高考数学 冲刺 专题滚动检测二高考数学 冲刺 专题滚动检测（二）

(浙江专用)届高考数学冲刺必备专题滚动检测(二)

限时：90分钟满分：122分

一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)

1.(•杭州模拟)已知茎叶图列举了集合〃的所有元素，设力二(3,6,9},贝肛tA=()

U

03569

123

A.{5}B.{5,12)

C.{12,13}D.{5,12,13)

解析：选D由茎叶图可知{3,5,6,9,12,13},所以["={5,12,13}.

2.下列有关命题的说法错误的是()

A.命题：“若xWl,则六-3x+2W。”的逆否命题是“若f-3x+2=0,则x=l”

B.5-3X+2=0”是的必要不充分条件

C.若夕A。为假命题，则0,。均为假命题

D.“若丁+公620,则力2”的否命题是真命题

解：选C命题“若xWl,则六-3x+2W0”的逆否命题是“若六一3刀+2=0,则x;

1"，即命题A正确；若P-3x+2=0,贝IJx=l或x=2,则“f-3x+2=0"是'4=1”的

必要不充分条件，即命题B正确；若夕Ag为假命题，则命题2。中至少有一个为假命题,

即命题C不正确；“若/+X一620,则x>2”的否命题为“若f+x-6<0,则xW2”是真

命题，D正确.

Iog2x+,x>0,

3.已知函数f\x)=Vl\+1则不等式MM》#-2)的解集为

()

A.(-8,-2)U(1,+8)B,(-2,0]U(1,+8)

C.(-8,-2)0(4.+8)i).(-2,0]U(4.+8)

解析：选AA-2)=Qj-2+,=2.

产0,

x>0,

则由Ax）>2可得，

log2x+3x>2

解得x>l或叙-2,则不等式〃x）〉f（-2）的解集为（-8,-2）U（lt+8）.

4.为了得到函数y=sin（2x+高的图像，只需把函数sin（2x-§的图像（）

JI

A.向左平移了个长度单位

JT

B.向右平移7个长度单位

JT

C.向左平移了个长度单位

JI

【）.向右平移了个长度单位

2。-看+号）可得为了得到函数y=sin（2x+V）的图像，只需把函数j-sinQ-：）的

n

图像向左平移了个长度单位.

5.(•太原模拟)已知平面向量。,B、|a|=l,|£|=2.,。_L(。-2£)，则12。

+⑶的值是

()

A.2B.V10

C.4I).*\/5

解析：选B•••a_L(。一2£),。-2£)=•£二1-2。・£=0,则

a•8=),|2。+£|=小/+4a•£+B?=4+4X^+4=J\/To.

6.若的内角4、员。满足6sin力=4sin8=3sinC则cos8=()

A正晨

A.44D.4.

C岖D旦

1616

解析：选D依题意，结合正弦定理得6a=45=3%设3c=12〃30),则有"2左b

^+c-Z>22k2+4k2-'3k211

=3*,c=4衣；由余弦定理得cosB=2ac=2X24X44=16'

7.若函数力（x）=2x-S+5在（1,+8）上是增函数，则实数〃的取值范围是（）

XO

A.2,+8）B.⑵+8）

C.（…，-2]D.（-8,2]

k

解析：选A据题意只需力'5）=2+720在（1一+8）恒成立即可，分离变量可得〃2

~2xt而-2万〈-2,故只需〃2-2即可.

8.（•武汉质检）已知向量a-（2,sinx）,b=（CDS2^2COSX）,则函数f[x}=a*b

的最小正周期是（）

JI

A.-B.n

乙

C.2nD.4n

解析：选B因为f（x）=a•b=2cos，+2sinxcosx=1+cos2x+sinx-1+小

sin2x+

所以函数Ax）=a，h的最小正周期是n.

9.（-唐山模拟）已矢I函数F（x）=2COS（3X+。）+b对任意实数x有<x+?）=f（—

x）成立，且见实数。的值为（）

A.-1B.3

C.一1或3D.-3

解析:选c由《*+£|=r（-x）可得{>+曰）=（.丫-2+宁）=/管-，,即函数八1）

=2cos（6）+b关于直线x=■对称，则/（"^■）=2+。或代）=力一2.又1,

所以4+2=1或8-2=1,即。=-1或3.

10.（•西安模拟）如图所示，已知△/出。中，点”在线段力。上，点尸在线段4V上且满

足5=%=2,若|48|=2,|AC|=3,乙阳。=90°,则AP-BC的值为（）

2

A.B.2

3

C.-2D-t

AUup_1.1■_.2—

解析：选A由育=诙二2,得8尸=-BM=-(AM-AB),AM=-AC,所以

ML/15JJJ

——2

AP•BC=(BP-BA)-BC二三AB+-AC•(AC-AB)=--

*5\Jj

二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）

11.如图是函数y=4sin(c^x+,SO,的一段图像，则函数的解析

式为一

解析：由图知，A=1£n2n

即7二n，即3=不

2n(\n

丫=2.将点(-/,Oj弋入y=sin(2x+。)得，6=KR+—,kEZ,

因为0<0<胃~,所以</,=y.所以y=sin(2x+m)

答案：y=sin^2x+y^

12.（,潍坊模拟）已知sinx+siny=1,则sin才-cos2y的最小值为

J

解析「「sinx+sin/=-,sin,x=--siny-KsinxWl,sinjWL

ooo

211

又「一1WsinZl,--sSsiny^l,.'.sinx-cos?y=--siny-cos7y=--siny-（1

JJJ

-sin2y）=[sin夕-汆--..,.当siny二;时，sinx-cos夕取得最小值，最小值为-

\乙，[乙乙1乙

5+11

口案：-瓦

13.△力比的三内角.4,B、。所对的边长分别为a,b,c,若向量〃=（a+c,垃与q=

（。-a,。-力是共线向量则角。=.

