七年级上学期数学考点突破与提分-正数和负数练习题（含答案）

正数和负数目标导航目标导航⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。考点精讲考点精讲考点1：正数与负数典例：下列说法正确的个数是（

）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；

④大于零的数是正数；

⑤字母a既是正数，又是负数．A．0 B．1 C．2 D．3巩固练习1．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（

）A． B．0 C．3 D．2．（2022·安徽宿州·模拟预测）在，1，0，这四个数中，是负数的是（

）A． B．1 C．0 D．3．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室一模）有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2022·全国·七年级）下列各数是负分数的是（

）A． B． C． D．05．（2022·广东深圳·二模）在2，0，，四个数中，负数是（

）A．2 B．0 C． D．考点2：相反意义的量典例：（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）如果向东走6米记作＋6米，那么向西走5米记作______米．巩固练习1．（2021·广西·平乐县教育局教研室二模）如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（）A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元2．（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（

）A．－5℃ B．－10℃ C．0℃ D．＋10℃3．（2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（

）吨．A．+8 B．-8 C．±8 D．-24．（2022·广西柳州·模拟预测）如果盈利100元记为元，那么元表示（

）A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元5．（2021·全国·七年级单元测试）如果增加记作，那么减少记作（

）A． B． C． D．考点3：正负数在实际生活中的应用典例：（2022·全国·七年级课时练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3－2慧慧800－6－100根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．(2)把上表补充完整．巩固练习1．（2022·全国·七年级课时练习）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．日期收入或支出结余备注1日4.517.5卖可回收物5日买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“”表示的意思是（

）A．卖可回收物换回的钱 B．买书的钱C．买书时妈妈代付的钱 D．买书的钱与妈妈代付的钱之和2．（2021·辽宁·沈阳市光明初级中学七年级阶段练习）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（

）．A．+6 B．-7 C．-4 D．+93．（2022·湖南株洲·七年级期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（

）零钱明细（元）扫二维码付款－20微信红包收入＋200微信红包发出－100A．微信红包发出60元 B．微信红包收入60元C．微信余额60元 D．微信扫描二维码付款60元4．（2022·全国·七年级）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．5．（2022·全国·七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月

份123456比上年同月增长%1.800.21.50.30.4(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？考点4：古典文化中的正数与负数典例：（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．方法或规律点拨本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．巩固练习1．（2022·广东·普宁市教育局教研室二模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作元，那么元表示（

）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元2．（2022·四川乐山·七年级期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（

）A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米3．（2022·河南·郑州外国语中学三模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（

）A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元4．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作，那么表示为（

）A．收入40元 B．支出40元 C．收入60元 D．支出60元5．（2021·北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．比如顺时针转5圈记作＋5，那么逆时针转8圈记作（

）A． B． C． D．5．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．能力提升能力提升一、单选题（每题3分）1．（2022·广西桂林·中考真题）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（

）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km2．（2022·云南·昆明八中模拟预测）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（

）A．提升 B．提升 C．下降 D．下降3．（2022·贵州遵义·二模）游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（

）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃4．（2022·四川乐山·七年级期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克5．（2022·全国·七年级课时练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（

）A． B． C． D．6．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米二、填空题（每题3分）7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．8．（2022·江苏南通·七年级期末）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书_____本．9．（2022·四川成都·七年级期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度_____海平面155米（填高于或低于）．10．（2022·宁夏银川·七年级期末）下表是某市汽油价格调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/吨）－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；11．（2022·江苏无锡·七年级期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．12．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中）某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．三、解答题（13题5分，14题6分，15题7分）13．（2021·广东广州·七年级期中）体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“﹣”表示成绩小于14秒．-1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5（1）求这个小组男生百米测试的达标率是多少？（2）求这个小组8名男生的平均成绩是多少？14．（2020·贵州·清镇市卫城中学七年级期中）小明是“环保小卫士”，他经常关心环境天气的变化，最近他了解到这周白天的平均气温如下表（“+”表示比前一天升高，“-”表示比前一天下降，单位：℃）星期一二三四五六日气温变化+1.11-0.3+0.2+0.4+1+1.4-0.3已知上周周日平均气温是16.9℃，解答下列问题：(1)计算这周每天的平均气温．(2)这周周几白天的平均气温最高?最高是多少？(3)小明了解到本地的平均气温同期历史最高气温是17.2℃，最低气温是4.2℃，用一句话概括本地的气温变化．15．（2021·山西晋中·七年级期中）中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：第n枚123456质量69.370.270.869.669.471（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．请把下列表格补充完整：第n枚123456质量＋0.2﹣0.4＋1（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明．正数和负数目标导航目标导航⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。考点精讲考点精讲考点1：正数与负数典例：下列说法正确的个数是（

