2025-2026学年首位不能整除教案

2025-2026学年首位不能整除教案课题XXX课时1设计意图一、设计意图基于三年级下册除法竖式编排，聚焦“首位不能整除”的算理理解。通过分物操作（如分小棒）与情境图结合，引导学生经历“首位不够除，看前两位”的思维过程，掌握“分步商”的计算方法，突破“商的定位”难点，巩固除法意义，培养数感与运算能力，为后续三位数除以一位数奠定基础。核心素养目标二、核心素养目标通过分物操作与竖式计算，培养运算能力，掌握“首位不够除看前两位”的分步商方法；在分物过程中发展数感，理解商的定位；经历从具体到抽象的推理过程，提升推理意识；结合生活情境解决首位不能整除的实际问题，增强应用意识。学习者分析三、学习者分析1.学生已经掌握了表内除法、两位数除以一位数（首位能整除）的计算方法，理解除法的平均分意义，能通过分小棒等直观操作解决简单除法问题。2.学生对动手操作和故事情境兴趣浓厚，具备一定的观察、动手能力，学习风格偏向直观形象，乐于通过具体事物理解抽象概念。3.可能困难：首位不够除时易忽略看前两位，导致商的位置确定错误；分步商的计算步骤（先除前两位再除余数）易混淆；从分物操作到竖式计算的抽象过渡中，对算理的理解不够深入。教学方法与手段1.教学方法：①讲授法：通过分物操作演示“首位不够除看前两位”的算理；②讨论法：小组交流分步商的定位策略；③实验法：用小棒分物验证商的确定过程。

2.教学手段：①多媒体课件动态展示除法竖式步骤；②实物投影呈现学生分物操作结果；③互动软件即时反馈计算错误。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习视频（分小棒演示“首位不够除”情境），设计问题“当分的数量首位比除数小时，该怎么办？”，通过班级群监控提交情况。

学生活动：观看视频，用小棒尝试分12根给3人，记录“先分1个十不够，再分12根”的过程，提交操作笔记。

教学方法/手段/资源：自主学习法、微信群、分小棒实物。

作用与目的：初步感知“首位不够除看前两位”的算理，为课堂突破“商的定位”难点铺垫。

2.课中强化技能

教师活动：以“分48根小棒给3人”导入，讲解“首位4÷3商1写在十位，余1个十与8个十合成18÷3=6写在个位”；组织小组用小棒分72÷4，讨论“商8为什么写在个位？”，纠正商定位错误。

学生活动：听讲并操作分小棒，参与小组讨论，提出“余数和下一位合并”的疑问。

教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法、合作学习法、小棒、多媒体动态演示竖式。

作用与目的：通过操作与讨论，突破“商的定位”和“分步商计算”重难点，深化算理理解。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业“56÷3、84÷6”首位不能整除计算题，提供“超市分糖果”生活案例视频，批改作业标注“商定位”错误。

学生活动：完成作业，观看视频思考“生活中哪些情况需要首位不能整除？”，反思“商定位易错点”。

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法、作业平台、生活案例视频。

作用与目的：巩固分步商计算技能，联系生活应用，培养反思习惯。知识点梳理1.首位不能整除的定义与意义

首位不能整除是指三位数除以一位数时，被除数的百位数字小于除数，需要将百位与十位合并组成两位数进行除法运算。其核心是理解“当高位不够分时，需向低位借位”的除法算理，是除法计算从“表内除法”“首位能整除”向“复杂除法”过渡的关键知识点，对应教材中“三位数除以一位数”章节，旨在培养学生的数位概念和分步运算能力。

2.与首位能整除的区别与联系

（1）区别：首位能整除时，百位数字≥除数，可直接商在百位；首位不能整除时，百位数字<除数，商在十位，需用前两位除以除数。

（2）联系：均遵循“除的顺序（从高位到低位）”“商的位置（与被除数数位对齐）”“余数必须小于除数”的除法基本规则，是除法算理的统一与深化。

3.算理理解：分物模型与数位意义

（1）分物模型：以“分小棒”为例，如48÷3，将4捆（40根）和8根小棒分给3人。4捆平均分时，每捆不够分1份（4<3），需将4捆与8根合并为48根，再分3份，每份16根，体现“高位不够分，需合并低位”的实际意义。

（2）数位意义：商的十位数字表示“几十”，个位数字表示“几个一”。如72÷4，7<4需看72，商18中“1”在十位，表示1个十（10），“8”在个位，表示8个一，对应分物中的“先分7个十不够，再分72根得18份”。

4.计算步骤与方法

（1）第一步：定商位。被除数百位<除数，商的十位开始写。

（2）第二步：除前两位。用被除数前两位除以除数，商写在十位，余数与个位数字合并。

（3）第三步：除个位。合并后的两位数除以除数，商写在个位，余数必须小于除数。

（4）第四步：验算。用“商×除数+余数=被除数”验证结果，确保计算正确。

5.典型例题解析

（1）例题1：48÷3

①定商位：4<3，商从十位开始；

②除前两位：48÷3=16，商16（十位1，个位6）；

③验算：16×3=48，正确。

（2）例题2：72÷4

①定商位：7>4？不，7÷4商1余3（实际为72÷4，商18）；

②正确步骤：7<4？不，7≥4，可直接商十位，7÷4=1余3，余数3与个位2合并为32，32÷4=8，商18；

③易错点：误将7÷4商1后忽略余数与个位合并，直接商个位8（错误结果18正确，但步骤错误，需强调余数合并）。

6.易错点与注意事项

（1）商的位置错误：如84÷6，8≥6应商十位，误将商写在百位（错误）；正确：8÷6=1余2，余数2与个位4合并为24，24÷6=4，商14。

（2）余数处理错误：如56÷3，5÷3=1余2，余数2与个位6合并为26，26÷3=8余2，商18余2；错误：直接将余数2与6相加得8，商18余0（忽略余数需单独除）。

