钟内的“竖式小讲师”视频，讲解一道退位减法的计算过程。评价维度包括：竖式规范（★★★）、算理清晰（★★★）、表达流畅（★★）。此项任务将纳入学生数学学科过程档案。

八、板书结构化设计

屏幕中央主板书分区：

左板（算法森林）：

40-28=12（下）

①拆：40-20=20，20-8=12

②凑：40-30=10，10+2=12

③拨