高难度绝对值题目及答案

高难度绝对值题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.绝对值方程|x-3|=5的解集是

A.{8}

B.{-2}

C.{8,-2}

D.{3}

2.若|a|+|b|=0，则a和b的关系是

A.a=0且b=0

B.a=0或b=0

C.a和b互为相反数

D.a和b同号

3.绝对值不等式|x+1|<2的解集是

A.(-3,1)

B.(-1,3)

C.(-2,0)

D.(-1,-3)

4.若|x-1|+|x+1|≥4，则x的取值范围是

A.x≤-2或x≥2

B.-3≤x≤1

C.x∈R

D.x≤-3或x≥1

5.绝对值函数f(x)=|x-2|+|x+3|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.5

6.方程|x^2-4|=x的解的个数是

A.0

B.1

C.2

D.3

7.若|a|>|b|，则以下一定成立的是

A.|a+b|>|b-a|

B.|a-b|>|a+b|

C.|a^2|>|b^2|

D.|a|+|b|>|a-b|

8.绝对值不等式|2x-1|>3的解集是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(3,+∞)

C.(-1,2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

9.若|x-1|+|x-2|+|x-3|=a有解，则a的取值范围是

A.[3,6]

B.[1,4]

C.[0,3]

D.[0,6]

10.绝对值方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=0的解是

A.1

B.2

C.3

D.不存在

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.绝对值方程|2x-5|=3的解是________。

2.若|a|=5，|b|=3，则|a+b|的最小值是________。

3.绝对值不等式|3x+2|≤4的解集是________。

4.绝对值函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值是________。

5.方程|x^2-1|=x的解是________。

6.若|a|+|b|=7，|a-b|=5，则|a|+|b|的值是________。

7.绝对值不等式|x-2|+|x+2|>4的解集是________。

8.若|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=a有解，则a的取值范围是________。

9.绝对值方程|x-1|+|x+1|=4的解是________。

10.绝对值函数f(x)=|2x-1|+|2x+1|的最小值是________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.以下关于绝对值的说法正确的有

A.|a|≥0

B.|-a|=|a|

C.|a+b|≤|a|+|b|

D.|a-b|=|b-a|

2.绝对值不等式|x-1|<|x+1|的解集是

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-1,1)

D.R

3.若|a|>|b|，则以下可能成立的是

A.|a+b|>|b-a|

B.|a-b|>|a+b|

C.|a^2|>|b^2|

D.|a|+|b|>|a-b|

4.绝对值方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=0的解是

A.1

B.2

C.3

D.不存在

5.绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.0

6.若|x-1|+|x-2|+|x-3|=a有解，则a的取值范围是

A.[3,6]

B.[1,4]

C.[0,3]

D.[0,6]

7.绝对值不等式|2x-1|>3的解集是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-∞,-2)∪(3,+∞)

C.(-1,2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

8.绝对值方程|x-1|+|x+1|=4的解是

A.1

B.2

C.3

D.-3

9.绝对值函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.0

10.若|a|+|b|=7，|a-b|=5，则a和b的关系是

A.a=0且b=7

B.a=7且b=0

C.a=3且b=4

D.a=-3且b=-4

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.绝对值方程|x-1|=|1-x|的解集是空集。

2.若|a|+|b|=|a+b|，则a和b同号。

3.绝对值不等式|x-2|>1的解集是(-∞,1)∪(3,+∞)。

4.绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0处取得最小值。

5.方程|x^2-1|=|x-1|的解是{1,-1}。

6.若|a|>|b|，则|a+b|>|a-b|一定成立。

7.绝对值不等式|2x-1|<3的解集是(-1,2)。

8.绝对值方程|x-1|+|x+1|=2的解是{1,-1}。

9.绝对值函数f(x)=|x-2|+|x+2|在x=0处取得最小值。

10.若|x-1|+|x-2|+|x-3|=a有解，则a的取值范围是[3,6]。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解绝对值方程|2x-3|=5。

2.写出绝对值不等式|x+1|<3的解集。

3.求绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值。

4.解绝对值不等式|3x-2|>4。

5.若|a|+|b|=5，|a-b|=3，求|a|+|b|的值。

6.写出绝对值方程|x-2|+|x+2|=6的解。

7.求绝对值函数f(x)=|2x-1|+|2x+1|的最小值。

8.解绝对值不等式|x-1|+|x+1|>2。

9.若|x-1|+|x-2|+|x-3|=a有解，求a的取值范围。

10.写出绝对值方程|x-1|+|x+1|=0的解。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：绝对值方程|x-3|=5表示x-3与5的绝对值相等，即x-3=5或x-3=-5。解得x=8或x=-2。

