高三文科数列题目及答案

高三文科数列题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，且S_n=2a_n-1，则a_4的值为

A.4

B.8

C.16

D.32

2.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d为

A.3

B.4

C.5

D.6

3.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_3=8，则b_5的值为

A.16

B.24

C.32

D.64

4.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+c_{n-2}（n≥3），且c_1=1，c_2=1，则c_6的值为

A.8

B.9

C.10

D.11

5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=12，a_4+a_5+a_6=18，则a_7+a_8+a_9的值为

A.24

B.27

C.30

D.33

6.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=3^n-1，则a_3的值为

A.18

B.27

C.36

D.45

7.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q为

A.3

B.4

C.5

D.6

8.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，则c_5的值为

A.15

B.16

C.17

D.18

9.在等差数列{a_n}中，若a_1=-5，公差d=2，则a_10的值为

A.15

B.17

C.19

D.21

10.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+n，则a_4的值为

A.10

B.11

C.12

D.13

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d为

2.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=4，b_4=64，则该数列的公比q为

3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+3（n≥2），且c_1=2，则c_6的值为

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3的值为

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=2^n-1，则a_4的值为

6.在等比数列{b_n}中，若b_2=12，b_5=96，则该数列的公比q为

7.若数列{c_n}满足c_n=2c_{n-1}（n≥2），且c_1=1，则c_5的值为

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=-7，公差d=3，则a_8的值为

9.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=5n-5，则a_3的值为

10.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），且c_1=1，则c_6的值为

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.在等差数列{a_n}中，下列说法正确的有

A.若a_1+a_2+a_3=12，则a_4=6

B.若a_5=10，a_10=25，则公差d=3

C.若a_1=-5，公差d=2，则a_10=15

D.若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5

2.已知数列{b_n}是等比数列，下列说法正确的有

A.若b_1=2，b_3=8，则b_5=32

B.若b_2=6，b_4=54，则公比q=3

C.若b_1=4，b_4=64，则b_2=8

D.若b_2=12，b_5=96，则公比q=4

3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），下列说法正确的有

A.若c_1=1，则c_5=15

B.若c_1=2，则c_6=21

C.若c_n=c_{n-1}+2n，则c_5=17

D.若c_n=c_{n-1}+3n，则c_5=25

4.在等差数列{a_n}中，下列说法正确的有

A.若a_1+a_2+a_3=12，则a_4+a_5+a_6=18

B.若a_4+a_5+a_6=18，则a_1+a_2+a_3=12

C.若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_6=11

D.若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_7+a_8+a_9=30

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，下列说法正确的有

A.若S_n=2^n-1，则a_4=8

B.若S_n=3^n-1，则a_3=18

C.若S_n=n^2+n，则a_4=12

D.若S_n=5n-5，则a_3=5

6.在等比数列{b_n}中，下列说法正确的有

A.若b_2=6，b_4=54，则b_6=486

B.若b_1=4，b_4=64，则b_3=16

C.若b_2=12，b_5=96，则b_3=24

D.若b_1=2，b_3=8，则b_2=4

7.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），下列说法正确的有

A.若c_1=1，则c_5=17

B.若c_1=2，则c_6=22

C.若c_n=c_{n-1}+3n，则c_5=25

D.若c_n=c_{n-1}+4n，则c_5=33

8.在等差数列{a_n}中，下列说法正确的有

A.若a_1=-5，公差d=2，则a_8=9

B.若a_1=3，a_5=9，则a_3=6

C.若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_4=5

D.若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_2=3

9.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，下列说法正确的有

A.若S_n=2^n-1，则a_4=8

B.若S_n=3^n-1，则a_3=18

C.若S_n=n^2+n，则a_4=12

D.若S_n=5n-5，则a_3=5

10.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），下列说法正确的有

A.若c_1=1，则c_5=15

B.若c_1=2，则c_6=22

C.若c_n=c_{n-1}+2n，则c_5=17

D.若c_n=c_{n-1}+3n，则c_5=25

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=1，公差d=2，则a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25

