高考复习数学多维层次练28

多维层次练28

［巩固提升练］

-A-A—►—A-A-A-A

1.已知下列各式：®AB+BC+CAi②A5+M3+60+0M；

—►—►—►—►—►—►—►-►

@OA+OB+BO+CO;®AB-AC+BD-CD9其中结果为零向量的

个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：由题知结果为零向量的是①④.

答案；B

2.（2020•福州模拟）已知O,A,〃三点不共线，尸为该平面内一

—►

>>A.D

点，且。尸=。4+二则（）

\AB\

A.点P在线段A3上

B.点尸在线段A3的延长线上

C.点尸在线段的反向延长线上

D.点尸在射线A3上

-A-►

一f"ff

解析：由。尸=。4+竺，得。尸一。4="，

\AB\\AB\

f1f

所以AP=:一・A〃，所以点尸在射线A〃上，故选D.

\AB\

答案：D

3.已知向量访6不共线，且C=4G+8,d=a+（2A—l）b9若c

与d反向共线，则实数2的值为()

A.1B.一；

C.1或一；D.—1或一;

解析：由于。与d反向共线，则存在实数左使。=41优＜0),于是痴

+b=k[a+(2；-l)b]9整理得储+8=A〃+(22A-A)儿由于〃，方不共

线，所以有…，'，.整理得2万—2—1=0,解得7=1或；1=一不

2Ak—k=l9/

又因为kO,所以2v0,故2=一

答案：B

4.(2020•安庆一模)在△4BC中，点。是边BC上任意一点，M

—►—►-►

是线段AO的中点，若存在实数2和〃，使得〃M=Z4〃+〃AC,则2+

〃=()

A-2B--2

C.2D.-2

解析：如图，因为点。在边3C上，所以存在t£R,使得30=

tBC=t(AC-AB).

因为"是线段A。的中点,所以BM=；(A4+M)=；(—AB+/AC—

11

扬5)=一式£+1)・45+区4。・

又BM=Z4B+〃AC,所以2=—；«+1）,"=5,

所以7+〃=—故选B.

答案：B

5.如图所示，在△4BC中，点。是BC的中点，过点。的直线

分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,^AB=mAM,AC=nAN9

则m+n的值为（)

A.1B.2

C.3D.4

解析：因为。为BC的中点,

所以AO=；(A5+AC)=4(机4"+〃4八0=弓4"+袅',

因为跖O,N三点共线，所以票+3=1,所以机+〃=2.

答案：B

6.（2020,广州模拟）设。在△A6C的内部，。为的中点，且04

+OB+2OC=0,则△ABC的面积与△A0C的面积的比值为（）

A.3B.4

C.5D.6

解析：因为。为的中点,

8.(2020•广东七校第二次联考)已知G为△A5C的重心，过点G

3

的直线与边AB9AC分别相交于点P,Q,若4尸=93,则△A3C

与△AP0面积的比值为.

解析：设4Q=〃AC(0V/Wl),

因为G为△ABC的重心，

L1.1LL1L

所以AG=§(AB+AC)=3(养P+pQ)=pP+才°,

由尸，G,。三点共线，得升古=1,解得必=看

S^cJABXACXsinA

所以

‘△APQ3PXAQXsinA

^AfiXACXsinA

/2U

1~33=V*

TX-ABX-ACXsinA

0g20

答案：y

9.在△ABC中，D,E分别为BC,4c边上的中点，G为BE

上一点，GB=2GE,设A〃=〃，AC=b,试用〃，力表示AD,AG.

解：AD=^(AB+AC)=^a+^b.

2121

AG=AB+BG=AB+^BE=AB+^(BA+BC)=^AB+-^(AC-

AB)=^AB+^AC=^a+^b.

JJJ。

10.经过△043的重心G的直线与04OB分别交于点P,

ffff11

设0尸=机。4,OQ=nOB,m〃WR,求一十一的值.

9/J

解：设04=%OB=b.

