中考数学一轮复习-分式练习题（含答案）

中考数学一轮复习分式一．选择题（共10小题）1．化简aa−3A．1 B．﹣1 C．13 D．2．下列四个数中，是负数的为（）A．|﹣5| B．30 C．(14)3．化简m2A．mm+1 B．m−1m+1 C．m−1m4．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式(4A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．35．若□x+yA．y﹣x B．y+x C．2x D．16．下列数中，绝对值等于2的数是（）A．﹣2﹣1 B．(±12)−2 7．下列运算正确的是（）A．a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3=aB．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） D．a2+1a−1−8．关于式子x2A．当x＝1时，其值为2 B．当x＝﹣1时，其值为0 C．当﹣1＜x＜0时，其值为正数 D．当x＜﹣1时，其值为正数9．计算xa+1A．a−12 B．a+12 C．a−12x10．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：(=a−1+1=a=a＝1……④乙：(a−1=a−1=a−1=2a＝1……④A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对二．填空题（共5小题）11．若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是12．若分式|x|−1x−1的值为零，则x的值为13．当x＝时，分式x214．请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x＝1时分式的值为2：．15．计算：a−2a+三．解答题（共5小题）16．先化简，再求值：先化简(1+2x−3)÷x217．先化简，再求值：(1x2−9+18．先化简，再求值：(1−19．先化简，再求值：m2m220．先化简，再求代数式x−2x+3÷(5

中考数学一轮复习之分式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．化简aa−3A．1 B．﹣1 C．13 D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据同分母分式加减法法则，求出化简aa−3【解答】解：aa−3故选：A．【点评】此题主要考查了分式加减法的运算方法，解答此题的关键是要明确同分母、异分母分式加减法法则．2．下列四个数中，是负数的为（）A．|﹣5| B．30 C．(14)【考点】负整数指数幂；正数和负数；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】先化简各式，即可解答．【解答】解：A、|﹣5|＝5＞0，故A不符合题意；B、30＝1＞0，故B不符合题意；C、（14）﹣1＝4＞0，故CD、（﹣2）5＝﹣32＜0，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，正数和负数，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．3．化简m2A．mm+1 B．m−1m+1 C．m−1m【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】先进行因式分解，再运用分式的基本性质进行约分、化简．【解答】解：m=(m+1)(m−1)=m−1故选：C．【点评】此题考查了对分式进行约分化简的能力，关键是能准确理解并运用因式分解和分式基本性质进行求解．4．如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式(4A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】先化简所求的式子，再根据a2﹣2a﹣1＝0，可以得到2a﹣a2＝﹣1，然后代入化简后的式子即可．【解答】解：(=4−a2=(2+a)(2−a)a•＝a（2﹣a）＝2a﹣a2，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴2a﹣a2＝﹣1，∴原式＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．若□x+yA．y﹣x B．y+x C．2x D．1【考点】分式的乘除法；整式．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．【解答】解：□x+y∵运算的结果为整式，∴“□”中的式子可能是含x的单项式，故选：C．【点评】本题主要考查分式的除法，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“□”中的式子可能是含x的单项式．6．下列数中，绝对值等于2的数是（）A．﹣2﹣1 B．(±12)−2 【考点】负整数指数幂；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】分别利用负整数指数幂与绝对值的性质解答判断即可．【解答】解：A、|﹣2﹣1|＝|−12|B、|（±12）﹣2|＝|1(±C、|±2|＝2，符合题意；D、|（﹣2）﹣1|＝|1−2|=故选：C．【点评】此题考查的是负整数指数幂、绝对值，掌握其运算法则是解决此题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3=aB．（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m C．﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（x2+2） D．a2+1a−1−【考点】分式的混合运算；负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；单项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法．【专题】整式；分式；运算能力．【答案】B【分析】利用单项式乘单项式的法则，分式的乘法与除法的法则，因式分解的方法，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a﹣2b2•（a2b﹣2）﹣3＝a﹣2b2•（a﹣6b6）＝a﹣8b8=b8aB、（﹣a）3m÷am＝（﹣1）ma2m，故B符合题意；C、﹣3x2n﹣6xn＝﹣3xn（xn+2），故C不符合题意；D、a=a=2a−1，故故选：B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．关于式子x2A．当x＝1时，其值为2 B．当x＝﹣1时，其值为0 C．当﹣1＜x＜0时，其值为正数 D．当x＜﹣1时，其值为正数【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的乘除法的法则对分式进行化简，再根据分式的性质对各项进行分析即可．【解答】解：x=(x+1=x+1∵x2﹣1≠0，则x≠1或x≠﹣1，x≠0，∴A、x≠1，故A说法错误，不符合题意；B、x≠﹣1，故B说法错误，不符合题意；C、当﹣1＜x＜0时，x+1x＜0，故D、当x＜﹣1时，x+1x＞0，故故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．9．计算xa+1A．a−12 B．a+12 C．a−12x【考点】分式的乘除法．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据分式的乘法法则解决此题．【解答】解：x=x=a−1故选：A．【点评】本题主要考查分式的基本性质、分式的乘法，熟练掌握分式的基本性质、分式的乘法法则是解决本题的关键．10．在复习分式的化简运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下．则（）甲：(=a−1+1=a=a＝1……④乙：(a−1=a−1=a−1=2a＝1……④A．甲、乙都错 B．甲、乙都对 C．甲对，乙错 D．甲错，乙对【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据分式的运算法则，分析甲、乙两位同学的解答过程即可判断．