2.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=3，b_3=27，则b_5=243

3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+4（n≥2），且c_1=1，则c_5=25

4.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，则a_3=5

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=4^n-1，则a_4=64

6.在等比数列{b_n}中，若b_2=12，b_4=192，则公比q=4

7.若数列{c_n}满足c_n=2c_{n-1}（n≥2），且c_1=2，则c_5=64

8.在等差数列{a_n}中，若a_1=-3，公差d=2，则a_10=13

9.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=6n-6，则a_3=3

10.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），且c_1=0，则c_6=21

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，公差d=-2，求a_10的值

2.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_3=8，求该数列的公比q

3.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+5（n≥2），且c_1=3，求c_6的值

4.在等差数列{a_n}中，若a_4=10，a_7=19，求该数列的公差d

5.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=2n^2+n，求a_3的值

6.在等比数列{b_n}中，若b_2=9，b_5=729，求该数列的公比q

7.若数列{c_n}满足c_n=3c_{n-1}（n≥2），且c_1=1，求c_5的值

8.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，求a_3的值

9.已知数列{d_n}的前n项和为S_n，且S_n=3n^2-3n，求a_4的值

10.若数列{c_n}满足c_n=c_{n-1}+6（n≥2），且c_1=2，求c_5的值

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：由S_n=2a_n-1，令n=1，得S_1=2a_1-1，即a_1=2a_1-1，解得a_1=1。令n=2，得S_2=2a_2-1，即a_1+a_2=2a_2-1，代入a_1=1，得1+a_2=2a_2-1，解得a_2=2。同理，令n=3，得a_1+a_2+a_3=2a_3-1，代入a_1=1，a_2=2，得4+a_3=2a_3-1，解得a_3=5。令n=4，得a_1+a_2+a_3+a_4=2a_4-1，代入a_1=1，a_2=2，a_3=5，得8+a_4=2a_4-1，解得a_4=9。令n=5，得a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=2a_5-1，代入a_1=1，a_2=2，a_3=5，a_4=9，得15+a_5=2a_5-1，解得a_5=16。所以a_4=9，a_5=16，故a_4+a_5=25，选C。

2.A

解析：由等差数列性质，a_5=a_1+4d，a_10=a_1+9d。代入a_5=10，a_10=25，得10=a_1+4d，25=a_1+9d。两式相减，得15=5d，解得d=3。所以公差d=3，选A。

3.D

解析：由等比数列性质，b_3=b_1q^2。代入b_1=2，b_3=8，得8=2q^2，解得q^2=4，即q=2或q=-2。当q=2时，b_5=b_1q^4=2*2^4=32；当q=-2时，b_5=b_1q^4=2*(-2)^4=32。所以b_5=32，选D。

4.A

解析：由等差数列性质，c_n=c_1+(n-1)d。由c_n=c_{n-1}+c_{n-2}，得c_n-c_{n-1}=c_{n-1}-c_{n-2}，即d=c_{n-1}-c_{n-2}。令n=3，得c_3=c_2+d，令n=4，得c_4=c_3+d=c_2+2d，令n=5，得c_5=c_4+d=c_2+3d。代入c_1=1，c_2=1，得c_3=1+d，c_4=1+2d，c_5=1+3d。由c_3=1+d，得d=c_3-1。代入c_4=1+2d，得c_4=1+2(c_3-1)=2c_3-1。代入c_5=1+3d，得c_5=1+3(c_3-1)=3c_3-2。由c_4=8，得2c_3-1=8，解得c_3=4.5。由c_5=9，得3c_3-2=9，解得c_3=4.所以c_6=c_5+d=4+4.5=8.5，选A。

5.C

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1+a_2+a_3=12，得3a_1+3d=12，即a_1+d=4。由a_4+a_5+a_6=18，得3a_1+9d=18，即a_1+3d=6。两式相减，得2d=2，解得d=1。代入a_1+d=4，得a_1=3。所以a_7+a_8+a_9=3a_1+21d=3*3+21*1=30，选C。

6.B

解析：由S_n=3^n-1，得a_1=S_1=3^1-1=2。a_2=S_2-S_1=3^2-1-2=8。a_3=S_3-S_2=3^3-1-8=26。所以a_3=26，选B。

7.A

解析：由等比数列性质，b_4=b_1q^3。代入b_2=6，b_4=54，得54=6q^2，解得q^2=9，即q=3或q=-3。当q=3时，b_2=b_1q=6，解得b_1=2。当q=-3时，b_2=b_1q=6，解得b_1=-2。所以b_3=b_1q^2=2*9=18或b_3=-2*9=-18，选A。

8.C

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由c_n=c_{n-1}+2n，得a_n-a_{n-1}=2n。令n=2，得a_2-a_1=4。令n=3，得a_3-a_2=6。令n=4，得a_4-a_3=8。令n=5，得a_5-a_4=10。将上述式子相加，得a_5-a_1=4+6+8+10=28。由c_1=1，得a_5=1+28=29。所以c_5=29，选C。

9.D

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1=-5，d=2，得a_10=-5+9*2=-5+18=13。所以a_10=13，选D。

10.A

解析：由S_n=n^2+n，得a_1=S_1=1^2+1=2。a_2=S_2-S_1=2^2+2-3=3。a_3=S_3-S_2=3^2+3-5=7。所以a_4=S_4-S_3=4^2+4-10=6。所以a_4=6，选A。

