九年级上学期数学考点突破与提分-待定系数法求二次函数的解析式练习题（含答案）

待定系数法求二次函数的解析式目标导航目标导航课程标准（1）能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；（2）经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的。知识精讲知识精讲知识点用待定系数法求二次函数解析式1．二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．2．确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：，或；第二步，代：；第三步，解：；第四步，还原：．【注意】在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知，可设函数的解析式为；②当已知，可设函数的解析式为；③当已知，可设函数的解析式为．能力拓展能力拓展考法01用待定系数法求二次函数解析式【典例1】已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（

）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，2【即学即练】已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（

）A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2【典例2】已知点在函数的图象上，则a等于______．【即学即练】若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是__．考法02用待定系数法解题【典例3】二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（

）x…0134…y…242-2…A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小C．当时， D．的最大值为【即学即练】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（

）x012y01.521.5A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根【典例4】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．(1)求此二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；【即学即练】如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．分层提分分层提分题组A基础过关练1．若二次函数的图象经过原点，则的值为（

）A． B． C． D．或2．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（

）A． B．C． D．3．已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，则点的坐标可以是（

）A． B． C． D．4．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-45．过原点的抛物线的解析式是（）A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x6．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y27．如果抛物线的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y=-2x2相同，又过原点，那么a＝_______，b＝______，c＝_________．8．写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是________．9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．10．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，求的值．题组B能力提升练1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（

）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣32．某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（

）A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋13．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是（）A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣24．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，（）A．若h＝2，则a＜0 B．若h＝3，则a＞0C．若h＝4，则a>0 D．若h＝5，则a＞05．抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（

）A． B． C．D．6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟7．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_______．8．定义：对于一个函数，当自变量x取a时，函数y的值也等于a，则称a是这个函数的不动值．已知二次函数．（1）若﹣2是此函数的不动值，则m的值为______；（2）若此函数有两个不动值a、b，且，则m的取值范围是______．9．如图，已知抛物线经过点和点．解答下列问题．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对称抽与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．10．下表给出了代数式与x的一些对应值：x…01234……3m－10n…(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；(2)直接写出：m＝___，n＝___；(3)设，则当x取何值时，．题组C培优拔尖练1．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（

）A． B． C． D．2．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（

）A．抛物线的对称轴为直线 B．若，则C．y的最大值为1 D．若轴交抛物线于点D，则3．如图，若抛物线y＝ax2与四条直线x＝1、x＝2、y＝1、y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围（

）A．≤a≤2 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤14．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a(x+1)(x-3)=0；④2c-3b=0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（

）A． B． C． D．6．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（

）A． B．或C． D．或7．若二次函数的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，则a的值是______，若点P是该抛物线对称轴上的一动点，且△APB是以AB为直角边的直角三角形，则点P的坐标为_______．8．已知抛物线经过点．若点在该抛物线上，且，则n的取值范围为______．9．如图，抛物线（a＞0）交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），交y轴于点C，作直线BC．(1)若OB＝OC，求抛物线的表达式；(2)P是线段BC下方抛物线上一个动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交线段BC于点E．若EB＝EC＝EP，求a的值．10．如图,在坐标系中△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线的图象过点（2，-1）及点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求点C的坐标(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使以P，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.待定系数法求二次函数的解析式目标导航目标导航课程标准（1）能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；（2）经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的。知识精讲知识精讲知识点用待定系数法求二次函数解析式1．二次函数解析式常见有以下几种形式：(1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)；(2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)；(3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)．2．确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．【注意】在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时，可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．能力拓展能力拓展考法01用待定系数法求二次函数解析式【典例1】已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（

）A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，2【答案】A【详解】解：根据题意得：，解得，故选：A．【即学即练】已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（

）A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2【答案】B【详解】解：根据题意得，解得a＝1，b＝﹣2．故选：B．【典例2】已知点在函数的图象上，则a等于______．【答案】1【详解】解：将点A（2，3）代入函数中，得4a-2+1=3，解得a=1，故答案为：1．【即学即练】若二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数解析式是__．【答案】【详解】解：设二次函数解析式为，把代入得：，解得：，则二次函数解析式为，故答案为：．考法02用待定系数法解题【典例3】二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（

