自动控制原理 课件 第六章 自动控制系统的校正

第六章自动控制系统的校正自动控制原理123456校正的基本概念系统校正的方法自动控制系统的串联校正反馈校正复合校正晶闸管直流调速系统工程设计方法前面内容主要是研究对于给定的系统运用各种方法去研究其静、动态特性。而校正问题则根据生产工艺的要求来设计一个系统，使之各项性能指标满足预期的要求。一般来说，校正的灵活性是很大的，校正问题的解不是唯一的，在一定程度上取决于设计者的习惯和经验。在对待校正时，应仔细分析要求达到的性能指标及原始系统的具体情况，以便引进简单有效的校正装置，满足设计要求。所谓校正就是给系统附加一具有某种典型环节特性的电网络、运算部件或测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能，这一附加的部分称为校正元件或校正装置，通常是一些无源或有源微积分电路，以及位移、速度、加速度传感器等。需要校正的控制系统通常可分为被控对象、控制器和检测环节三个部分。各装置除其中放大器的增益可调外，其余的结构和参数是固定的。需在系统中引进一些附加装置来改变整个系统的特性，以满足给定的性能指标。这种为改善系统的静、动态性能而引入系统的装置，称为校正装置。校正装置的选择及其参数整定的过程，称为自动控制系统的校正问题。研究方法可以时域法、频率法（也称频域法）和根轨迹法。一、系统校正的根轨迹法根轨迹法是一种直观的图解方法。超前校正：在开环系统中增加零点，可以使根轨迹向左方移动，从而增加系统的相对稳定性，减小系统响应的调节时间。滞后校正：在开环系统中增加极点，可以使根轨迹向右方移动，从而降低系统的相对稳定性，增加系统响应的调节时间。根轨迹校正的一般步骤：(1)根据给定的动态性能指标确定主导极点位置。(2)绘制未校正系统的根轨迹，若期望主导极点不在此根轨迹上，说明仅靠调整系统开环放大系数不能满足性能指标。需要增加适当的校正装置改造系统的根轨迹，使其通过期望的主导极点。(3)当校正后的根轨迹已通过期望的主导极点时，还需要检验相应的开环放大系数是否满足稳态性能要求。若不满足，可采用在原点附近增加开环偶极子的办法来调节开环放大系数，同时保持根轨迹通过期望的主导极点。二、系统校正的频率响应法（1）低频段：由低频段可以判断出系统增益，进而由增益的大小判断系统的稳态误差。原则上，在系统稳态裕量允许的条件下，希望尽可能提高低频段的增益（即开环放大倍数），减少系统的稳态误差。直观（2）中频段：中频段的特性对系统的动态特性的影响最大。可以说中频段的参数对系统的动态特性起着决定性的作用。当ξ一定时，ωc和ωn成正比，即ωc越大，系统通频带越宽。ωc评价系统响应的快速性。二、系统校正的频率响应法随着ωc的增加，系统过渡过程时间（调整时间）ts愈短，在ωc

附近的对数幅频特性的斜率愈接近0，则系统相位裕量愈大，超调量愈小。所以一般取ωc附近的曲线斜率为-20dB/dec左右，以保证系统稳定性。通常随阻尼比ξ的增加（欠阻尼时），系统超调量Mp明显下降，而相位裕量γ亦明显增大。（3）高频段：在高频段，希望开环频率特性尽快衰减。这样就能减小高频噪声或有可能进入系统的其他干扰，从而提高系统的抗干扰能力。实际上，高频段各转折频率，均对应于小的时间常数的环节，它们对系统的动态特性影响较小，一般可以忽略不计。从开环对数频率特性来看，需要进行校正的情况通常可分为如下的几种基本类型:（1）如果一个系统是稳定的，而且具有满意的暂态响应，但稳态误差过大时，必须增加低频段增益以减小稳态误差，同时尽可能保持中频段和高频段部分不变。（2）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态误差，但其暂态响应较差时，则应改变特性的中频段和高频段，以改变穿越频率或相位裕量。（3）如果一个系统无论其稳态或其暂态响应都不满意，就是说整个特性都必须予以改善，则必须增加低频增益并改变中频段和高频段部分。二、系统校正的频率响应法二、系统校正的频率响应法σ%,N,ξγ,Kg闭环谐振峰值Mrts,tr,tpωcωb,ωress低频段闭环零频值1性能指标合理性问题：不能过高——符合实际需要有所侧重——实现的可能性2设计方法与性能指标形式性能指标动态（暂态）指标稳态指标平稳性快速性时域开环频域闭环频域性能指标以时域指标给出——根轨迹法频域指标给出——频域响应法试探设计法三、常用校正方式1．串联校正校正装置与系统不可变部分成串联连接的方式称串联校正，如图所示。串联校正是设计中最常使用的通常需要安置在前向通道的前端。串联校正的主要问题是适用于参数变化的敏感性较强的场合。2．反馈校正校正装置与系统不可变部分或不可变部分中的一部分按反馈方式连接称为反馈校正，如图所示。反馈校正的设计相对较为复杂。反馈校正的信号是一般不需要附加放大器，适当地选择反馈校正回路的增益，可以使得校正后的性能主要决定于校正装置。反馈校正的一个显著的优点是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。3、前馈校正前馈校正如图所示。前馈校正的信号取自闭环外的系统输入信号。按其所取的输入性质不同，可以分成按给定的前馈校正和按扰动的前馈校正，如图(a)(b)所示。前馈校正是基于开环补偿的办法来提高系统的精度，前馈校正一般不单独使用，总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制系统。三、常用校正方式R2R1Cu1u2（1）典型电路结构1.典型的无源超前校正网络（2）数学描述1）结构图2）传递函数显然有：其中：——超前校正即：——称为带惯性的PD控制T——时间常数，a——分度系数，零极点分布图[s]一、超前校正（3）频率特性及Bode图u21/R1R2Csu1uci_××转折频率：20lga10lga0Lc(ω)ωω00ωm1aT+20T1间的输入有明显的超前作用（微分作用）（4）校正原理：对参数确定：最大超前角最大超前角频率ωm处于的几何中心显然:但这种增大不是线性的串联校正时，在选取参数时，应使：用于改善系统的动态性能为校正后的开环截止频率一、超前校正（5）注意的问题采用串联校正时，整个系统增益下降a倍，因此需提高放大器增益来补偿（一般a≤20）。(PD控制器特性)R1R0R2R3C21）典型电路结构2）传递函数不考虑运放的反向作用其中：3）频率特性及Bode图