二、填空题答案及解析

1.2

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=2。

2.4

解析：由等比数列性质，b_n=b_1q^{n-1}。由b_1=4，b_4=64，得64=4q^3，解得q^3=16，即q=2^4/2=4。

3.11

解析：由等差数列性质，c_n=c_1+(n-1)d。由c_1=2，d=3，得c_6=2+5*3=17。

4.5

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，得5a_1+10d=25，即a_1+2d=5。由a_3=a_1+2d，得a_3=5。

5.8

解析：由S_n=2^n-1，得a_1=S_1=2^1-1=1。a_2=S_2-S_1=2^2-1-1=3。a_3=S_3-S_2=2^3-1-3=5。所以a_4=S_4-S_3=2^4-1-5=8。

6.4

解析：由等比数列性质，b_n=b_1q^{n-1}。由b_2=12，b_5=96，得96=12q^3，解得q^3=8，即q=2。

7.32

解析：由等比数列性质，c_n=c_1q^{n-1}。由c_1=1，q=2，得c_5=1*2^4=16。

8.1

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1=-7，d=3，得a_8=-7+7*3=14。

9.5

解析：由S_n=5n-5，得a_1=S_1=5*1-5=0。a_2=S_2-S_1=5*2-5-0=5。a_3=S_3-S_2=5*3-5-5=5。所以a_3=5。

10.21

解析：由等差数列性质，c_n=c_1+(n-1)d。由c_1=1，d=n，得c_6=1+5*6=31。

三、多选题答案及解析

1.ABCD

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1=1，d=2，得a_n=1+2(n-1)=2n-1。所以a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1+3+5+7+9=25，a_4=2*4-1=7。由a_5=10，a_10=25，得10=a_1+9d，25=a_1+4d。两式相减，得15=5d，解得d=3。由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，得5a_1+20d=25，即a_1+4d=5。由a_4=a_1+3d，得a_4=5。所以ABCD均正确。

2.ABCD

解析：由等比数列性质，b_n=b_1q^{n-1}。由b_1=3，b_3=27，得27=3q^2，解得q^2=9，即q=3或q=-3。当q=3时，b_5=b_1q^4=3*3^4=243；当q=-3时，b_5=b_1q^4=3*(-3)^4=243。由b_2=6，b_4=54，得54=6q^2，解得q^2=9，即q=3或q=-3。当q=3时，b_3=b_1q^2=3*3^2=27；当q=-3时，b_3=b_1q^2=3*(-3)^2=27。由b_1=4，b_4=64，得64=4q^3，解得q^3=16，即q=2。由b_2=12，b_5=96，得96=12q^3，解得q^3=8，即q=2。所以ABCD均正确。

3.ABCD

解析：由等差数列性质，c_n=c_1+(n-1)d。由c_n=c_{n-1}+n，得d=n。由c_1=1，得c_5=1+5*5=26。由c_1=2，得c_6=2+6*6=42。由c_n=c_{n-1}+2n，得d=2n。由c_1=1，得c_5=1+5*10=51。由c_n=c_{n-1}+3n，得d=3n。由c_1=1，得c_5=1+5*15=76。由c_n=c_{n-1}+4n，得d=4n。由c_1=0，得c_5=0+5*20=100。所以ABCD均正确。

4.ABCD

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，得5a_1+10d=25，即a_1+2d=5。由a_4=a_1+3d，得a_4=5。由a_5=a_1+4d，得a_5=7。所以a_7+a_8+a_9=3a_1+21d=3*3+21*2=39。所以ABCD均正确。

5.ABCD

解析：由S_n=2^n-1，得a_1=S_1=2^1-1=1。a_2=S_2-S_1=2^2-1-1=3。a_3=S_3-S_2=2^3-1-3=5。所以a_4=S_4-S_3=2^4-1-5=11。由S_n=3^n-1，得a_1=S_1=3^1-1=2。a_2=S_2-S_1=3^2-1-2=8。a_3=S_3-S_2=3^3-1-8=26。所以a_3=26。由S_n=n^2+n，得a_1=S_1=1^2+1=2。a_2=S_2-S_1=2^2+2-3=3。a_3=S_3-S_2=3^2+3-5=7。所以a_3=7。由S_n=5n-5，得a_1=S_1=5*1-5=0。a_2=S_2-S_1=5*2-5-0=5。a_3=S_3-S_2=5*3-5-5=5。所以a_3=5。所以ABCD均正确。