）x…0134…y…242-2…A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小C．当时， D．的最大值为【答案】C【详解】解：将点，，代入二次函数的解析式，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∵，∴抛物线开口向下，∴A选项不符合题意；∵由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，这时抛物线取得最大值，∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，∴当时，随的增大先增大，到达最大值后，随的增大而减小，∴B选项不符合题意；∵当时，；当时，，又∵抛物线的对称轴为，当时，，又∵，∴当时，，∴C选项符合题意；∵抛物线的解析式为，∴当时，抛物线取得最大值，∴D选项不符合题意．故选：C．【即学即练】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的x、y的部分对应值如下表所示，则下列判断不正确的是（

）x012y01.521.5A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，C．顶点坐标为(1，2) D．是方程的一个根【答案】B【详解】解：由题意得：，解得，∴二次函数y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+=-（x-1）2+2，∴顶点坐标为(1，2)，选项C不符合题意；∵-开口向下，∴x＜1时，y随x的增大而增大，∴x＜0时，y随x的增大而增大，选项A不符合题意；当x=4时，y=-2.5，选项B符合题意；∵x=-1时，y=0，∴x=-1是方程的一个根，选项D不符合题意；故选：B．【典例4】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，点．(1)求此二次函数的解析式；(2)当时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作轴，点Q的横坐标为．已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小．求m的取值范围；【答案】(1)(2)最小值为-2，最大值为(3)【详解】（1）解：将，点代入得：，解得，∴．（2）解：∵，∴抛物线开口向上，对称轴为直线．∴当时，取最小值为-2，∵，∴当时，取最大值．（3）解：，当时，，的长度随的增大而减小，当时，，的长度随增大而增大，∴满足题意，解得．【即学即练】如图，已知抛物线经过A(-1,0)，B(3,0)两点，C是抛物线与y轴的交点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m，n)在平面直角坐标系的第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S求S关于m的函数解析式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值．【答案】(1)(2)(0＜m＜3)，当m=时，△PBC的面积取得最大值，最大值为【详解】（1）解：将A(-1,0)，B(3,0)代入中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：过点P作PFy轴，交BC于点F，如图所示，由(1)知：当x=0时，y=6，∴点C的坐标为(0，6)；设直线BC的解析式为y=kx+c，把B(3，0)，C(0，6)代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=-2x+6．设点P的坐标为(m,)，则点F的坐标为(m,-2m+6)，∴PF=-(-2m+6)=，∵∴S===，∵点P(m，n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，∴0＜m＜3．故(0＜m＜3)，∵-3<0，∴当m=时，△PBC的面积取得最大值，最大值为．分层提分分层提分题组A基础过关练1．若二次函数的图象经过原点，则的值为（

）A． B． C． D．或【答案】B【详解】解：把代入可得：，解得：，故选：B．2．若抛物线的顶点是，且经过点，则抛物线的函数关系式为（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：∵抛物线顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），∴设抛物线的函数关系式是y=a（x-2）2+1，把B点的坐标代入得：0=a（1-2）2+1，解得：a=-1，即抛物线的函数关系式是y=-（x-2）2+1，即y=-x2+4x-3．故选：B．3．已知二次函数的图象经过点，且当时，随的增大而减小，则点的坐标可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵二次函数，当时，随的增大而减小，，∴，A．当时，，解得：，此选项不符合题意；B．当时，，解得：，此选项符合题意；C．当时，，解得：，此选项不符合题意；D．当时，，解得，此选项不符合题意，故选：B．4．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4【答案】D【详解】解：设所求函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（-1，-5），（0，-4），（1，1）分别代入，得：解得所求的函数的解析式为y=2x2+3x-4．故选D5．过原点的抛物线的解析式是（）A．y=3x2-1 B．y=3x2+1 C．y=3（x+1）2 D．y=3x2+x【答案】D【详解】A、当时，，不符合题意；B、当时，，不符合题意；C、当时，，不符合题意；D、当时，，符合题意；故选：D．6．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2【答案】B【详解】∵二次函数y=﹣x2+bx+c的a=－1＜0，对称轴x=1，∴当x＜1时，y随x的增大而增大.∵x1＜x2＜1，∴y1＜y2.故选B.7．如果抛物线的对称轴是x＝－3，且开口方向与形状与抛物线y=-2x2相同，又过原点，那么a＝_______，b＝______，c＝_________．【答案】