）①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“－”，就是一个负数；③0是最小的正数；

④大于零的数是正数；

⑤字母a既是正数，又是负数．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据正数、负数的概念逐个判断即可．【详解】解：对于①：加正号的数不一定是正数，如+(-5)=-5是负数，加负号的数不一定是负数，如-(-5)=5是正数，故①错误；对于②：任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数，故②正确；对于③：0既不是正数，也不是负数，故③错误；对于④：大于0的数是正数，故④正确；对于⑤：如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误；所以正确的有：②、④，故选：C．方法或规律点拨本题考查正数和负数的概念，解答本题的关键是明确正数、负数的定义．巩固练习1．（2022·贵州贵阳·中考真题）下列各数为负数的是（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【解析】【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：是负数．故选A．【点睛】本题考查了负数的意义，掌握负数的定义是解题的关键，正数前添加一个负号，即为负数．2．（2022·安徽宿州·模拟预测）在，1，0，这四个数中，是负数的是（

）A． B．1 C．0 D．【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义分析即可．【详解】解：由题意可知：∵，∴是负数，故选：A．【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是掌握正负数的意义，大于0的是正数，小于0的是负数，0既不是正数也不是负数．3．（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室一模）有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【解析】【分析】根据负数的概念求解即可．【详解】解：负数有：，，∴共有2个负数，故选∶A．【点睛】此题考查了负数的概念，解题的关键是熟练掌握负数的概念．4．（2022·全国·七年级）下列各数是负分数的是（

）A． B． C． D．0【答案】C【解析】【分析】根据负分数的定义，即可解答．【详解】解：A、−7是负整数，故A错误，不符合题意；B、是正分数，故B错误，不符合题意；C、-1.5=是负分数，故C正确，符合题意；D、0既不是正数也不是负数，故D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了负分数，解决本题的关键是理解负分数的定义．5．（2022·广东深圳·二模）在2，0，，四个数中，负数是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】C【解析】【分析】根据正数前面加上“−”的数是负数，或负数都小于0，可得此题结果．【详解】解：2，0，，四个数中负数是；故选C【点睛】此题考查了正负数的概念，关键是能根据概念和性质进行正负数的辨别．考点2：相反意义的量典例：（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）如果向东走6米记作＋6米，那么向西走5米记作______米．【答案】-5【解析】【分析】审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵向东走6米，记作+6米，∴向西走5米应记作﹣5米．故答案为：﹣5．方法或规律点拨此题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．巩固练习1．（2021·广西·平乐县教育局教研室二模）如果收入3元记作+3元，那么支出5元记作（）A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元【答案】B【解析】【分析】根据相反意义的量的定义（按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示）即可得．【详解】解：因为“收入”与“支出”是一对具有相反意义的量，所以如果收入3元记作元，那么支出5元记作元，故选：B．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟记相反意义的量的定义是解题关键．2．（2022·云南·盈江县教育体育局教育科研中心模拟预测）挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（

）A．－5℃ B．－10℃ C．0℃ D．＋10℃【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义即可求解．【详解】解：由水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则可得0℃向上记为正，则向下记为负，且距离相同，故为－5℃，故选A．【点睛】本题考查了相反意义的量，解题的关键是掌握正数和负数相反意义的量的基础知识．3．（2022·新疆·伊宁市教育教学研究室一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨，记为+6吨，那么仓库运出小麦8吨应记为（

）吨．A．+8 B．-8 C．±8 D．-2【答案】B【解析】【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．【详解】解：因为题目运进记为正，那么运出记为负，所以运出面粉8吨应记为-8吨，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了正数和负数，根据互为相反意义的量，确定运出的符号，是解决本题的关键．4．（2022·广西柳州·模拟预测）如果盈利100元记为元，那么元表示（

）A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元【答案】A【解析】【分析】根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可．【详解】解：如果盈利100元记为元，那么元表示亏损80元，故选：A．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．（2021·全国·七年级单元测试）如果增加记作，那么减少记作（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据正负数的意义判断即可；【详解】解：如果增加记作，那么减少记作，故选：A．【点睛】本题考查了正负数表示两种相反意义的量：

