湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题答案

湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学答案1.B2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C9.ABD

10.ACD

11.AB12.13.1614.π15.83,4

12.解法一：f'(x)=−3x2+4x−3，设切点为(x0,−x03+2x02−3x0)，

则切线方程为y+x03−2x02+3x0=(−3x02+4x0−3)(x−x0)，

将x=−2，y=m代入得，m=2x03+4x02−8x0+6，

令解法二：f'(x)=−3x2+4x−3，f''(x)=−6x+4，∴函数=23，−3827，函数f(x)在点P处切线方程为y−−3827=f'(23)(x−23)，即为y+3827=−53(x−(1)当a>1时，先求？的值，有一个交点时，由题意可知切点在直线y=x上，设切点横坐标为x0,由导数几何意义可知1x0∙lna(2)由etx=1tlnx，可得e由提供的信息可得，e−e≤a=et<1或a=et=e1e，∴t−e≤t<0或t=1e

17.解：(1)∵A={x|x2−4x+3<0}，∴A=1,3，………（1分）

又由x−2x−4≤0，得(x−2)(x−4)≤0，且(x−4)≠0∴B=2,4，……………（3分）

∴A∩B=2,3，………（4分）

∵∁UB=(−∞,2)∪[4,+∞)，

∴A∪(∁UB)=(−∞,3)∪[4,+∞)；……（6分）18.解：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)………（1分)即2−x+a2−x+1=−2x+a（此处用f(0)=0得出a=−1的如果没有验证函数f(x)是奇函数的扣2分）

(2)函数f(x)∵f(x)=2x−12x+1=∴函数f(x)在R上单调递增……………（8分）用单调性定义证明的同样给分。（3）设A=yy=g(有条件可知，A⊆B……………由（2）问可知，y=3f(x2)在x2又∵A=b,12+b，∴b≥01解：（1）sin 40°(3−tan 10°)

==sin 40°(3cos10°−sin10°cos10°)=sin 40°(2)方法一：sin210°+cos240°+sin10°cos40°=1−14=34+cos（50°+30°）−cos（50°−30°）+sin50°2=34+0=方法二：构造对偶式设m=sin210°+cos240°+sin10°cos40°,n=cosm+n=2+sin50°,n−m2m=2−12+sin50°−cos 20°+cos80°=32方法三：构造三角形，令外接圆半径为12asin10°=bsin50°=csin120°=2R=2×则a=sin10°,b=cos40°=c2=a2+b2−2abcosC=sin2……（12分)解：（1）记事件A="求恰有一个黑球"，则由古典概型公式可得PA=C8（2）X的可能取值为0,1,2,3,4，………（4分）PX=0=C84C154PX=3=C81C7（概率对了一个给1分，不超过7分，此处没有约分的不扣分）X01234P2568481E(X)=0×239+1×56195+2×84195+3×839+4×139=（此处没有约分的扣1分）（3）记事件B="取出4个球同色，求全为红球"，则由条件概率公式有PB=C74BDBDCA在∆BCD中，S∆BCD=12BD∙BC∙sin∠DBC=23,且BD=2,∠DBC=π在∆BCD中，由余弦定理有，DC2=DB2+BC2−2DB∙BC∙cos∠DBC=12,（2）记∠DCA=θ,θ∈0，π2，则∠BDC=2∠ADC=π−2θ,记AD=DC=m,BC=a,在∆BCD中,由正弦定理有BCsin∠BDC=BDsin∠BCD=CDsin∠DBC,在∆ACD中，由正弦定理有ACsin∠ADC=ADsin∠ACD∴m∙sin2θ=23sinθ=a∙sinπ3,∴a=4sinθ，即有4sinθsin2θ=2sin(∴sin(2π3−2θ)=cosθ=sinπ2∓θ，∴∠DCA=θ（掉了一个解扣2分）22.解：（1）∵f(x)=xlnx,x>0∴f令f'(x)=0，可得x=1e，列表如下：……………x0,11f−0+f(x)↓极小值−↑………（2分）∴f(x)的单调递减区间为0,1e，单调递增区间为1（“无极大值”掉了的扣1分）……（4分）（2）解法1：要证ex−2x>x∙xlnx，只需证ex−2xx2设g(x)=ex−2xx2−lnx，则g'(x)=(ex−x)∙x−2xx0,222,+∞g−0+g(x)↓极小值g(2)↑∴g(x)min=g(2)=e2−44−ln2==e2−(4+4ln2)44+4ln2=4+ln16<4+lne3=7，∴e2−(4+4ln2)>0，从而不等式得证。……解法2：要证ex−2x>x∙xlnx，只需证x2lnx+2xex<1，（指设ℎ(x)=x2lnx+2xex，则ℎ'∴xlnx+1>0,从而列表如下：……（6x0,222,+∞ℎ+0−ℎ(x)↑极大值h(2)↓e2≈7.39>7，e3≈20.09>16,