二年级数学下册：用26乘法口诀求商教案

二年级数学下册：用2-6乘法口诀求商教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域审视，本课是“数的运算”主题下的关键节点。其知识内核是理解乘、除法之间的互逆关系，并运用乘法口诀这一核心工具求商，这是从“等分”和“包含”除法的具体操作走向抽象计算的思维飞跃。在单元知识链中，它上承“表内除法（一）”中对除法意义的初步认识，下启后续用7-9的乘法口诀求商及更复杂的四则运算，起到承上启下的枢纽作用。本课蕴含的学科思想方法是“逆向思维”与“模型思想”：引导学生将除法问题逆向转化为乘法模型，用已知的乘法口诀解决未知的商，这正是数学转化思想的初步体现。其素养价值不仅指向“运算能力”的精准与熟练，更深远地指向“推理意识”的萌发——学生需要根据乘除法的内在联系进行逻辑推理，并在此过程中逐步建立“数感”，体会数学知识间的普遍联系与结构之美。

基于“以学定教”原则，本阶段学生的学情呈现如下特点：在知识储备上，学生已熟练掌握2-6的乘法口诀，并初步理解了除法的两种现实模型（等分除、包含除），这为建立乘除联系奠定了坚实基础。然而，认知难点亦十分显著：学生习惯于“顺向”的乘法思维，对“逆向”求商的思维转换可能存在障碍；同时，从具体情境中的分物操作抽象到直接用乘法口诀求算式结果，是一次认知上的跨越。可能出现的误区包括混淆乘除法情境、机械背诵口诀而忽视对算理的理解。因此，教学调适策略应聚焦于搭建直观到抽象的“脚手架”，通过丰富的操作、对比和语言表达，引导不同思维层次的学生完成思维转换。对于理解较快的学生，鼓励其概括规律、尝试解释算理；对于需要更多支持的学生，则提供实物图片、结构化板书等可视化工具，帮助其建立清晰的表象支撑。

二、教学目标

知识目标：学生能理解并清晰表达乘、除法之间的互逆关系，知道“除数×商=被除数”；能准确、熟练地运用2-6的乘法口诀，求出相应除法算式的商；能在简单的实际问题情境中，选择正确的除法运算并求解。

能力目标：学生能够将除法问题（如“12里面有几个3”）主动、准确地逆向转化为对应的乘法问题（“几个3是12”），并利用口诀求解；能够在教师引导下，从具体操作和算式对比中，初步归纳出“用乘法口诀求商”的一般方法。

情感态度与价值观目标：在合作探究与交流分享中，学生能体验到运用已有知识（乘法口诀）解决新问题（求商）的成就感，增强学习数学的自信心；初步感受数学知识内在联系的严密与奇妙，激发进一步探索的兴趣。

科学（学科）思维目标：本课重点发展学生的逆向思维能力与模型化思想。通过“求商”这一任务，引导学生有意识地从除法运算“倒回去”想乘法关系，经历将实际问题抽象为数学模型（乘除互逆）并用已有模型（乘法口诀）求解的过程。

评价与元认知目标：引导学生学会通过“验算”（如用商乘除数看是否等于被除数）来初步检查除法计算结果的合理性；在课堂小结环节，鼓励学生反思并表达自己是如何想到用口诀求商的，促进学习策略的显性化。

三、教学重点与难点

教学重点：建立乘、除法运算之间的互逆关系，掌握用乘法口诀求商的基本方法。确立依据在于，此点是《课程标准》中“探索乘除法关系”这一内容要求的具体落实，也是后续所有表内除法乃至多位数除法计算的算理基石。从能力立意的角度看，掌握此方法意味着学生实现了从机械运算到理解算理的思维跃迁，是运算能力发展的关键标志。