解析：据共线向量条件可得（c+a）（c-a）-〃（6-目=（）,整理得炉+--1=&瓦利用

八3-。21

余弦定理可得cosC-———故C=60°.

乙a。乙

答案：60。

14.（•盐城模拟）已知2〃。分别为△力旗的三个内角4及。的对边，向量勿二（馅,

-1）,/?=（cosA,sinJ）,若/〃1〃，且况os。+ccos4=Ain氏则角。的大小为.

解析：「.q3cos力-sin4=0,

」.2sin停-4)=0,31

A=—.

J

由余弦定理得.

八一八一

ciCOSC+CCOSA=ci*--------+c,--------=b.

Zab2be

又•「acosC+ccosA-bsinBt

n

sinB-1,/.B=—,

n

答案：E

三、解答题（共4个小题,每小题14分，共56分）

15.(•东城模拟)已知函数F(x)=cos%x-4sin(.ox-cos3X(3>0)的最小正周期

是-1T-

⑴求函数AM的单调递增区间和对称中心；

⑵若力为锐角三角形/1欧的内角，求A/D的取值范围.

1+COS23X乎sin23>=COS(2+5+

解：（1）依题意，得『3二

2

2n

■/T=~-=n,/.w=1.

23,

f(x)=i)4-

由一n+2〃兀+,ZrEZ,得

J

2JiJT

一F~+4兀WxW—二~+An,kEZ.

36

・•・函数/'（X）的单调递增区间为

2JIJT

—+,--+Zrn,AGZ.

oO

JIJT

^2zY+—=—4-A-n,Aez

o乙

nAn

X=H+—kEZ-

(Jik八1\

・・・对称中心、为(也+k，2I-kez.

⑵依题意，得。〈水

JIJT4H

贝吟《21+工〈不一,

JJJ

故-1WCOS(2/1+5)</

所以一ycos(2"S+g<1,

所以八⑷的取值范围为-J,L

乙

16.设函数f(x)=sin^-¥--^-2cos2~x+1(3>0).直线y二小与函数y=八十)图

像相邻两交点的距离为八

(1)求Q的值；

⑵在△/1比中，角4B、C所对的边分别是a、b、c,若点(J，°)是函数y=f(x)图像

的一个对称中心，且人二3,求△/1比外接圆的面积.

nH1+COS

解：(1)f\x)=sinsx・cos--cos(^x•sin--2•-------------+1

obz

因为八*)的最大值为小.

依题意，函数f(x)的最小正周期为九

2JT

由二7二天，得3:2.

/sin（2”5）,

⑵由(1)知Ax)

依题意43sin(8-二

0,即sin|G-力.

又0<水冗，故■，一n

所以“-今=。，“4•

设△力以'外接圆的半径为R.

由正弦定理知用金=2用所以尸=小,

2

故△486'外接圆的面积为JT〃=3JT.

17..在△』比中，已知乙4乙氏乙C的对边分别为a,b,c,且乙C二244

⑴若△月8c为锐角三角形，求三的取值范围；

a

3

(2)若cos[=彳，a+c=20,求6的值.

仆，..„.csinCsin2A

解：(1)根据正弦定理有；=W=「77=2COSA,

在△//回为锐角三角形中，

，JT

0</1,4,C<—,nn

2=『手

[C=2A.

所以金(隹立).

c3c3

⑵由(1)二二2cos4Xc.osA--得二二5，

<3勺a/

再由余弦定理有a=If+c'-2AcosA,

即64=61144-18”解得力=8或6=10,

经检验6=10.

18.已知函数f{x)=Lix-(2a+l)x+21nx(a£R).

(1)若曲线y=f(x).在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值与函数f(x).的单调区

间；

(2)设以x)=(f-2"er,若对任意汨6(0,2],均存在及£(0,2],使得〃小)力(心)，

求〃的取值范围.

,、z、2sx-1x-2

解：F(x)=ax-(2a+1)+一=---------;--------(x>0).

XX

(1)•.-曲线y=r(x)在X=1和X=3处的切线互相平行，

2

.•・F(1)=r(3),解得a二5

15

33

(*>())，令r(x)<()=i<K2；令f(x)>0=()〈底j或x>2.

乙N

的单调递增区间为(o,3，(2,+8)；

递减区间为2).

⑵由已知对任意*6(0,2],均存在在6(0,2],使得

f(xi)〈g(*2),则只需在(0,2]上有f(x)naAg(x)^.

①当aWO时，()<xW2=ax-l<。x-2W(),

故在区间(0,2］上，f