一方用正数表示，则另一方用负数表示．考点3：正负数在实际生活中的应用注：本考点的问题多数答案都应用有理数加减法和绝对值解决问题，老师们可根据情况调整答案。典例：（2022·全国·七年级课时练习）聪聪和慧慧为了合理计划自己的开支，每天坚持记录自己当天的收支情况如下表，是她们上周各天收支情况（记收入为正，单位：元）一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3－2慧慧800－6－100根据上表回答下列问题：(1)分别说出聪聪这一行中10，0，－2各数的实际意义．(2)把上表补充完整．【答案】(1)见解析(2)-4，1【解析】【分析】（1）10意义是收入10元，0意义是收支平衡，-2意义是支出了2元．（2）先计算聪聪本周日的收支数等于本周的结余数-2减去周一到周六的收支总和，结果为-4，慧慧本周的结余数等于本周一到周日的收支总和，结果为1，然后填入下表．(1)10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．(2)聪聪周日的收支情况为：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，慧慧本周的结余情况为：8+0+0-6-1+0+0=1，根据计算完成下表一二三四五六日结余聪聪10－5.200－4.805－3-4－2慧慧800－6－1001法或规律点拨本题考查了有理数加减的应用，解决问题的关键是清楚知道收支的正负，熟练进行有理数的加减运算．（1）按收入为正，支出为负回答．（2）先计算出聪聪本周日的收支数据，慧慧本周的结余数据，而后填表．方巩固练习1．（2022·全国·七年级课时练习）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．下表是他12月份的部分收支情况（单位：元）．日期收入或支出结余备注1日4.517.5卖可回收物5日买书，不足部分由妈妈代付其中表格中“”表示的意思是（

）A．卖可回收物换回的钱 B．买书的钱C．买书时妈妈代付的钱 D．买书的钱与妈妈代付的钱之和【答案】C【解析】【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：由题意得：“”表示的意思是买书时妈妈代付的钱，故选C．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．2．（2021·辽宁·沈阳市光明初级中学七年级阶段练习）有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（

）．A．+6 B．-7 C．-4 D．+9【答案】C【解析】【分析】根据正负数的绝对值越小，越接近标准，可得答案．【详解】解：，C越接近标准，故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，绝对值越小越接近标准，正确理解题意是解题的关键．3．（2022·湖南株洲·七年级期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“＋60”表示的是（

）零钱明细（元）扫二维码付款－20微信红包收入＋200微信红包发出－100A．微信红包发出60元 B．微信红包收入60元C．微信余额60元 D．微信扫描二维码付款60元【答案】B【解析】【分析】由表可知可以表示微信红包收入60元．【详解】解：由表可知可以表示微信红包收入60元故选B．【点睛】本题考查了正负数的应用．解题的关键在于理解正负数的意义．4．（2022·全国·七年级）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．【答案】

；

72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一）【解析】【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．【详解】解：（1）由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸为30+0.02＝30.02mm；（2）给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之间．故答案为：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．【点睛】本题考查正负数的意义，理解题意准确计算是解题关键．5．（2022·全国·七年级课时练习）某超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题：月

份123456比上年同月增长%1.800.21.50.30.4(1)该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，哪几个月是增长的？(2)2021年1月和4月比上年同月增长率是负数表示什么意思？(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？【答案】(1)3月，5月，6月是增长的(2)负数表示降低，营业额下降(3)没有增长的是1月，2月，4月【解析】【分析】（1）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（2）根据正数表示增长，可得负数表示降低；（3）根据正数表示增长，可得负数表示降低，0表示不变．(1)由正数表示增长，该超市2021年上半年的营业额与2020年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的；(2)由负数表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增长率是负数，表示降低，营业额下降；(3)2021年上半年与2020年上半年同月相比，营业额没有增长即比上年同月增长%为0的有2月、1月、4月．【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．考点4：古典文化中的正数与负数典例：（2022·河南南阳·三模）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．【答案】##【解析】【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：由题意可知：图2中红色有3根，故为，黑色有6根，故为，∴图2表示的算式为：．故答案为：方法或规律点拨本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．巩固练习1．（2022·广东·普宁市教育局教研室二模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入200元记作元，那么元表示（

）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：根据题意，收入200元记作+200元，则表示支出80元．故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2022·四川乐山·七年级期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作米，则米表示（

）A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米【答案】B【解析】【分析】根据具有相反意义的量求解即可．【详解】解：∵向东走9米记作米，∴米表示向西走5米，故选B【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．3．（2022·河南·郑州外国语中学三模）我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学专著《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利100元记为元，那么元表示（

）A．亏损80元 B．盈利80元 C．亏损20元 D．盈利20元【答案】A【解析】【分析】根据题意盈利100元记为元，即得出元表示亏损80元．【详解】元表示亏损80元．故选A．【点睛】本题考查正负数的实际应用．掌握正负数在实际生活中所表达的含义是解题关键．4．（2021·福建·晋江市季延中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果收入100元记作，那么表示为（