2.A

解析：绝对值非负，|a|+|b|=0只有当a=0且b=0时成立。

3.A

解析：绝对值不等式|x+1|<2表示x+1在(-2,2)之间，解得x∈(-3,1)。

4.A

解析：利用绝对值三角不等式，|x-1|+|x+1|的最小值是2，要使其大于等于4，x必须在最小值两侧足够远处，即x≤-2或x≥2。

5.D

解析：绝对值函数f(x)=|x-2|+|x+3|的最小值出现在x=2和x=-3的中点，即x=-0.5，此时f(-0.5)=|(-0.5)-2|+|(-0.5)+3|=2.5+2.5=5。

6.C

解析：方程|x^2-4|=x可化为x^2-x-4=0和x^2+x-4=0。解第一个方程得(x-2)(x+2)-x=0，化简得x^2-x-4=0，判别式Δ=1+16=17>0，有两个实根。解第二个方程得(x+2)(x-2)+x=0，化简得x^2+x-4=0，判别式Δ=1+16=17>0，有两个实根。但需要检验解是否满足原方程，经过检验，只有x=2满足原方程。

7.C

解析：绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|是绝对值的三角不等式，一定成立。|a-b|=|b-a|也是显然成立的。|a^2|>|b^2|不一定成立，例如a=1,b=2。|a|+|b|>|a-b|不一定成立，例如a=1,b=2。

8.A

解析：绝对值不等式|2x-1|>3表示2x-1大于3或小于-3，解得x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)。

9.A

解析：绝对值函数|x-1|+|x-2|+|x-3|在x=2时取得最小值2，要使其等于a有解，a的取值范围是[2,+∞)。但还需要考虑x=1和x=3时的情况，此时函数值为3。因此，a的取值范围是[3,6]。

10.D

解析：绝对值方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=0只有当x=1,2,3都成立时才成立，但这是不可能的，因此方程无解。

二、填空题答案及解析

1.x=4或x=1

解析：绝对值方程|2x-5|=3表示2x-5与3的绝对值相等，即2x-5=3或2x-5=-3。解得x=4或x=1。

2.8

解析：|a|+|b|的最小值是a和b的绝对值之和的最小值，即|a-b|=5，因此|a|+|b|的最小值是5+3=8。

3.-2≤x≤1

解析：绝对值不等式|3x+2|≤4表示3x+2在[-4,4]之间，解得-2≤x≤1。

4.2

解析：绝对值函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值出现在x=-1和x=1的中点，即x=0，此时f(0)=|0+1|+|0-1|=1+1=2。

5.x=1

解析：方程|x^2-1|=x可化为x^2-x-1=0和x^2+x-1=0。解第一个方程得(x-1)(x+1)-x=0，化简得x^2-x-1=0，判别式Δ=1+4=5>0，有两个实根。解第二个方程得(x+1)(x-1)+x=0，化简得x^2+x-1=0，判别式Δ=1+4=5>0，有两个实根。但需要检验解是否满足原方程，经过检验，只有x=1满足原方程。

6.7

解析：|a|+|b|=7是已知条件，因此|a|+|b|的值是7。

7.x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)

解析：绝对值不等式|x-2|+|x+2|>4的解集是x远离0的部分，即x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。

8.[3,6]

解析：绝对值函数|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是2，要使其等于a有解，a的取值范围是[2,+∞)。但还需要考虑x=1,2,3时的情况，此时函数值为3,2,1。因此，a的取值范围是[3,6]。

9.x=3或x=-1

解析：绝对值方程|x-1|+|x+1|=4表示x-1和x+1的绝对值之和为4，可以分情况讨论：

当x<-1时，x-1<0,x+1<0，原方程化为-(x-1)-(x+1)=4，解得x=-1。

当-1≤x≤1时，x-1<0,x+1≥0，原方程化为-(x-1)+(x+1)=4，解得无解。

当x>1时，x-1≥0,x+1>0，原方程化为(x-1)+(x+1)=4，解得x=3。

因此，解为x=3或x=-1。

10.2

解析：绝对值函数f(x)=|2x-1|+|2x+1|的最小值出现在x=0时，此时f(0)=|0-1|+|0+1|=1+1=2。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C,D

解析：绝对值的性质：|a|≥0，|-a|=|a|，|a+b|≤|a|+|b|，|a-b|=|b-a|都成立。

2.C

解析：绝对值不等式|x-1|<|x+1|可以平方两边得(x-1)^2<(x+1)^2，化简得-4x<0，解得x>0。因此，解集是(0,+∞)。

3.A,C

解析：若|a|>|b|，则|a+b|>|b-a|和|a^2|>|b^2|可能成立，但|a-b|>|a+b|和|a|+|b|>|a-b|不一定成立。

4.A,C

解析：绝对值方程|x-1|+|x-2|+|x-3|=0只有当x=2时，三个绝对值都为0，因此解为x=2。

5.A

解析：绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值出现在x=0时，此时f(0)=|0-1|+|0+1|=1+1=2。

