专题08：解决问题（导学案）三年级数学寒假自习课（人教版新教材）（解析版）

2/2三年级数学下册第二单元寒假自习课（人教版·新教材）专题08：解决问题知识点精讲知识点精讲知识点01：知识点01：解决问题内容解题步骤1、通读题目，找出总量、份数/每份数。2、圈出关键词，判断问题类型：（1）出现“平均分成”“每班/每人分多少”→平均分问题；（2）出现“每份几个”“可以分几份”“包含几个”→包含除问题；（3）出现“是……的几倍”→倍数问题；（4）计算后有余数→有余数的除法应用（进一法/去尾法）。3、分析数量关系核心逻辑：除法的本质是“将一个数分成若干等份”。（1）平均分：总量÷份数=每份数（2）包含除：总量÷每份数=份数（3）倍数问题：大数÷小数=倍数4、辅助方法：画简单示意图（如线段图）或列表，直观呈现总量和份数的关系。5、列式计算。6、验算（1）无余数：商×除数=总量；（2）有余数：商×除数+余数=总量。7、作答：结果带单位，语言完整。【典型例题1】125个苹果，每盒装6个，要准备（

）个盒子才能装下。A．19 B．20 C．21【答案】C【分析】用苹果总数除以每盒装的个数，得到的商如果没有余数，就是需要的盒子数量，如果有余数，就用商加1，即可求出要准备多少个盒子才能装下。【详解】125÷6＝20（个）……5（个）20＋1＝21（个）125个苹果，每盒装6个，要准备21个盒子才能装下。故答案为：C【典型例题2】小红家距离游泳馆894米，她从家步行去游泳馆。小红走了4分钟后，剩下的路程比已走的多126米，她步行的速度是多少？（根据题意把线段示意图补充完整，再列式解答）【答案】96米/分【分析】首先根据减法的意义，用894米减去126米，求出4分钟走的和已走的同样多的路程，再根据“速度＝路程÷时间”，代入数据，即可求出她步行的速度是多少，据此解答。【详解】作图如下：

（米/分）答：她步行的速度是96米/分。【典型例题3】香皂和肥皂一共有36块，肥皂的块数是香皂的3倍，香皂和肥皂各有多少块？【答案】香皂9块；肥皂27块【分析】肥皂的块数是香皂的3倍，香皂是本身的1倍，用总块数÷（倍数＋1）＝1倍数，即香皂的块数，香皂的块数×3＝肥皂的块数；据此列式解答。【详解】36÷（3＋1）＝36÷4＝9（块）9×3＝27（块）答：香皂有9块，肥皂有27块。【变式训练1】一件上衣198元，一副手套9元，一件上衣的价钱是一副手套的多少倍？【答案】22倍【分析】根据除法的意义，用上衣的价格除以一副手套的价格，得到的就是一件上衣的价钱是一副手套的多少倍，据此解答。【详解】198÷9＝22答：一件上衣的价钱是一副手套的22倍。【变式训练2】图书室新购进756本课外书，分别放在3个书架上，每个书架有6层。平均每个书架每层放几本？【答案】42本【分析】图书室新购进756本课外书，分别放在3个书架上，据此根据除法的意义，用756除以3，先算出每个书架放书的本数，又已知每个书架有6层，求平均每个书架每层放几本，则用求出的每个书架放书的本数除以6，即可解答。【详解】756÷3÷6＝252÷6＝42（本）答：平均每个书架每层放42本。【变式训练3】中秋佳节明明妈妈去某商场参加月饼大酬宾活动：买一盒24元，买三盒送一盒。妈妈买了6盒月饼送两盒，现在平均每盒月饼便宜多少钱？【答案】6元【分析】买一盒24元，买了6盒月饼送两盒，实际到手8盒，但是花了6盒的钱，首先用24×6计算出买月饼花的钱数，然后再用花的钱数除以8就是现在平均每盒月饼的价格，然后再用月饼的原价减去现价即为所求。【详解】6＋2＝8（盒）24×6÷8＝144÷8＝18（元）24－18＝6（元）答：现在平均每盒月饼便宜6元。课后强化课后强化一、选择题1．玲玲每秒跑3米，明明每秒跑5米，玲玲在明明前面150米处，最少要过（