（3）数位对齐错误：如72÷4，商18中“1”必须写在十位，“8”写在个位，与被除数十位、个位对齐，避免写成81（数位颠倒）。

7.生活应用与问题解决

（1）分物问题：将48颗糖平均分给3个小朋友，每人分多少颗？列式48÷3=16（颗），体现首位不能整除的实际应用。

（2）购物问题：84元买6支同样的钢笔，每支多少元？列式84÷6=14（元），巩固分步商计算。

（3）分配任务：72个任务分给4个小组，每组多少个任务？列式72÷4=18（个），强调商的实际意义。

8.验算方法与结果判断

（1）整数除法验算：商×除数+余数=被除数。如56÷3=18余2，验算：18×3+2=54+2=56，正确。

（2）余数条件：余数必须小于除数，如56÷3余2<3，若余数≥3（如余5），则需继续除（56÷3=18余2，非余5）。

9.与后续知识的衔接

（1）多位数除法：首位不能整除的算理是“四位数除以一位数”“除数是两位数”的基础，如324÷5，3<5需看32，商64余4。

（2）小数除法：理解“高位不够分向低位借位”的算理，为小数除法中“商的小数点定位”奠定基础。

（3）解决问题：结合“归一问题”“归总问题”，如“3个工人生产48个零件，平均每人生产多少个？”强化除法应用意识。

10.练习设计与巩固

（1）基础练习：计算48÷3、72÷4、84÷6，巩固分步商步骤；

（2）易错练习：判断56÷3=18余2是否正确，验算并纠正；

（3）应用练习：解决“65个苹果分给5个小朋友，每人分多少个？”（首位能整除对比），强化首位不能整除的识别与计算。

11.教材内容关联

对应人教版三年级下册第二单元“除数是一位数的除法”，例题3（48÷3）、例题4（72÷4）等，通过分物操作、竖式计算，引导学生理解“首位不够除看前两位”的算理，与“表内除法”“首位能整除”共同构成除法计算的完整知识体系。

12.学习策略与技巧

（1）数位标记：在竖式中用“①②③”标注计算顺序，明确“先除前两位，再合并个位”；

（2）小棒辅助：通过分小棒实物操作，直观感受“合并低位”的过程；

（3）错题整理：收集商定位错误、余数处理错误的典型错题，分析原因并订正。

13.常见问题解答

（1）问：为什么首位不够除要看前两位？

答：因为百位不够分1份（如4<3），需将百位与十位合并组成两位数，才能保证每份分到整数个十。

（2）问：余数为什么要和个位合并？

答：余数表示“不够分剩下的数”，需与个位数字组成新的两位数，继续除以除数，确保所有数位均参与运算。

14.知识拓展与延伸

（1）估算应用：首位不能整除时，可通过估算判断结果范围，如48÷3≈50÷3≈16，与实际结果16接近；

（2）简便运算：某些题目可通过分解被除数简化计算，如84÷6=（80+4）÷6=80÷6+4÷6（非整除时需谨慎，主要适用于整除情况）。

15.总结与归纳

首位不能整除的计算核心是“定商位—除前两位—合并个位—继续除”，关键理解“高位不够分向低位借位”的算理，通过分物操作、竖式步骤、生活应用，逐步形成三位数除以一位数的计算能力，为后续复杂除法学习奠定基础。反思改进措施七、反思改进措施（一）教学特色创新1.分物操作与竖式算理深度融合，通过小棒分物动态展示“首位不够除看前两位”的过程，让抽象算理直观化，符合三年级学生形象思维特点。2.生活情境贯穿始终，用“分糖果”“买钢笔”等课本常见素材，将计算与实际问题结合，增强应用意识。（二）存在主要问题1.课堂巡视中对“商的位置确定”错误关注不够，部分学生仍出现商数位颠倒问题。2.小组讨论时，部分学生停留在“分物步骤”描述，未能深入理解“余数必须小于除数”的算理本质。3.分层练习设计不足，学困生对“分步商”计算步骤掌握不牢，优等生缺乏挑战性拓展。（三）改进措施1.增设“错题即时反馈”环节，利用实物投影展示典型竖式错误，引导学生集体纠错，强化“商与被除数数位对齐”的关键点。2.优化讨论问题设计，增加“为什么余数要和个位合并”“商的十位数字表示什么”等阶梯式问题，推动学生从操作表象走向算理本质。3.设计两级作业：基础层聚焦“定商位—除前两位—合并个位”步骤训练，提升层增加“三位数÷一位数估算”“分配方案设计”题，满足不同学生需求，紧扣课本例题梯度。内容逻辑关系①首位不能整除的定义；计算步骤：定商位、除前两位、合并个位、继续除；算理理解：分物模型与数位意义。

②与首位能整除的区别与联系；易错点：商的位置错误、余数处理错误；生活应用：分物问题、购物问题。

③验算方法：商×除数+余数=被除数；与后续知识的衔接：多位数除法、小数除法；练习设计：基础练习、易错练习、应用练习。课堂小结，当堂检测九、课堂小结，当堂检测课堂小结：今天我们学习了“首位不能整除”的除法计算，记住