教学难点：实现从具体分物情境到抽象口诀求商的思维过渡，理解并灵活应用“口诀求商”的逆向思维过程。预设依据源于二年级学生的思维特点——正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段。“求商”需要他们进行两步思维转换：第一步是将除法问题转化为“几乘除数等于被除数”的乘法问题；第二步是在乘法口诀表中“倒着”寻找对应的口诀。部分学生可能卡在第一步“想不到转化”，或困在第二步“不熟悉口诀的逆向运用”。突破方向在于设计丰富的操作与对比活动，让思维过程“可视化”，并通过大量有层次的口算练习，促进技能自动化。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含分桃子动态情境、算式与口诀对应关系图）；磁性圆片或小棒若干；板书设计框架（预留“分一分”、“算式”、“想口诀”关联区域）。

1.2学习材料：分层学习任务单（含基础操作题、变式练习题和挑战卡）；小组合作探究记录卡。

2.学生准备

2.1学具：每人准备12个圆片（或小方块）；乘法口诀表。

2.2预习：复习2-6的乘法口诀，尝试用实物分一分“把12个桃子平均分”可以怎么分。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，唤醒旧知：（课件出示：猴妈妈摘了12个桃子，想平均分给几只小猴）同学们，猴妈妈遇到了一个分桃子的问题，我们来帮帮她！如果平均分给3只小猴，每只小猴能分几个？请大家用手中的圆片代替桃子，动手分一分。“分好了吗？谁能用一道算式来表示你刚才分的过程？”

2.展示算式，引出冲突：预计学生能列出除法算式12÷3=4。教师板书算式后追问：“这个‘4’是我们分出来的结果。如果不允许我们再动手分圆片，有没有什么好办法，能直接算出12除以3等于几呢？”（稍作停顿，观察学生反应）“是不是觉得有点挑战？别急，我们今天就来学一个神奇的‘金钥匙’，它能帮我们不摆东西就算出除法算式的得数！”

3.揭示课题，明确路径：教师揭示课题“用乘法口诀求商”，并简述路线图：“这把‘金钥匙’其实就藏在我们的老朋友——乘法口诀里。这节课，我们就通过分一分、想一想、找一找，来发现口诀和除法之间的大秘密。”

第二、新授环节

本环节围绕“如何用口诀求商”这一核心问题，设计层层递进的探究任务，引导学生在做与思中主动建构知识。

任务一：动手操作，理解“等分除”求商

教师活动：首先，引导学生回顾刚才的“分桃子”操作。“我们把12个桃平均分给3只小猴，每只分到4个。这个过程，除了用12÷3=4表示，还能联想到什么数学知识？”启发学生从乘法的角度思考：“也就是说，3只小猴，每只4个，一共就是…？”当学生说出“3×4=12”时，将这两个算式并排板书在一起。接着，提出新的操作任务：“如果还是这12个桃，现在要平均分给4只小猴，该怎么分？算式怎么列？分完之后，你又能想到哪句乘法算式？”巡视指导，关注操作和表达有困难的学生。

学生活动：动手用圆片进行“把12平均分成4份”的操作。列出除法算式12÷4=3。思考并说出对应的乘法算式4×3=12。

即时评价标准：1.操作规范性能否将圆片进行真正意义上的“平均分”。2.思维关联性能否在完成除法操作后，主动联想到相关的乘法算式。3.表达清晰性能用“把…平均分成…份，每份是…”和“每份…个，有…份，一共…”两种语言描述情境。

形成知识、思维、方法清单：

1.★核心联系：除法算式和乘法算式可以表示同一个平均分的过程。例如，12÷3=4和3×4=12是一对“好朋友”。

2.算理根基：求“12÷3”的商是多少，就是在想“（）×3=12”。这是用口诀求商的根本逻辑。

3.操作支撑：对于理解有困难的同学，动手分一分是理解算理最直接的方法。

任务二：建立模型，初探“口诀求商”法

教师活动：指着板书上的两组算式（12÷3=4，3×4=12；12÷4=3，4×3=12），引导学生观察。“大家发现了什么有趣的规律？”待学生发现乘除法算式中的数都一样后，聚焦关键提问：“原来，知道除法算式求商，可以变成去思考一个乘法算式！那么，要求12÷3的商，我们实际上就是在心里问自己什么问题？”引导学生说出“几乘3等于12”。紧接着，指向乘法口诀：“问‘几三十二’，这立刻让你想起了哪句口诀？”与学生齐答“三四十二”。顺势点拨：“所以，商就是4。看，我们通过想乘法口诀，就求出了除法的商！”