）秒明明才能追上玲玲。A．50 B．30 C．75【答案】C【分析】本题考查追及问题，掌握路程差、速度差和时间之间的关系是解题关键；依据减法的意义，先算出明明和玲玲的速度差；然后用150米除以它们的速度差，即可求出追及时间；追及路程÷速度差＝追及时间。据此解答。【详解】根据分析可得：150÷（5－3）＝150÷2＝75（秒）即玲玲每秒跑3米，明明每秒跑5米，玲玲在明明前面150米处，最少要过75秒明明才能追上玲玲。故答案为：C2．三年级有4个绿化小组，每小组有6人，共植树240棵。算式“240÷4”表示的意义是（

）。A．平均每人植树的棵数B．平均每个绿化小组植树的棵数C．4个组共植树的棵数【答案】B【分析】“4”表示绿化小组的个数，“240”表示三年级一共植树的棵树，“6”表示每个小组的人数，逐项计算后进行选择；据此解答。【详解】根据分析：A．先用240除以4计算出平均每个绿化小组植树的棵数，再除以6计算出平均每人植树的棵数，240÷4÷6＝10（棵），所以平均每人植树10棵；B．用240除以4可以计算出平均每个绿化小组植树的棵数，240÷4＝60（棵），所以平均每个绿化小组植树60棵；C．4个组共植树240棵；所以算式“240÷4”表示的意义是平均每个绿化小组植树的棵数。故答案为：B3．某商场1个电饭锅的价钱是720元，是1台电风扇价格的3倍，1台电风扇卖（

）元。A．2160 B．240 C．480【答案】B【分析】1台电风扇价格的3倍是720元，用720除以3即可求出1台电风扇的价格。【详解】720÷3＝240（元）1台电风扇240元。故答案为：B4．一本相册，每页可插6张照片。把256张照片插到这本相册里，可以插满多少页？小明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的部分表示（

）。A．已经插了24张 B．已经插了240张 C．已经插了24页【答案】B【分析】256÷6得数是共可插满多少页，除数6是一位数，先看被除数的前一位2，2＜6不够除，除到被除数的十位上，商4就写在十位的上面（表示40），先插满40页，商十位上的4（表示40）×6＝24（表示240），已经插了240张，据此解答即可。【详解】一本相册，每页可插6张照片。把256张照片插到这本相册里，可以插满多少页？小明用竖式计算出了结果，竖式中箭头所指的部分表示已经插了240张。故答案为：B5．李叔叔要把127个西瓜全部装箱，每箱装5个，至少要准备（

）个包装箱。A．25 B．26 C．27【答案】B【分析】用全部要装箱的西瓜总数除以每箱装的个数，若能除尽，则商就是需要准备包装箱的个数，如果除不尽，剩下的西瓜也需要一个包装箱，则商＋1就是需要的包装箱个数；据此解答。【详解】127÷5＝25（个）……2（个）25＋1＝26（个）即李叔叔要把127个西瓜全部装箱，每箱装5个，至少要准备26个包装箱。故答案为：B6．下面（

）描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决。A．王老师花120元买了3个篮球，2个篮球需要多少钱B．一台压路机3分钟行驶120米，压路宽2米，每分钟能压多大面积的路C．林师傅3小时制作了120只标本，每只标本售价2元，一共可卖多少钱【答案】C【分析】根据题意逐项分析写出算式，再与题干中的算式进行比较即可解答。【详解】A．先求出一个篮球的单价，再乘数量即可得到2个篮球的价钱，列式为：120÷3×2；B．先求出每分钟行驶的路程，也就是长度，再乘路的宽即可得到每分钟压的面积，列式为：120÷3×2；C．要求一共卖多少，直接用单价乘数量即可，列式为：120×2。所以描述的数学问题不能用算式“120÷3×2”解决的是林师傅3小时制作了120只标本，每只标本售价2元，一共可卖多少钱。故答案为：C7．爸爸花990元买了3箱葡萄酒，每箱6瓶，每瓶葡萄酒多少元？下面算式能表示张丽想法的是（