6.A,D

解析：绝对值函数|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是2，要使其等于a有解，a的取值范围是[2,+∞)。但还需要考虑x=1,2,3时的情况，此时函数值为3,2,1。因此，a的取值范围是[3,6]。

7.A

解析：绝对值不等式|2x-1|>3表示2x-1大于3或小于-3，解得x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)。

8.A,D

解析：绝对值方程|x-1|+|x+1|=4表示x-1和x+1的绝对值之和为4，可以分情况讨论：

当x<-1时，x-1<0,x+1<0，原方程化为-(x-1)-(x+1)=4，解得x=-1。

当-1≤x≤1时，x-1<0,x+1≥0，原方程化为-(x-1)+(x+1)=4，解得无解。

当x>1时，x-1≥0,x+1>0，原方程化为(x-1)+(x+1)=4，解得x=3。

因此，解为x=3或x=-1。

9.A

解析：绝对值函数f(x)=|x+1|+|x-1|的最小值出现在x=0时，此时f(0)=|0+1|+|0-1|=1+1=2。

10.C,D

解析：|a|+|b|=7，|a-b|=5，可以分情况讨论：

当a≥0,b≥0时，a+b=7，a-b=5，解得a=6,b=1。

当a≥0,b<0时，a-b=5，a-b=5，解得a=4,b=-1。

当a<0,b≥0时，-a+b=7，-a-b=5，解得a=-4,b=3。

当a<0,b<0时，-a-b=7，-a+b=5，解得a=-3,b=-4。

因此，a和b的关系是a=3且b=4或a=-3且b=-4。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：绝对值方程|x-1|=|1-x|可以化简为|x-1|=|x-1|，这个等式对所有实数x都成立，因此解集是R，不是空集。

2.正确

解析：|a|+|b|=|a+b|成立，说明a和b同号，或者其中一个为0。如果a和b异号，则|a|+|b|>|a+b|。如果其中一个为0，则|a|+|b|=|a+b|。

3.正确

解析：绝对值不等式|x-2|>1表示x-2大于1或小于-1，解得x∈(-∞,1)∪(3,+∞)。

4.正确

解析：绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=0时取得最小值2。

5.错误

解析：方程|x^2-1|=|x-1|可以化为x^2-1=x-1或x^2-1=-(x-1)，即x^2=x或x^2+x-2=0。解得x=0或x=1或x=-2。

6.错误

解析：若a=1,b=-2，则|a|>|b|，但|a+b|=|-1|=1，|a-b|=3，|a+b|≤|a-b|不成立。

7.正确

解析：绝对值不等式|2x-1|<3表示2x-1在(-3,3)之间，解得x∈(-1,2)。

8.错误

解析：绝对值方程|x-1|+|x+1|=2可以分情况讨论：

当x<-1时，x-1<0,x+1<0，原方程化为-(x-1)-(x+1)=2，解得x=-2。

当-1≤x≤1时，x-1<0,x+1≥0，原方程化为-(x-1)+(x+1)=2，解得无解。

当x>1时，x-1≥0,x+1>0，原方程化为(x-1)+(x+1)=2，解得x=1。

因此，解为x=1或x=-2。

9.正确

解析：绝对值函数f(x)=|x-2|+|x+2|的最小值出现在x=0时，此时f(0)=|0-2|+|0+2|=2+2=4。

10.错误

解析：绝对值函数|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值是2，要使其等于a有解，a的取值范围是[2,+∞)。但还需要考虑x=1,2,3时的情况，此时函数值为3,2,1。因此，a的取值范围是[3,6]。

五、问答题答案及解析

1.解绝对值方程|2x-3|=5

解：方程|2x-3|=5表示2x-3与5的绝对值相等，即2x-3=5或2x-3=-5。解得x=4或x=-1。

2.写出绝对值不等式|x+1|<3的解集

解：绝对值不等式|x+1|<3表示x+1在(-3,3)之间，解得x∈(-4,2)。

3.求绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值及取得最小值时的x值

解：绝对值函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值出现在x=0时，此时f(0)=|0-1|+|0+1|=1+1=2。

4.解绝对值不等式|3x-2|>4

解：绝对值不等式|3x-2|>4表示3x-2大于4或小于-4，解得x∈(-∞,-2/3)∪(2,+∞)。

5.若|a|+|b|=5，|a-b|=3，求|a|+|b|的值

解：|a|+|b|=5是已知条件，因此|a|+|b|的值是5。

6.写出绝对值方程|x-2|+|x+2