【解答】解：甲同学的计算错误，错误原因：第一步计算中，没有通分；乙同学计算错误，错误原因：第三步计算中，同分母分式相加，分母应保持不变；正确的解答如下：(a−1=(a−1=2a＝2，∴甲、乙都错，故选：A．【点评】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．二．填空题（共5小题）11．若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是x≠2【考点】分式有意义的条件．【专题】分式．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案．【解答】解：∵代数式xx−2∴实数x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．12．若分式|x|−1x−1的值为零，则x的值为﹣1【考点】分式的值为零的条件．【答案】见试题解答内容【分析】分式的值为0时：分子等于0，且分母不等于0．【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得x＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．13．当x＝2时，分式x2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣4＝0⇒x＝±2；由分母x+2≠0⇒x≠﹣2；所以x＝2．故答案为：2．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．14．请写出一个关于x的分式，无论x取何值该分式都有意义且当x＝1时分式的值为2：4x2【考点】分式的值；分式的定义；分式有意义的条件．【专题】计算题；运算能力．【答案】4x【分析】结合分式的定义和分式有意义的条件，再根据题意列举出符合题意的分式即可．【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，即无论x取何值该分式都有意义，∵当x＝1时，分式的值为2，∴可以列出符合题意得关于x的分式为：4x故答案为：4x【点评】本题考查的是分式的值，分式的定义和分式有意义的条件，熟练掌握上述知识点是解题的关键．15．计算：a−2a+【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】利用同分母分式相加减的运算法则计算即可．【解答】解：a−2=a−2+2=a＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了分式的加法运算，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．三．解答题（共5小题）16．先化简，再求值：先化简(1+2x−3)÷x2【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式；运算能力．【答案】x−3x+1，当x＝0时，原式＝﹣3；当x＝2时，原式=【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，在其取值范围内找出符合条件的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x−3+2x−3=x−1x−3•=x−3解不等式组−2x＜4①3x＜2x+4②得，﹣2＜∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．∴当x＝0时，原式＝﹣3；当x＝2时，原式=−【点评】本题考查的是分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．17．先化简，再求值：(1x2−9+【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式；运算能力．【答案】2x−3，原式=【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：(=1+x−3(x+3)(x−3)•=x−2(x+3)(x−3)•=2∵4(x+2)＜3x+7x∴−227∴该不等式组的整数解为：﹣3，﹣2，∵x2﹣9≠0，x﹣2≠0，∴x≠±3，x≠2，∴当x＝﹣2时，原式=2【点评】本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．先化简，再求值：(1−【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】1m−3，−【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝（m−2m−2−=m−3m−2•=1由题意得：m﹣2≠0，m﹣3≠0，∴m≠2，m≠3，当m＝1时，原式=1【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．先化简，再求值：m2m2【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】mm+3，1−【分析】先将括号内的式子通分，然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简，然后将m的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：原式==m=m当m=3−3时，原式=3【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则．20．先化简，再求代数式x−2x+3÷(5【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】分式；运算能力．【答案】1x+2，3【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：x−2=x−2x+3÷=x−2=x−2=1当x＝8cos30°﹣2tan45°＝8×32−2×1＝43【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．4．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．5．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．6．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．7．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．8．因式分解-提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．9．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为10．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．11．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．13．分式的乘除法（1）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（3）分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．（4）分式的乘、除、乘方混合运算．运算顺序应先把各个分式进行乘方运算，再进行分式的乘除运算，即“先乘方，再乘除”．（5）规律方法总结：①分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．②整式和分式进行运算时，可以把整式看成分母为1的分式．③做分式乘除混合运算时，要注意运算顺序，乘除法是同级运算，要严格按照由左到右的顺序进行运算，切不可打乱这个运算顺序．14．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．15．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1．注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．2．注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式．分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式．3．注意运算律的应用：分式的混合