）。A．990÷3÷6 B．990÷（3×6） C．990÷6÷3【答案】A【分析】990元买了3箱葡萄酒，用990除以3可以求出1箱葡萄酒330元，因为每箱6瓶，再用330除以6即可求出每瓶葡萄酒的价格。【详解】990÷3÷6＝330÷6＝55（元）故答案为：A8．第一根绳子长36米，是第二根绳子的3倍，两根绳子一共长（

）米。A．108 B．48 C．144【答案】B【分析】结合倍的认识，已知第一根绳子的长是第二根绳子的3倍，求第二根绳子的长，就用第一根绳子的长除以倍数，据此求出第二根绳子的长度，再加上第一根绳子的长度就是总长度。【详解】36＋36÷3＝36＋12＝48（米）也就是两根绳子一共长48米。故答案选：B9．小玲折了36只千纸鹤，是小红折千纸鹤的3倍，小红折了（）只千纸鹤。A．9 B．12 C．108【答案】B【分析】由题意，小红折的千纸鹤数量的3倍是36只，所以用36÷3即可求出小红折的千纸鹤数。【详解】36÷3＝12（只）小红折了12只千纸鹤。故答案为：B10．三年级有576名学生，每4人合栽一棵树，这些学生可以栽（

）棵树。A．100 B．2304 C．144【答案】C【分析】每4人合栽一棵树，576里面有几个4，就可以栽多少棵树，用除法计算。【详解】576÷4＝144（棵）这些学生可以栽144棵树。故答案为：C二、填空题11．公园运来88盆花，准备摆在2个花坛里。平均每个花坛摆（）盆花。【答案】44【分析】公园运来88盆花，准备摆在2个花坛里，表示88平均分成2份，每份是多少，用除法计算，列式为88÷2。【详解】88÷2＝44（盆）公园运来88盆花，准备摆在2个花坛里。平均每个花坛摆44盆花。12．体育老师买3个足球花了186元，平均每个足球（）元，买8个这样的足球需要（）元。【答案】62496【分析】用花费的钱数除以购买足球的数量，求出平均每个足球的价钱。用每个足球的价钱乘8，求出买8个足球需要的钱数。【详解】186÷3＝62（元）62×8＝496（元）体育老师买3个足球花了186元，平均每个足球62元，买8个这样的足球需要496元。13．红红7分钟走了562米，她平均每分钟约走（）米。【答案】80【分析】562接近560，将其看作560，用估算的红红7分钟走的米数除以7，即可求出她平均每分钟约走多少米。【详解】562÷7≈560÷7＝80（米）所以红红7分钟走了562米，她平均每分钟约走80米。14．王叔叔骑车旅行，4天一共骑了241千米。王叔叔平均每天大约骑行（）千米。【答案】60【分析】4天一共骑了241千米，用241除以4即可求出1天骑行的路程，此题要求的是估算，估算时把241看作240，求出240除以4的商即可。【详解】241÷4≈240÷4＝60（千米）王叔叔平均每天大约骑行60千米。15．312元能买4个地球仪，平均每个地球仪的价格大约是（）元。【答案】80【分析】根据题意可知，大约二字说明结果需要估算，可以把312看作与它接近的整百或整百整十数，用整百或整百整十数除以地球个数，就等于平均每个地球仪的价格大约是多少元；据此解答。【详解】312≈320320÷4＝80（元）即312元能买4个地球仪，平均每个地球仪的价格大约是80元。16．一本童话书的售价是7元，50元最多可以买（）本，再加（）元可以再买一本。【答案】76【分析】根据题意，用50元除以书的售价，商为最多可买书的本数，余数为剩下的钱数，再用每本书的售价减去剩下的钱数，差就是再买一本书需要加的钱数，据此解答即可。【详解】50÷7＝7（本）……1（元）7－1＝6（元）一本童话书的售价是7元，50元最多可以买7本，再加6元可以再买一本。