Kp=1时频率特性0Lc(ω)ωω001/τ+204509002.典型的有源超前校正装置一、超前校正具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，加入一个相位超前的校正装置，使之在穿越频率处相位超前，以增加相位裕量，这样既能使开环增益足够大，又能提高系统的稳定性。应用频域法设计串联无源超前网络的设计步骤如下：（1）根据稳态误要求，确定开环增益K；（2）利用已确定的开环增益，计算待校正系统的相角裕度；（3）根据截止频率

的要求，计算超前网络参数a和T；（4）验算已校正系统的相角裕度

。一、超前校正3.串联超前校正设计可满足要求,不需要Gc(s)提供K。(2)根据K=10计算绘制Bode图解：由指标1)得当时，-20-40可采用校正前系统稳定从段下降不剧烈由Bode图易得：(1)按ess的要求，确定开环增益K：4.410000.14020-20-40110-1800-900例6-1

已知广义对象传递函数,希望的指标：时，1）2）3）4）设计串联校正装置。一、超前校正——根据截止频率的要求，计算a和T(3)计算参数a,T基本出发点：使又有只要求出a，T可求出：求a方法一从满足出发方法二从满足出发方法1从满足出发求a欲使为希望值且应有而所以只要即可。可见，只要确定了，则a可求出。-20-404.410000.14020-20-40110-1800-900一、超前校正的确定方法图解法:直接从Bode图上读解析法：从Bode图上用折线算计算由用折线计算法计算：由图：得：-20-404.410000.14020-20-40110-1800-900一、超前校正方法2为的是留有余量取再由取：说明：1）两种方法所得的a不一定相同，考虑到设计目的是全面满足要求，所以设计时要充分留有余量，适当取a大些。2）当未给定时，式中的应根据曲线形状大致给出。考虑到设计过程中的诸多试探性因素，必须要进行下一步——校验-20-404.410000.14020-20-40110-1800-900从满足出发求a一、超前校正(4)校验绘出校正装置及校正后的Bode图（幅频特性要准确，相频特性可大致给出）计算看是否满足，若不满足，则应重选参数a,T。一般a↑时——对有利本例，校正后的传递函数为：1全面满足指标要求设计合理-20-40-20-40一、超前校正(5)工程实现问题若考虑本例中Gc(s)采用图所示无源网络实现，R2R1C易求出其传函为：显然有即多出的怎么办？——只要调整G0(s)中的K即可。用无源网络实现R2R1C_×一、超前校正优点（1）超前校正使系统的闭环频带宽度BW增加，从而使暂态响应加快；（2）低频段对正弦输入的稳态误差性能没有下降；（3）引前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。缺点（1）由于BW加宽，为抑制高频干扰对放大器或电路的其他组成部分提出更高要求；（2）常常需要增加增益；一、超前校正（1）典型电路结构R2R1Cu1u2（2）数学描述1）结构图2）传递函数其中：——分度系数，——时间常数零极点分布：[s]1.典型的无源滞后校正网络二、滞后校正（3）频率特性及Bode图R21/Csu1uR1i_1/R1uR2uCu2××20lgbLc(ω)0dBωω00ωm1T1bT-20同理可得最大相角滞后频率：（4）校正原理利用高频段幅值衰减特性，降低开环的截止频率，提高相角裕度。（5）注意的问题串联校正时，应避免最大滞后角发生在已校正系统的开环截止频率附近，即在选取参数时，应使通常取此时大约在-5°~-10°。为减小其对γ的不利影响，ωm处于的几何中心二、滞后校正（PI控制器特性）R1R0R2C1）典型电路结构2）传递函数不考虑运放的反向作用其中：3）对数幅频频率特性0Lc(ω)ω1/Ti-202.典型的有源滞后校正装置常用有源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频渐近特性，如表8-2所示。二、滞后校正要求：例6-2解：1.