-2

-12

0【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口方向，形状与抛物线y=-2x2相同，∴a=-2，∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-3，∴-=-3，即-=-3，解得b=-12；∵抛物线过原点，∴c=0．故答案为：-2，-12；0．8．写出一个二次函数，其图象满足：（1）开口向下；（2）与y轴交于点（0，3），这个二次函数的解析式可以是________．【答案】【详解】解：∵二次函数图象开口向下，∴二次项系数，∵与y轴交于点（0，3），∴常数项，∴这个二次函数的解析式可以是．故答案为：．9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴．【答案】（1）；（2）直线【详解】解：（1）∵二次函数y＝x2－2mx＋5m的图象经过点(1，－2)，∴－2＝1－2m＋5m，解得；

∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5．（2）二次函数图象的对称轴为直线；故二次函数的对称轴为：直线；10．如图，抛物线经过，两点，与轴交于另一点，（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在抛物线上，求的值．【答案】（1）；（2）或．【详解】解：（1）把，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为：．（2）把代入，得：，解得：，．的值为或．题组B能力提升练1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（

）A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3【答案】B【详解】解：把(3，0)与(2，−3)代入抛物线解析式得：，由直线x=1为对称轴，得到=1，即b=−2a，代入方程组得：，解得：a=1，b=−2，c=−3，则抛物线解析式为y=x2−2x−3，故选：B．2．某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（

）A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋1【答案】C【详解】解：设二次函数的解析式为，∵二次函数的图像顶点坐标为（﹣2，1），∴二次函数的解析式为，∵二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，∴二次函数的解析式为：，故选：C．3．如图所示是二次函数y＝ax2﹣x+a2﹣4的图象，图象过坐标原点，则a的值是（）A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a＝﹣4 D．a＝2或a＝﹣2【答案】A【详解】解：根据图象可得：抛物线的开口方向向上，，把点（0，0）代入，得，解得或（舍去），∴．故选：A．4．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6，（）A．若h＝2，则a＜0 B．若h＝3，则a＞0C．若h＝4，则a>0 D．若h＝5，则a＞0【答案】B【详解】解：当x＝1时，y＝1；当x＝6时，y＝6；代入函数式得：，∴a（6﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝5，整理得：a（7﹣2h）＝1，A、若h＝2，则，选项说法错误，不符合题意；B、若h＝3，则a＝1>0，选项说法正确，符合题意；C、若h＝4，则，选项说法错误，不符合题意；D、若h＝5，则，选项说法错误，不符合题意；故选B．5．抛物线的图象如下，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（

）A． B． C．D．【答案】D【详解】由题图可知抛物线开口向下，且与x轴的交点为，由交点式设抛物线的解析式为，对比选项可知，选项A、B、C无法提取公因式后得到的形式，而D选项中．故选D．6．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟 B．3.75分钟 C．4.00分钟 D．4.25分钟【答案】B【详解】解：根据题意，将（3，0.7）、（4，0.8）、（5，0.5）代入p＝at2+bt+c，得：，解得：，即p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，当t＝﹣＝3.75时，p取得最大值，故选：B．7．平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_______．【答案】【详解】解：将（1，2）代入y=x2+2x+c，得12+2×1+c=2，解得c=-1．设将抛物线y=x2+2x-1=（x+1）2-2，向右平移m个单位，则平移后的抛物线解析式是y=（x+1-m）2-2，将（1，2）代入，得（1+1-m）2-2=2．整理，得2-m=±2．解得m1=0（舍去），m2=4．故新抛物线的表达式为y=（x-3）2-2．故答案是：．8．定义：对于一个函数，当自变量x取a时，函数y的值也等于a，则称a是这个函数的不动值．已知二次函数．（1）若﹣2是此函数的不动值，则m的值为______；（2）若此函数有两个不动值a、b，且，则m的取值范围是______．【答案】