17．一个长方形的花园周长是30米，长是11米，宽是（）米。【答案】4【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，逆用周长公式，用30除以2即可求出长与宽的和，再减去长即可求出这个长方形的宽。【详解】30÷2－11＝15－11＝4（米）宽是4米。18．五（1）班有3个小组，共种树36棵，每小组种了（）棵。【答案】12【分析】已知3个小组共种树36棵，求每小组种的棵数，根据除法的意义，用种树的总棵数除以小组数即可。【详解】36÷3＝12（棵）每小组种了12棵。19．把86个小皮球装进盒子里，每个盒子装8个，需要（）个盒子。【答案】11【分析】用86除以8，不能整除，那么盒子数要用商再加1，才可以装下86个小皮球。【详解】86÷8＝10（个）……6（个）；10＋1＝11（个）；把86个小皮球装进盒子里，每个盒子装8个，需要11个盒子。20．幼儿园里有一些小朋友，他们的人数在20～30之间，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完，幼儿园里一共有（）个小朋友。【答案】24【分析】已知小朋友的人数在20~30之间，48颗糖平均分给他们，正好分完。如果每个小朋友分得2个，则用48除以2得到人数24，在20~30之间，符合题意；如果每个小朋友分得3个，用48除以3得到人数16，不在20~30之间，不符合题意。据此解答。【详解】48÷2＝24（个）所以，幼儿园里一共有24个小朋友。21．有两箱乒乓球，一箱80个，另一箱24个，每次从多的一箱中拿出7个放到少的一箱中，拿（）次才能使两箱乒乓球个数同样多。【答案】4【分析】先算出两箱乒乓球的差值，再除以2，得到的数就是少的一箱需要增加的乒乓球数，再除以7，就是需要拿的次数。代入数据计算即可。【详解】（80－24）÷2＝56÷2＝28（个）28÷7＝4（次）所以拿4次才能使两箱乒乓球个数同样多。22．妈妈和明明的年龄之和是48岁，妈妈的年龄是明明的3倍，明明（）岁。【答案】12【分析】妈妈的年龄是明明的3倍，妈妈和明明的年龄之和是48岁，根据题意48里明明的年龄占1份，妈妈的年龄占3份，总共是4份，求一份是多少，用48÷（3＋1）即可解答。【详解】48÷（3＋1）＝48÷4＝12（岁）妈妈和明明的年龄之和是48岁，妈妈的年龄是明明的3倍，明明12岁。三、解答题23．某笔厂计划每天生产725支碳素笔，每6支装一盒，能装多少盒？还剩多少支？【答案】120盒；5支【分析】根据题意，要求能装多少盒，还剩多少支，也就是求725支里面有几个6支，用除法计算即可。【详解】725÷6＝120（盒）……5（支）答：能装120盒，还剩5支。24．李老师去文具店买奖品，不小心把小票弄脏了，请你帮忙算一算，他买了多少个文具盒？文具名称单价/元数量/个总价/元合计/元卷笔刀1424336536文具盒8【答案】25个【分析】购物小票合计钱数减去购买卷笔刀钱数可以算出购买文具盒花了（536－336）元，数量＝总价÷单价，购买文具盒花去的钱除以文具盒单价，即可算出买了几个文具盒。【详解】（536－336）÷8＝200÷8＝25（个）答：他买了25个文具盒。25．给一条面积为480公顷的高速路铺路，已经铺了210公顷。剩下的9天才能铺完，每天铺多少公顷才能铺完？【答案】30公顷【分析】先用高速路的面积减去已经铺的面积，即可求出还剩的面积，再除以剩下的天数，即可求出每天铺的公顷数。【详解】（480－210）÷9＝270÷9＝30（公顷）答：每天铺30公顷才能铺完。26．6只