六年级数学下册负数单元核心课例：在直线上建构数系模型（例3）导学案

六年级数学下册负数单元核心课例：在直线上建构数系模型（例3）导学案

一、教学内容解析

本节课是人教版六年级下册第一单元《负数》的第二课时，教学内容定位于在直线上表示正数、0和负数，即初步认识数轴的雏形。从知识体系来看，学生在低年级已经学会了在直线上表示正整数、小数和分数，本节课是在此基础上，将数的认识范围扩展至负数，完成了对数系的第一次扩展。【基础】从思想方法层面看，例3通过“行走问题”这一生活情境，将“起点”、“方向”、“距离”等具象概念抽象为直线上的“原点”、“正方向”、“单位长度”，是“数形结合”思想的典型应用。【非常重要】这不仅是对负数意义的深化理解，更是为后续学习比较数的大小、理解运算意义以及初中阶段正式学习数轴、相反数、绝对值奠定了坚实的基石。【高频考点】因此，本节课的核心价值不在于简单地“描点”，而在于帮助学生完成从“生活中的负数”到“数学模型上的负数”的思维跨越。

二、教学目标定位

1、知识与技能目标：学生能在直线上找到正数、0和负数的对应位置，并能正确读出直线上的点所表示的数。初步体会直线上数的顺序，即越往右数越大，越往左数越小。【基础】

2、过程与方法目标：通过解决“如何在直线上表示行走距离和方向”的实际问题，经历自主探索、合作交流的过程，将“起点、方向、距离”与直线上的“原点、正方向、单位长度”建立一一对应关系，初步感悟数形结合思想。【重要】

3、情感态度与价值观目标：在数学活动中体验成功的乐趣，感受数学与生活的密切联系，通过对“0”作为分界点的再认识，渗透辩证统一的唯物主义观点。【热点】

三、教学重难点

1、教学重点：在直线上找到正数、0和负数所对应的点，并理解其表示的实际含义。【基础】这是因为学生已经有了在直线上表示正数和0的经验，将负数纳入这一体系是知识迁移的关键点。

2、教学难点：理解直线上正数、0和负数的排列规律，即三者之间的顺序与大小关系，特别是从“静止的点”抽象出“运动的路径”这一逆向思维过程。【难点】学生对“-1.5”这样的负小数（分数）在直线上的定位，以及理解“向相反方向运动”与正负数之间的内在联系，是认知上的难点。

四、课前准备

教师准备：多媒体课件（包含动态演示行走路线、数轴建立过程）、直尺。

学生准备：直尺、铅笔、学习任务单。

五、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，引入模型思想

上课伊始，教师通过课件出示一条带有箭头、刻度的直线，直线上的点标有0、1、2、3。教师提问：“同学们，请看大屏幕，在这条直线上，你认识哪些数？你能找到0.5的位置吗？能找到四分之三的位置吗？”学生通过指认，回顾在直线上表示整数、小数、分数的旧知。接着，教师话锋一转：“看来，我们学过的很多数都可以用直线上的点来表示。那么，我们新认识的‘负数’朋友，能不能也请到这条直线上来呢？今天我们就来继续研究——在直线上表示数。”【设计意图：通过复习唤起学生对“直线上的点表示数”的已有认知，建立新旧知识的连接点，设置悬念，激发学生将负数纳入原有认知结构的探究欲望。】

（二）创设情境，生成模型需求

1、情境解读与信息梳理

教师出示例3主题图（四个小朋友以大树为中心向东西方向行走）。要求学生仔细观察，并用简洁的语言汇报从图中捕捉到的数学信息。学生通过观察会发现：他们都是以大树为起点；小丽和小东向东走，小明和小红向西走，方向相反；小丽走了2米，小明也走了2米，但方向不同，小东走了4米，小红也走了4米，方向也不同。教师适时引导学生明确：向东和向西是两组具有相反意义的量。【基础】

2、明确任务，聚焦核心问题

教师抛出核心问题：“我们如何利用上节课学习的正负数知识，用一条直线把他们的行走情况清楚、简洁地表示出来呢？不仅要能看出他们走的距离，还要能一眼看出他们走的方向。”这一问题将学生的思维聚焦于如何将“方向”和“距离”两个要素在图形上统一表达出来，从而引出对“数轴三要素”的探索。

（三）深度探究，构建数系模型

1、自主尝试，暴露前概念

教师发放学习任务单一，要求学生以小组为单位，尝试在一条直线上表示出四个人的位置。教师巡视，收集典型的作品。学生的作品可能会出现以下几种情况：有的只画了四个点，没有标注方向；有的用箭头表示方向，但长度比例不协调；有的确定了起点，但单位长度不统一；有的可能直接用“东2米”、“西4米”这样的文字标注。【重要】