诊断1)按K=30绘校正前Bode图-20-40-602)由图得：(不要求精确)2.3可见若将L’(ω)向下平移，使截止频率为2.3，可求出520——比希望值多出120-900-1800-27005402000.1110100L1)固有特性通过K可满足稳态要求2)3)

可采用串联滞后校正二、滞后校正典型滞后校正环节2计算参数b,T（下移量）由图计算由图读取参数T：取根据与的差确定，差值大时,可离近些。初选Gc(s)参数b：0.03mm若选由得考虑到可选参数计算原则-20-40-602.3520-900-1800-27005402000.1110100L0.46二、滞后校正若选同理可得——与希望值差6.50可选于是3检验绘出校正后的Bode图，计算各项指标两种设计方案均满足要求。相对而言，取的方案比的方案要更好一些，因为在满足的同时，快速性更好些。（自行校验）二、滞后校正优点（1）在

附近使对数幅频特性斜率减小，增大系统相位裕量和增益裕量（2）频带宽增加（3）由于稳定裕量增加，单位阶跃响应的超调量减小（4）不影响稳态误差缺点（1）由于频带加宽，对高频扰动较敏感（2）用无源网络时，须增加放大系数

二、滞后校正1

.无源滞后—超前网络R2R1C2u1u2C1（2）数学描述结构图（1）典型电路结构传递函数其中则滞后网络超前网络设：三、串联超前—滞后校正1/R1R2C1su1uci_1/C2su2×××[s]零极点分布（3）频率特性及Bode图转折频率：-20lga-20+200dBω（4）校正原理用作串联校正时，应使：利用滞后部分的高频的幅值下降和超前网络的相位超前。常用无源校正网络的电路图、传递函数及对数幅频渐近特性，如表8-1所示。三、串联超前—滞后校正

2.实际系统中常用比例－积分－微分（简称PID）调节器。来实现类似滞后－超前校正作用。比例－积分－微分控制器的传递函数为则其输入、输出关系为三、串联超前—滞后校正要求采用校正装置，使系统满足下列性能指标：1)最大指令速度1800/s时，位置滞后误差不超过10；2)相角裕度为450±30；3)幅值裕度不低于10dB；4)动态调节时间不超过3s。例6-3

设某控制系统不可变部分开环传函解:1)由稳态性能要求:2)绘制K=180的开环Bode图转折频率：ω=2；ω=6245.16-20-40-606040200-20-400-90-180-2700.010.11.0100.010.11.010需校正相位>900,单纯超前或滞后均不能满足,故采用滞后—超前校正三、串联超前—滞后校正245.16-20-40-606040200-20-400-90-180-2700.010.11.0100.010.11.010(3)取渐近特性从-20dB/dec变为-40dB/dec的交换频率ω=2作为超前网络的交换频率ωb，即Tb=1/2，从而使中频段一直保持到ω=6(对象的第二个交接频率)。(4)确定一般要求中频段斜率为-20dB/dec，所以应在3.14—6之间选取三、串联超前—滞后校正取=3.5，则有:a=500即(5)按相稳定裕度确定Ta中频区宽度H=6-0.78=5.22(6)由Bode图或计算——满足性能要求三、串联超前—滞后校正——与G2无关1.

反馈校正原理反馈校正校正前开环传函校正后开环传函当——校正几乎不起作用当反馈校正基本原理：适当选取Gc(s)的形式和参数，使在性能需要改善的频段(主要是中频段)满足从而使G与G2无关，使校正系统的性能满足指标。——用校正装置与固有特性中的某一部分构成内反馈（往往是对性能有重大妨碍的环节）Gc(s)G1(s)G2(s)××G2(s)X1X21)

反馈校正可以降低系统对参数变化的敏感性和非线性因素的影响若G2(s)→G2(s)+Δ不引入反馈：引入反馈：参数变化引起2.

反馈校正的特点

_Gc(s)G2(s)X1X2×Gc(s)G1(s)G2(s)--××2)

反馈校正可以减弱为其包围环节的惯性（减小时间常数），从而将扩展该环节的带宽。比例负反馈惯性环节，在