专题7.1相交线 原卷版

专题7.1相交线【考点梳理】考点一：相交线与垂线的定义 考点二：画垂线或最短问题考点三：与对顶角有关问题 考点四：邻补角的定义考点五：邻补角求角度问题 考点六：同位角、内错角、同旁内角的问题考点七：相交线的综合问题【知识梳理】知识点一、相交线直线的位置关系：在同一平面内不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行.垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足.垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角.3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简称垂线段最短.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.知识点二、相交线中的角第一种对顶角与邻补角种类图形顶点边的关系大小关系对顶角（∠1与∠2）有公共顶点∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线∠1=∠2邻补角（∠3与∠4）有公共顶点∠3与∠4有一条公共边，另一边互为反向延长线.∠3+∠4=180°第二种同位角、内错角与同旁内角同位角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.（同旁同侧）如：∠1和∠5.内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.（内部异侧）如：∠3和∠5.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角.（同旁内侧）如：∠3和∠6.【速记同位角、内错角与同旁内角】三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对，同旁内角有2对.正确认识这八个角要抓住:同位角位置相同即“同旁和同侧”;内错角要抓住“内部和异侧”;同旁内角要抓住“同旁和内部”.【题型归纳】题型一：相交线与垂线的定义1．（2025七年级下·全国）如图，若已知，则下列说法正确的是（）A．点B到的垂线段是线段 B．点C到的垂线段是线段C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点B到的垂线段2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是（）A．两点确定一条直线B．已知直线的垂线只有一条C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图是一张长方形纸片，纸片的一边为，小亮在纸片内部任取一点，并通过折叠折出过点且与垂直的折痕，他发现这样的折痕只能折出一条，理由是（

）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短题型二：画垂线或最短问题4．（23-24七年级下·贵州黔南·期末）过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（）A． B． C． D．5．（24-25七年级上·江苏常州·期末）立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（

）A．可能为 B．可能为C．可能为 D．可能为6．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（

）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直题型三：与对顶角有关问题7．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列选项中，与是对顶角的是（

）A．B．C． D．8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线相交于点．已知，则的度数为（

）A． B． C． D．9．（23-24七年级下·广东肇庆·期中）如图，直线，相交，，则等于（

）A． B． C． D．题型四：邻补角的定义10．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，下列各组角中，是邻补角的一组是（

）A．和 B．和 C．和 D．和11．（21-22七年级上·浙江杭州·期末）如图，直线、交于点，则下列结论中一定成立的是（

）A． B．C． D．12．（20-21七年级下·湖北荆门·期末）图中∠1与∠2互为邻补角的是（）A． B．C． D．题型五：邻补角求角度问题13．（24-25七年级下·全国）如图，直线，相交于点，，把分成两部分，且，则的度数为（

）A． B． C． D．14．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（

）A． B． C． D．15．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，直线相交于点，，射线平分，射线平分，则等于（

）A． B． C． D．题型六：同位角、内错角、同旁内角的问题16．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，下列说法一定正确的是（

）A．和互为余角 B．和是内错角C．和互为补角 D．和是同位角17．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线与直线被直线所截，分别交于点，过点作射线，则图中的同位角有（）A． B．或C．或 D．或或题型七：相交线的综合问题19．（24-25七年级下·全国·期末）如图，相交于点平分．(1)线段_______的长度表示点到的距离；(2)_______（填“＞”“>”或“＝”），理由：_______；(3)若，求的度数．20．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，已知直线与相交于点，分别是的平分线．(1)的补角是；(2)若，求和的度数．21．（24-25七年级上·四川巴中·期末）如图，直线交于点，平分，．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【高分演练】一、单选题22．（24-25七年级下·全国）下列图形中，与互为对顶角的是（

）A．B． C． D．23．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（

）A． B． C． D．24．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，的内错角是（）A． B． C． D．25．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法：①连接一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；②直线，相交于点O，若，则；③相等的角是对顶角；④过直线l外一点P作于点Q，则线段的长度是点P到直线l的距离，正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个26．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线相交于点O．若比大，则的度数是（

）A． B． C． D．27．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（

）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短28．（2024七年级上·江苏）下列判断错误的是()A．与是同旁内角 B．与是内错角C．与是同旁内角 D．与是同位角29．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，一副三角板的两个直角顶点叠放在一起，其中，，三角板不动，三角板可绕点旋转，则下列结论：①随的变化而变化；②当时，一定垂直于．其中正确的结论是（

）A．①正确，②正确 B．①错误，②正确 C．①正确，②错误 D．①错误，②错误30．（2024七年级下·江苏无锡·竞赛）如图，直线，点E在直线上，点F在直线上，N为、之间一点，连接并延长交的角平分线于点G，且平分，当时，则的度数为（

）A． B． C． D．二、填空题31．（24-25七年级下·全国·单元测试）若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则．32．（24-25七年级下·全国·期中）如图，直线，，都过点，且，平分，，则．33．（24-25七年级下·全国）如图，的同位角是；的内错角是；的同旁内角是．34．（2024七年级上·全国·专题练习）社会热点情境•滑雪）中国滑雪天才少女谷爱凌在北京冬奥会的赛场上斩获“自由式滑雪大跳台”首金，这是她获得的首个冬奥会奖牌，也是中国运动员第一次参加冬奥会大跳台的比赛．项目图标如图；则在下列判断中①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角，其中正确的有．（只填序号）35．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②；③；④∠；其中正确的有．（请填写序号）三、解答题36．（24-25七年级下·全国·单元测试）（1）如图，，，，求的度数；（2）若把（1）中的“”去掉，则的度数是多少？37．（24-25七年级下·全国）如图，已知直线相交于点，且平分．(1)与______互为邻补角；(2)与互为补角的是哪些角？请说明理由；(3)若，求的度数．38．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线相交于点O，，平分，求的度数．

请将以下解答过程补充完整：解：是直线上一点°．°平分，∴＝°．39．（24-25七年级下·全国）已知．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，若，求的度数；(3)根据（1）（2）的结果猜想与的关系，并根据图①说明理由．40．（24-25七年级上·福建漳州·期末）如图，点O是直线上一点，，且、位于直线两侧，平分．(1)当时，求的度数．(2)请你猜想和的数量关系，并说明理由．41．（2024七年级上·全国）已知，．(1)如图1，若，的度数是______；(2)如图2，若，的度数是______；(3)根据（1）（2）结果猜想与有怎样的关系？并根据图1说明理由；(4)如图2，若，则的度数是______，的度数是______．42．（24-25七年级上·