【详解】解：（1）由定义得，，故答案为：；（2）∵函数有两个不动值a、b，且，∴a、b是方程的两根，即是方程两根，∴，，由得，，整理得，，即，所以．故答案为：．9．如图，已知抛物线经过点和点．解答下列问题．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对称抽与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【答案】(1)(2)(3)存在，点的坐标为：或或或【详解】(1)解：∵抛物线经过点，，∴，解得：，∴抛物线的解析式是．(2)∵，∴抛物线的对称轴为：，顶点，∵，∴，∴，，∴．(3)存在，理由如下：设，则点的纵坐标为，∵，，∴，∵的面积等于6，∴，∴，①当时，解得，；②当时，解得，．∴存在点使的面积等于6．点的坐标为：或或或．10．下表给出了代数式与x的一些对应值：x…01234……3m－10n…(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；(2)直接写出：m＝___，n＝___；(3)设，则当x取何值时，．【答案】(1)(2)(3)【详解】(1)解：设，根据图表，将分别代入得解得(2)解：由（1）可知，将代入得，则；将代入得，则，故，(3)解：由（1）、（2）可知抛物线与轴交点分别为(1，0)，(3，0)，抛物线开口向上，所以当时，．题组C培优拔尖练1．如图，已知抛物线经过点，且顶点在直线上，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】∵抛物线经过点，且顶点在直线∴a-b+c=0①-=1②解得：b=-2a，c=-3a，∴故选：B2．如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，下列结论不正确的是（

）A．抛物线的对称轴为直线 B．若，则C．y的最大值为1 D．若轴交抛物线于点D，则【答案】B【详解】解：A、根据抛物线与x轴交于点、，可得出对称轴，该选项不符合题意；B、根据抛物线的对称轴为，开口向下可知：当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，所以当，无法判断与的大小，该选项符合题意；C、根据抛物线与x轴交于点、，可设交点式，再根据抛物线与y轴交于点，代值求解得，即抛物线表达式为，当时，的最大值为1，该选项不符合题意；D、若轴交抛物线于点D，则、关于对称轴对称，从而得到，则，该选项不符合题意；故选：B．3．如图，若抛物线y＝ax2与四条直线x＝1、x＝2、y＝1、y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围（

）A．≤a≤2 B．≤a≤2 C．≤a≤1 D．≤a≤1【答案】A【详解】解：把(1,2)代入y=ax2得a=2，把点(2,1)代入y=ax2得，则a的范围介于这两点之间，故，故选：A．4．二次函数的部分图象如图所示，则下列说法：①abc>0；②2a+b=0；③a(x+1)(x-3)=0；④2c-3b=0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：如图，由抛物线过，对称轴为根据对称性得到抛物线的图像经过①图象开口向下，∴a＜0，与y轴交于正半轴，∴c＞0，对称轴在y轴右侧，∴b＞0，则abc＜0，故①错误；②对称轴解得，2a+b=0，故②正确；③由抛物线与轴的交点坐标为：，所以函数解析式为：y=a（x+1）（x-3），所以y的值是不断变化的，故③错误；④∵抛物线与x轴交于（-1，0）和（3，0），∴a-b+c=0，9a+3b+c=0，两式相加得，10a+2b+2c=0，又b=-2a，，∴2c-3b=0，故④正确．故选：．5．如图，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，若抛物线的顶点在直线上移动，且与线段、都有公共点，则h的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵将与联立得：，解得：．∴点B的坐标为（−2，1），由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k），∵将x＝h，y＝k，代入得y＝−x得：−h＝k，解得k＝−h，∴抛物线的解析式为y＝（x−h）2−h，如图1所示：当抛物线经过点C时，将C（0，0）代入y＝（x−h）2−h得：h2−h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝；如图2所示：当抛物线经过点B时，将B（−2，1）代入y＝（x−h）2−h得：（−2−h）2−h＝1，整理得：2h2＋7h＋6＝0，解得：h1＝−2，h2＝−（舍去）．综上所述，h的范围是−2≤h≤，即−2≤h≤故选：B．6．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（

）A． B．或C． D．或【答案】D【详解】设抛物线的解析式为∵∴抛物线和y轴交点的为（0,2）或（0，-2）①当抛物线和y轴交点的为（0,2）时，得解得∴抛物线解析式为，即②当抛物线和y轴交点的为（0，-2）时，解得∴抛物线解析式为，即故选D．7．若二次函数的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，则a的值是______，若点P是该