-1

则0G=Q(a+b),

J

PQ=0Q-0P=nb—ma,

1

PG=0G—0P=*+b)—ma=

J住—郎+，

由P,G,。三点共线可知，存在实数2使得PQ=2PG,

［综合应用练］

11.如图，在△A5C中，点0在线段BC上，且满足3。="。,

过点D的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AM=

mAB9AN=nAC,贝！|()

A.机+〃是定值，定值为2

B.2机+〃是定值，定值为3

C.A+1是定值，定值为2

D.看2+需1定值，定值为3

—►—►—►-►

解析：因为N三点共线，所以AD=Z4M+(1-2)AN,又AM

―►—►—►—►—►—►―►,­►

=mAB,AN=nAC9所以4。=力勿43+(1—；1)〃4。.又〃。=；。。，所

ffLlf2f2

以40—A8=彳4C—y4D,所以4£)=74。+74氏比较系数和2Hl=鼻,

//JJJ

(1—x)n=|,所以看+,=3,故选D.

答案：D

12.A,B,。是圆。上不同的三点，线段。。与线段48交于

—►-►-A

点。(点。与点。不重合)，若。。=2。4+〃0%，〃£R),则7+"

的取值范围是()

A.(0,1)B.(1,+oo)

C.(1,^2]D.(-1,0)

—►—►

解析：设OC=〃2。。，则m>l,

―►-A-A-A-►-A

因为OC=2OA+“OB,所以mOD=M)A+〃OB,

-7--

即0O=〃0A+良08

mm

又知A,B9。三点共线，

所以（+2=1，即幺+4=机，

因为m>l9

所以2+4>1,故选B.

答案：B

—►—►

13.（2020•河南八市联考改编）在等腰梯形A8C0中，AB=2DC9

—►—►—►

点E是线段的中点，若AE=Z45+〃A。，则幺=________,〃=

*

解析：取的中点"连接CF,则由题可得B〃AD,且CT

=AD.

-►—A—►—►—►—►―A-A-A

因为4£=48+5£=43+；5。=48+；（尸。一尸3）=48+]

fIf13->1f31

AD-^ABj=^B+^AD9所以7=不"=5.

答案：1I

14.（2020•福建泉州实验中学第一次月考）设O为AABC内一点，

­►—►—►—►—►-►

已知OA+2OZ?+3OC=3AZ?+25C+C4,则S-OB：S„BOC：

S^COA=.

-►-A—►—►—►-►

解析：因为OA+2O8+3OC=34B+2〃C+CA,

-A-A-A―►-A―►-►-A

所以2AB+3C+（43+5C+C4）+AO+2〃O+3CO=0,

所以2A3+8C+AO+23O+3CO=0,

―►―►―►―►―►—►

即3AO+3CO+BC=0,BC=3(0A+0C)f取AC的中点为O,

连接OD,

则6c=600,

f1f

所以OD〃BC,且|OD|=w|〃C|,又。在内，0D在△ABC

的中位线上，取的中点为E,连接0E,贝4OE：OD：BC=2：1：

6,

设△ABC中5C边上的高为/i,则S^BDC=lBC^h=2BCh,

S&AOB=SAAOE+S^BOE=^OE9h,

S^AOC=S^AOD+S^con—~jOD*h,

所以S^AOB：S^BOC：S^coA=ioE：\BC：；OD=2：3：1.

答案：2：3：1

—►―A-A

15.已知O,A,B是不共线的三点，^OP=mOA+nOB(m9n

£R).

(1)若小+〃=1,求证：A,P,B三点共线；

(2)若A,P,5三点共线，求证：机+〃=1.

证明：(1)若机+〃=1,

―►—►—►—►—►-►

则。尸=机。4+(1一次)04=05+机(。4-03),

-A-A-A-A

所以OP-OB=m(0A-OB),

即所以BP与BA共线.

又因为BP与氏4有公共点B,

所以A,P,3三点共线.

(2)若A,P,B三点共线，

—►-►

则存在实数;I,使〃尸=幺也4(人手0),

-A—►—►—A

所以。尸一OB=2(OA-OB).

-A-A-A

又0P=mOA+nOB.

-A-A-A-►

故有mOA+(n-l)OB=WA-AOB9

―►-►

即(山一幻。4+(〃+2—l)O3=0.

—►-A

因为。，A,〃不共线，所以CM,OH不共线，

[m-2=()

所以1,f所以机+〃=1.

[n+^—1=0,

[拔高创新练]

16.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正

五角星是一个非常