学生活动：观察、比较两组算式，发现被除数、除数、商与乘法算式中乘数、积的对应关系。在教师引导下，说出“求12÷3的商，就是想（）×3=12”。根据问题“几三十二”，回忆并应用乘法口诀“三四十二”，得出商是4。

即时评价标准：1.观察发现性能否通过对比，自主或在他人的启发下发现乘除算式数字的同一性。2.语言转换性能否将除法问题“12÷3=？”准确地转化为乘法问题“（）×3=12”。3.口诀提取性能否迅速、准确地将转化后的问题与对应的乘法口诀对接。

形成知识、思维、方法清单：

1.★核心方法：用乘法口诀求商的基本步骤：一看除法算式，二想“几乘除数等于被除数”，三找对应的乘法口诀，四定商。

2.逆向思维：这是数学中一种重要的思考方式——从问题的反面（或结果）去思考。求除法算式的商，我们反过来想乘法。

3.▲教学提示：教师要用规范的语言重复这一思维过程，如“除数是3，我们就想‘几三得被除数’”，帮助学生形成思维定式。

任务三：举一反三，归纳不同情境求商

教师活动：变换情境，出示包含除问题（课件：12个桃子，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？）。“这个问题又该怎么列式？它求的是什么？”（12÷3=4，求份数）“求‘可以分给几只’，我们还能用刚才的方法吗？谁来试着说说，你是怎么想的？”鼓励学生模仿前面的思路说理。然后，将两个情境的算式并列（12÷3=4），提问：“咦，算式一模一样！它们表示的意思一样吗？但求商时，想的口诀一样吗？”引导学生辨析情境不同但算法相通。最后，组织小组活动：发放记录卡，给出几个如10÷2、8÷4等算式，让小组成员互相说一说求商时各想哪句口诀。

学生活动：分析新的包含除情境，列出算式。尝试独立运用“想乘算除”的方法说明求商过程。参与小组讨论，辨析两种除法模型的异同，明确算法的一致性。在小组内轮流练习，一人说算式，其他人说想的口诀和商。

即时评价标准：1.迁移应用性能否将“想乘算除”的方法成功应用到包含除情境。2.辨析能力能否理解“等分除”与“包含除”意义不同但计算方法相同。3.合作交流性能否在小组内清晰表达自己的思考，并认真倾听同伴发言。

形成知识、思维、方法清单：

1.★算法普适性：无论是“等分除”还是“包含除”，求商时都可以用“想乘算除”的方法，口诀是通用的工具。

2.易错点提醒：要区分除法算式的两种含义，但在计算时，方法统一。避免学生因情境变化而对计算方法产生困惑。

3.熟练化路径：大量的口头说理和同伴互练，是巩固方法、熟练运用口诀的关键环节。

任务四：多元表征，强化算理理解

教师活动：设计连线或填空练习，建立“实物图—除法算式—乘法算式—乘法口诀”四者之间的对应关系。例如，出示一幅“有15个苹果，每5个放一盘”的图。提问：“这幅图用除法算式怎么表示？求商时你想哪句乘法算式和口诀？谁能把这几件事连起来说一遍？”请不同层次的学生回答，对表达完整的学生给予鼓励。同时，在板书中形成清晰的结构图：实物模型→除法算式→想（乘数）×（除数）=（被除数）→乘法口诀→得出商。

学生活动：观察情境图，先独立完成从情境到算式、再到口诀的思维链接。然后尝试用完整的语言描述整个思考过程：“有15个苹果，每5个一盘，可以放几盘？列式是15÷5。想几乘5等于15，口诀是三五十五，所以商是3。”

即时评价标准：1.表征转换性能否在情境、算式、口诀等多种数学表征形式间灵活转换。2.语言组织性能否用连贯、逻辑清晰的语言描述求商的完整思维过程。3.思维结构化能否理解并认同教师板书的思维路径图，将其内化为自己的思考框架。

