2026高中【MST新思路思维扩展】(二轮复习) 上-板块三 达标训练3

板块三达标训练31.（2026届江苏常州六校第一次调研T11）已知的面积为，若，，则（）A．的外接圆半径为1 B．C． D．的内切圆半径为2.（2026届河南新乡九月月考T11）已知的面积为1，若，则（

）A． B．C． D．3.（湖北名校联盟2026届高三第一次联合测评）记锐角三角形的内角所对的边分别为，已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.（2026届重庆南开中学十月预考13）在锐角中，内角所对的边分别为，且，则的取值范围为.5.（湖南省部分名校2026届高三十月调研考试T18）在中，内角，，所对的边分别是，，，且，.(1)求角；(2)若，求边AC上的角平分线BD长；(3)若为锐角三角形，求边上的中线的取值范围.6.（2025·湖北黄冈·一模T18）在中，角的对边分别为，向量，且，点为边上一点．(1)求角的大小；(2)若是的角平分线，的周长为19，求的长度；(3)若是边上靠近点A的一个三等分点，，求实数的取值范围．

7.（25-26高三上·黑龙江哈尔滨师大附中十月月考T11）在非直角中，若，则（

）A． B．的最大值为C． D．8.（2026届安徽肥东一中第一次联考T19）（1）证明：在锐角三角形中，任意一个角的正弦值必然大于另一个角的余弦值；（2）证明：对于任意角，，都有；（3）已知：在中，AB，AC，BC分别对应c，b，a，对角记为C，B，A，且满足，均为锐角，证明：；（4）在锐角中，设角A，B，C所对的边分别是边a，b，c，且成立，试求的取值范围．附：和差化积公式：，，，．9.（2025•多选•宁波镇海区模拟）记△内角，，的对边分别是，，，已知，则下列选项正确的是A． B．角的最大值为 C． D．的取值范围是10.（2026届黑龙江哈三中期中T14）如图，中，，D，E是线段上的两个点，为等边三角形，，则.

11.（2026届河南九月高三开学考试T11）已知函数，且在区间上单调递增.记的最大值为，设，且在中，，其内切圆的半径为，则下列说法正确的是（

）A．B．的外接圆的面积为C．的最大值为D．若平面内一动点满足，则当取得最大值时，的取值范围为12.（2026届湖北部分名校九月月考T10）已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若，，则（

）A． B．C． D．若，则的面积为813.（2026届福建莆田·阶段练习T11）在中，已知，则（

）A． B．C． D．的面积为1214.（2026届广东八月联考T11）在中，，则（

）A． B．C．的面积为 D．315.（2026届河北衡水·阶段练习）在中，设角的对边分别是，若，则角B的最大值为；则的最小值为.16.（2026届江苏无锡十月阶段练习T11）一个腰长为1的等腰直角三角形三边上分别取一个点，使得三角形也是等腰直角三角形，则的值可能为（

）A． B． C． D．17.（2026届河南新未来九月联考T14）在中，，，则其内切圆半径r的最大值为；若平面内动点P满足，则当r取得最大值时，的取值范围为.18.（2025•山东省实验•信阳高级中学二模T16）如图，内一点满足，.(1)若，求的值；(2)若，，求的长.19.（石家庄三模）在△中，角，，所对的边分别为，，，若，则△的面积的取值范围为．20.（2026届重庆南开中学十月月考T18）如图，在平面四边形中，，为线段上一点，且，.(1)若，求；(2)记，，，