2、交流辨析，聚焦核心要素

教师选取几份有代表性的作品投影展示，组织学生进行对比、质疑和评价。

讨论点一：起点怎么定？学生达成共识：大树是共同的起点，在直线上可以用一个点表示，并标上“0”。因为0既不是正数也不是负数，正好表示起点。【非常重要】

讨论点二：方向怎么表示？学生结合正负数表示相反意义量的经验，提出：规定一个方向为正，那么相反的方向就为负。通常可以规定向东为正，向西为负。教师追问：“这个方向在直线上可以怎么画出来？”引导学生明确可以用箭头表示正方向。

讨论点三：距离怎么定？学生发现：只有规定了统一的单位长度，才能准确表示出2米和4米。比如用图上1厘米代表实际1米。

3、规范画法，抽象出数轴模型

在师生共同辨析的基础上，教师利用课件动态演示规范画法：先画一条带箭头的直线，箭头指向右，表示向东为正；确定大树的位置为原点，标上0；规定一个合适的单位长度（如1厘米）代表1米；然后从0点开始，向右2个单位长度处找到表示小丽位置的+2点，向右4个单位长度处找到表示小东位置的+4点；向左2个单位长度处找到表示小明位置的-2点，向左4个单位长度处找到表示小红位置的-4点。最后在对应点的下方标上数。教师总结：像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线，就是数学中用来表示数的“数轴”，我们以后会深入学习。【非常重要】

4、观察发现，揭示内在规律

教师引导学生观察完成的直线，并思考：“观察这些数的位置，你有什么发现？”学生通过观察和小组讨论，会得出以下重要结论：

（1）0是正数和负数的分界点。【重要】

（2）0右边的数（像+2、+4）都是正数，0左边的数（像-2、-4）都是负数。【基础】

（3）直线上的数越往右越大，越往左越小。因此，正数都大于0，负数都小于0。【高频考点】

（4）在直线上，+2和-2虽然方向相反，但它们到0的距离都是2个单位长度，一样长。【此点为后续学习相反数和绝对值做铺垫】

（四）深化理解，拓展模型应用

1、逆向思维训练：根据运动找点

教师提出问题：“如果一个人从大树出发，先向东走2米，记作+2米，那么他又走-4米是什么意思？这时他在什么位置？”先让学生独立思考，然后指名回答。“-4米”表示向西走4米，从+2的位置再向西走4米，最终到达-2的位置。教师引导学生在直线上用手指一指运动轨迹，并找到终点所对应的数。【难点】

2、正向思维训练：根据点描述运动

教师在直线上任意指出几个点，如-1.5、+2.5、-3.8等，让学生描述如果从起点（0）出发，要到达这些点，应该向什么方向走多少米。重点处理-1.5这样的负小数，引导学生明确它位于-1和-2的正中间，表示向西走1.5米。【难点】

3、沟通生活实际

教师出示某一天的气温温度计图，让学生观察温度计上的刻度，提问：“温度计能不能看作是一条直线？0℃在哪里？零上10℃和零下5℃分别在0℃的哪边？”将本节课的知识与生活实际中的温度计、海拔高度等建立广泛联系，加深对负数意义的理解。【热点】

（五）分层练习，实现巩固迁移

发放学习任务单二，组织学生进行不同层次的练习。

1、基础性练习：在给定的直线上描出下列各点：+3，-4，-1.5，+2.5，0。并比较-4和+1的大小。【基础】

2、综合性练习：某地一天的气温如下图（课件出示一个简单的折线统计图，横轴是时间，纵轴是温度），请读出凌晨4时和下午2时的温度，并说明哪个时刻温度更高。【重要】

3、拓展性练习：小智从家出发，向东走50米记作+50米，那么他从家先向东走30米，又向西走80米，此时他的位置可以记作多少米？请你在直线上画一画，算一算。【拓展】

（六）课堂小结，梳理认知结构

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“回想一下，我们是怎么把四个小朋友的行走情况画到一条直线上的？我们规定了什么？发现了什么？”学生畅所欲言，总结出规定原点、正方向、单位长度的方法，以及正负数在直线上的排列规律。最后，教师升华：“今天我们又一次用‘数形结合’这把钥匙打开了知识的大门，让数也能在直线上‘排队’了。其实，数学上任何一条数轴，都藏着无数个数，我们以后会继续探索它们的奥秘。”

六、板书设计

在直线上表示数（例3）

要素规定结果

起点大树→原点0

方向向东为正→正方向→

距离1米长→单位长度

规律：

负数＜0＜正数

越往右越大，越往左越小

七、教学反思

本节课的设计力求摒弃传统教学中直接灌输数轴画法的模式，而是通过真实的问题情境，让学生在解决“表示行