形成知识、思维、方法清单：

1.★思维结构化：用乘法口诀求商，是一个连贯的、有逻辑的思维过程，可以概括为“情境→模型→计算”的链条。

2.方法巩固：让学生反复进行“说理”练习，是将内隐思维外显化、巩固算法的最佳方式之一。

3.▲拓展联系：这幅“思维地图”未来可以迁移到用7-9的乘法口诀求商，乃至更复杂的运算学习中，是重要的元认知工具。

任务五：聚焦难点，针对性辨析强化

教师活动：预设学生易错点，设计辨析活动。1.口诀混淆：出示12÷2和12÷6，提问：“求这两个商，分别想哪两句口诀？它们都用了‘十二’这句，有什么不同？”引导学生关注口诀中哪部分是商。2.乘除混淆：出示3×4和12÷3，问：“看到‘三四十二’，你除了能算出3×4=12，还能立刻说出哪道除法算式的商？”强调口诀的双向应用。3.快速反应：采用开火车、对口令等形式，进行求商口算练习，特别关注如6÷6、4÷1这类特殊题目，提问：“6除以6为什么等于1？你想的是哪句口诀？”深化理解。

学生活动：参与辨析讨论，明白同一句口诀可能解决不同的除法算式（如二六十二解决12÷2和12÷6），关键看除数是什么。进行乘除法快速互逆练习，如听到“三四十二”既要说出积12，也要说出商4（对应12÷3）和商3（对应12÷4）。参与口算游戏，在竞争中提高熟练度。

即时评价标准：1.辨析深度能否理解口诀中“积”与“乘数”在除法中分别充当“被除数”和“除数或商”的角色。2.反应敏捷性能否在看到除法算式或听到口诀时，快速、准确地说出商。3.概念清晰性能解释诸如“一个数除以它本身等于1”的算理。

形成知识、思维、方法清单：

1.★口诀双向应用：一句乘法口诀可以计算两个乘法算式（交换乘数）和两个除法算式。

2.易错点强化：求商时，要根据除数决定想口诀的哪一部分。例如，除数是2，就想“二（）十二”；除数是6，就想“（）六十二”。

3.特殊值理解：任何数除以1等于它本身；一个非零数除以它本身等于1。可以结合口诀“一几得几”和“几几得被除数”来理解。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，满足学生差异化需求，并提供即时反馈。

1.基础层（全员过关）：完成学习单第一部分“直接求商”。包含如8÷2、15÷5、6÷1等基本算式，要求学生写出商并说一说想的口诀。完成后同桌互换，依据口诀表互相批改，并纠正错误。“看看你的同桌是不是真的掌握了‘金钥匙’？”

2.综合层（情境应用）：完成学习单第二部分“解决问题”。呈现图文结合的实际问题，如“有20粒扣子，每件衣服缝5粒，可以缝几件？”需要学生先判断是否用除法，再列式计算。教师巡视，选取典型解法（正确和错误）进行投影展示，引导学生集体评议：“他列式对了吗？求商时想的依据是什么？”

3.挑战层（思维拓展）：提供“挑战卡”，内含开放式题目。例如：（1）□÷□=4，你能写出多少种不同的算式？看谁写得多。（2）从“十八”这句口诀（三六十八、二九十八），你能编出哪些乘法和除法算式？此题不要求全员完成，鼓励学有余力的学生尝试，并将在小结环节请他们分享思路。

第四、课堂小结

引导学生从知识、方法、感受三个维度进行自主总结。

1.知识整合：“今天这节课，我们发现了除法里的一个大秘密，谁来说说是什么？”（乘除法是好朋友，可以用乘法口诀来求商）教师根据学生回答，完善板书上的思维结构图。

2.方法提炼：“我们是怎么找到这个秘密的？一起来回顾一下我们的探索之路：我们先动手分一分，发现了乘除法的联系；然后学着‘倒着想’，把除法变成乘法来思考；最后请出老朋友‘乘法口诀’来帮忙。”鼓励学生用自己的话说说求商的步骤。

3.作业布置与延伸：公布分层作业：（必做）1.完成课本对应练习题。2.和家人玩“对口令”游戏，一人说除法算式，一人快速说商。（选做）寻找生活中可以用“今天学的除法”解决的问题，并记录下来。最后，预告下节课：“我们已经会用来求商了，下节课我们要进行一次除法计算大闯关，看看谁能成为最熟练的‘口诀小能手’，大家做好准备哦！”

