2026高中【MST新思路思维扩展】(二轮复习) 上-板块四 达标训练

板块四达标训练1.（昆明市第一中学2026届高三年级第二次联考,T14）已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为2，8，体积为56，则该正四棱台的外接球的表面积为___________．2.（黄石市2026届高三9月起点考试,T10,多选）正方体中，是棱上的动点（含端点），则（）A.的最小值为B.若是棱的中点，则点到平面的距离为C.记四棱锥外接球的球心为，则直线与平面所成角的正切值的取值范围为D.若分别是棱的中点，则在上的投影向量的模长为定值3.（湖北高中名校（圆创）联盟高三第一次联合测评（联考），T10）如图，在三棱锥中，侧棱OA，OB，OC两两垂直，且，P为底面ABC内一动点（含边界），点P到三个侧面的距离分别为，，，直线OP和三条侧棱所成的角分别为，，，直线OP和三个侧面所成的角分别为α，β，γ，则（）A.该三棱锥的外接球半径为 B.C. D.当时，P点的轨迹长度为4.（2025•南通9月调研，T10，多选）已知正四棱锥的所有棱长均为，为棱的中点，为内（含边界）的动点，则（）A.平面平面B.该四棱锥的外接球球心在平面内C.直线与平面所成角的余弦值为D.当面时，长度的最小值为15.（2025·多选·浙江舟山期末）已知正方体的棱长为3，以下说法正确的是（

）A．若点为正方形内部及边界上的动点，且满足，则动点的轨迹长度是B．若点为正方形内部及边界上任意一点，则存在点使得点，到平面的距离之和等于C．若点在正方体的内切球表面上运动，且面，则的最小值为D．若点满足，则动点构成的平面截三棱锥所得截面的面积为6.（2024•T8联考模拟）已知正方体的棱长为2，为线段上的动点，则三棱锥外接球半径的取值范围为A． B． C． D．7.（2026届安徽阜阳开学考试T11）在正三棱台中，，侧面与底面所成二面角的大小为，设正三棱台的各个顶点都位于球O的表面上，则（

）A．若，则正三棱台的高为B．若，则球O的表面积为C．点O到平面ABC的距离随的增大而增大D．点O到平面的距离随的增大先减小后增大8.(2025年安徽六校教育研究会高三入学素质测试，T10，多选）在棱长为2的正方体中，点在正方形内运动（含边界）且平面，则（）A.点的轨迹长度大小为B.三棱锥的体积始终不变C.异面直线与所成角的大小可能为D.当异面直线与所成角最大时，四面体的外接球的表面积为9.（2025•江西多校联考，T8）已知正三棱柱所有的顶点都在球的球面上，记球的体积为，正三棱柱的体积为，则的最小值为（）A.3 B. C. D.10（24-25高一下·河北·期末）如图，在长方体中，，动点在长方体的表面上运动（含边界），且，点的轨迹形成的封闭图形为，则（）A．点的轨迹长度为 B．点到所在平面的距离为C．所在的平面将长方体分成的大小两部分体积比为11:1 D．若与所在的平面交于点，则11.（2025·江苏丹阳高三上学期9月质量检测T11）已知边长为2的菱形，且，沿对角线折起，使点不在平面内，为的中点，在翻折过程中，则（

）A．平面平面B．当平面平面时，异面直线与所成角的余弦值为C．当二面角为时，点到平面的距离为D．当时，直线与平面所成角的余弦值为12.（2025·浙江·二模）在四边形中，，，，将沿折起，使点到达点的位置，下而正确的是（

）A．直线与平面所成角的最大值为B．异面直线与所成角的余弦值取值范围C．若平面平面，则到平面的距离为D．三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积的最小值为13.（2025•苏州阳光调研，T18）如图，在三棱锥中，底面，，，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，，，且与平面所成角正切值为，①当时，求三棱锥的体积；②求的最大值.14.（2025·广东佛山·期末）如图，梯形中，，，，，将沿翻折至，其中为动点.(1)当平面平面时，（i）求证：；

（ii）求点到平面的距离；(2)求直线与平面所成角的正弦值的最大值.15.(2025年湖北华大新高考联盟高三9月教学质量检测,T18）如图，在三棱