6.ABCD

解析：由等比数列性质，b_n=b_1q^{n-1}。由b_2=6，b_4=54，得54=6q^2，解得q^2=9，即q=3或q=-3。当q=3时，b_3=b_1q^2=3*3^2=27；当q=-3时，b_3=b_1q^2=3*(-3)^2=27。由b_1=4，b_4=64，得64=4q^3，解得q^3=16，即q=2。由b_2=12，b_5=729，得729=12q^3，解得q^3=61.25，即q=3.9375。由b_1=2，b_3=8，得8=2q^2，解得q^2=4，即q=2或q=-2。当q=2时，b_2=b_1q=2*2=4；当q=-2时，b_2=b_1q=2*(-2)=-4。所以ABCD均正确。

7.ABCD

解析：由等比数列性质，c_n=c_1q^{n-1}。由c_1=1，q=3，得c_5=1*3^4=81。由c_1=2，q=2，得c_5=2*2^4=32。由c_n=c_{n-1}+2n，得q=2n。由c_1=1，得c_5=1*2^5=32。由c_n=c_{n-1}+3n，得q=3n。由c_1=1，得c_5=1*3^5=243。由c_n=c_{n-1}+4n，得q=4n。由c_1=0，得c_5=0*4^5=0。所以ABCD均正确。

8.ABCD

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1=-3，d=2，得a_8=-3+7*2=11。由a_1=3，a_5=9，得9=3+4d，解得d=3/2。由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，得5a_1+10d=25，即a_1+2d=5。由a_3=a_1+2d，得a_3=5。由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，得5a_1+10d=25，即a_1+2d=5。由a_2=a_1+d，得a_2=3。所以ABCD均正确。

9.ABCD

解析：由S_n=2^n-1，得a_1=S_1=2^1-1=1。a_2=S_2-S_1=2^2-1-1=3。a_3=S_3-S_2=2^3-1-3=5。所以a_4=S_4-S_3=2^4-1-5=11。由S_n=3^n-1，得a_1=S_1=3^1-1=2。a_2=S_2-S_1=3^2-1-2=8。a_3=S_3-S_2=3^3-1-8=26。所以a_3=26。由S_n=n^2+n，得a_1=S_1=1^2+1=2。a_2=S_2-S_1=2^2+2-3=3。a_3=S_3-S_2=3^2+3-5=7。所以a_3=7。由S_n=5n-5，得a_1=S_1=5*1-5=0。a_2=S_2-S_1=5*2-5-0=5。a_3=S_3-S_2=5*3-5-5=5。所以a_3=5。所以ABCD均正确。

10.ABCD

解析：由等差数列性质，c_n=c_1+(n-1)d。由c_1=1，d=n，得c_6=1+5*6=31。由c_1=2，d=n，得c_6=2+5*6=32。由c_n=c_{n-1}+2n，得d=2n。由c_1=1，得c_6=1+5*10=51。由c_n=c_{n-1}+3n，得d=3n。由c_1=1，得c_6=1+5*15=76。由c_n=c_{n-1}+4n，得d=4n。由c_1=0，得c_6=0+5*20=100。所以ABCD均正确。

四、判断题答案及解析

1.错误

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1=1，d=2，得a_n=1+2(n-1)=2n-1。所以a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=1+3+5+7+9=25，但a_4=2*4-1=7，不是9，所以错误。

2.正确

解析：由等比数列性质，b_n=b_1q^{n-1}。由b_1=3，b_3=27，得27=3q^2，解得q^2=9，即q=3或q=-3。当q=3时，b_5=b_1q^4=3*3^4=243；当q=-3时，b_5=b_1q^4=3*(-3)^4=243。所以b_5=243，正确。

3.正确

解析：由等差数列性质，c_n=c_1+(n-1)d。由c_1=1，d=4，得c_5=1+4*4=17，正确。

4.正确

解析：由等差数列性质，a_n=a_1+(n-1)d。由a_1+a_2+a_3+a_4+a_5=25，得5a_1+10d=25，即a_1+2d=5。由a_3=a_1+2d，得a_3=5，正确。

5.错误

解析：由S_n=2^n-1，得a_1=S_1=2^1-1=1。a_2=S_2-S_1=2^2-1-1=3。a_3=S_3-S_2=2^3-1-3=5。所以a_4=S_4-S_3=2^4-1-5=11，不是8，所以错误。

6.正确

解析：由等比数列性质，b_n=b_1q^{n-1}。由b_2=12，b_4=192，得192=12q^2，解得q^2=16，即q=4或q=-4。当q=4时，b_3=b_1q^2=3*4^2=48；当q=-4时，b_3=b_1q^2=3*(-4)^2=48。所以b_3=48，正确。

7.正确

解析：由等比数列性质，c_n=c_1q^{n-1}。由c_1=2，q=3，得c_5=2*3^4=162，正确。

8.错误

解析：由等差数列性质，a_n=a_1