）A．收入40元 B．支出40元 C．收入60元 D．支出60元【答案】D【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：若收入100元记作+100，则元表示支出60元．故选：D．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．（2021·北京师范大学实验华夏女子中学七年级期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．比如顺时针转5圈记作＋5，那么逆时针转8圈记作（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据题意先明确“正”和“负”所表示的意义进行分析作答即可．【详解】解：顺时针转5圈记作＋5，那么逆时针转8圈记作−8.故选：C.【点睛】本题主要考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．5．（2022·广西·中考真题）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作______米．【答案】【解析】【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米．【详解】解：∵向东走了5米，记作＋5米，∴向西走5米，可记作米，故答案为：．【点睛】本题考查用正负数表示两种具有相反意义的量，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解答本题的关键．相反意义的量：按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向的相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的．能力提升能力提升一、单选题（每题3分）1．（2022·广西桂林·中考真题）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（

）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．故选：B．【点睛】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．2．（2022·云南·昆明八中模拟预测）中老铁路是与中国铁路网直接连通的国际铁路，线路北起中国西南地区的昆明市，南向到达老挝首都万象市，是“一带一路”上最成功的样板工程．从长期看将会使老挝每年的总收入提升，若表示提升，则表示（

）A．提升 B．提升 C．下降 D．下降【答案】C【解析】【分析】用正负数表示意义相反的两种量：一种记作正，则和它意义相反的就记作负，根据题意求解即可．【详解】解：若正数表示提升，则负数表示下降，表示提升，则表示下降，故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．（2022·贵州遵义·二模）游泳时为了避免抽筋，最合适的水温是（

）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃【答案】B【解析】【分析】结合人的体温进行估算．【详解】解：人的正常体温在左右，故最适合的水温为．故选：B．【点睛】本题考查了对生活中有理数的估算，一定的生活常识是解题的关键．4．（2022·四川乐山·七年级期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“克”，则下列纪念章质量符合标准的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克【答案】D【解析】【分析】将质量要求50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克，即可求解．【详解】解：∵质量要求是50±0.20克，∴质量要求是50−0.20克至50＋0.20克，∵50−0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴质量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合标准，故选：D．【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是将50±0.20克化为50−0.20克至50＋0.20克．5．（2022·全国·七年级课时练习）中国人很早就开始使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放着表示正数，斜放着表示负数，如图（1）表示．按照这种表示法，如图（2）表示的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据题意列出算式即可求解．【详解】解：根据题意知，图②表示的算式为．故选：D．【点睛】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，读懂题意是解答关键．6．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【答案】A【解析】【分析】根据题目可知，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负即可求解；【详解】解：根据题意，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负；珠峰山顶为＋18.86米，所以海平面应记为－8830米；故选：A．【点睛】本题主要考查正数、负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题（每题3分）7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）如果向东80米记作+80米，那么向西60米记作___________米．【答案】-60【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果向东行走80米记作+80米，那么向西行走60米，应记作-60米．故答案为：-60．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．8．（2022·江苏南通·七年级期末）某书店举行图书促销活动，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足记为负，其中5名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，1，-6，-3，这5名销售人员共销售图书_____本．【答案】248【解析】【分析】以50本为标准记录的5个数字相加，即可计算结果．【详解】解：由题意可知：4+2+1-6-3=-2，∴这5名销售人员共销售图书：50×5-2=248(本)，故答案为：248．【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．9．（2022·四川成都·七年级期末）等高线指的是地形图上高程相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．如图，吐鲁番盆地的等高线标注为﹣155m，表示此处的高度_____海平面155米（填高于或低于）．【答案】低于【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：海平面的海拔高度为0米，吐鲁番盆地的等高线标注为，表示此处的高度地低于海平面155米．故答案为：低于．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．10．（2022·宁夏银川·七年级期末）下表是某市汽油价格调整情况：时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/吨）－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；【答案】

上升

480【解析】【分析】根据正负数的意义求解即可．【详解】解：由题意得，与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了480元；故答案为：上升，480．【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．11．（2022·江苏无锡·七年级期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转_________次能使所有硬币都反面朝上．【答案】3【解析】【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻转次数能使杯口全部朝下的情况即可得答案【详解】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，开始时第一次第二次第三次至少翻转3次能使所有硬币都反面朝上．故答案为：3【点睛】本题考查了正负数的应用，根据朝上和朝下的两种状态对应正负号，尝试最少的次数满足题意是解题的关键．12．（2021·广西·河池市宜州区教育局教学研究室七年级期中）某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【解析】【分析】根据某种零件，标明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范围，再比较即可得到答案.【详解】解：某种零件，标明要求是mm，零件的尺寸要求为：大于或等于小于或等于mm不在上面范围内，故不合格，故答案为：不合格【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数