六、作业设计

1.基础性作业（必做）：

1.2.计算练习：完成练习册中关于用2-6乘法口诀求商的基本计算题，共15道。

2.3.说理小任务：选择2道除法算式，用“因为想口诀（），所以商是（）”的句式，向家长说明计算过程，并请家长签字。

4.拓展性作业（鼓励完成）：

1.5.情境应用题：解决3个与生活紧密相关的简单除法问题（如分水果、分组等），需要列式计算并口答。

2.6.口诀联想：任选一句2-6的乘法口诀，写出它可以计算的所有乘法和除法算式（至少两个乘法、两个除法）。

7.探究性/创造性作业（选做）：

1.8.数学小报：创作一份以“乘除法的好兄弟”为主题的小报，用图画和算式展示乘除法之间的互逆关系。

2.9.编题小能手：仿照课本例题，自己编一道用除法解决的实际问题，并写出解答过程。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★乘除法的互逆关系：除法是乘法的逆运算。已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。这是用口诀求商的算理基础。

2.★用乘法口诀求商的步骤：一读算式，明确被除数和除数；二想“除数乘几等于被除数”；三找对应的乘法口诀；四定商。例如：求12÷3的商，想“三（四）十二”，商是4。

3.★一句口诀算两道除法：一句乘法口诀通常可以计算两个有联系的除法算式（除数不同）。如“三四十二”可算12÷3=4和12÷4=3。

4.等分除与包含除的算法统一性：两种除法意义不同，但计算时都用同一方法：想乘算除。避免学生因情境不同而对算法产生怀疑。

5.求商时的关键转化思维：将未知的除法计算转化为已知的乘法事实来求解。这是本课培养的核心数学思维——逆向思维。

6.▲特殊除法算式的理解：任何数除以1等于它本身（想“一几得几”）；一个非零数除以它本身等于1（想“几几得被除数”）。如5÷1=5（一五得五），5÷5=1（一五得五？不，是（一）五得五？这里需要引导学生灵活理解，核心是“1×5=5”）。

7.易错点：根据除数确定想哪句口诀：学生有时会机械背诵口诀，而忽视算式的结构。需强调：看到除数是多少，就想口诀中关于这个除数的部分。如10÷2，除数是2，就想“二（五）一十”。

8.易错点：商的位置：在除法算式中，商写在除号的上方或后面（横式），要书写规范。避免与乘法混淆。

9.算理表述的规范性：鼓励学生用规范语言表达思考过程，如“计算15÷5，我想：五（三）十五，所以商是3。”这有助于理清思维。

10.考点：直接口算求商：给出如16÷4、9÷3等算式，直接写出得数。这是最基本、最常见的考查形式。

11.考点：在简单情境中列式求商：提供图文情境，让学生判断用除法解决并列式计算。考查对除法意义的理解与计算能力。

12.考点：乘除法算式的相互转换：根据一道乘法算式写出两道除法算式，或根据一道除法算式写出对应的乘法算式。考查对乘除互逆关系的掌握。

13.考点：口诀的逆向应用填空：如（）÷3=4，想口诀三四十二，所以（）里填12。考查灵活运用口诀的能力。

14.考点：最大能填几：如（）×4<25，需要利用乘法口诀试商。此为后续学习试商做铺垫。

15.拓展：找规律：观察一组除法算式如8÷2=4，6÷2=3，4÷2=2，2÷2=1，发现当除数不变，被除数依次减少2时，商也依次减少1的规律。初步感受函数思想。

16.拓展：简单推理：如△÷○=4，○+○=6，求△和○。综合运用乘除法和加法知识。

八、教学反思

（一）教学目标达成度分析

本课预设的核心目标是学生理解乘除互逆关系并掌握用口诀求商的方法。从假设的课堂实况看，通过五个递进式任务，绝大多数学生能经历从具体操作到抽象概括的全过程。在“当堂巩固”的基础层练习中，预计90%以上的学生能正确计算，表明知识技能目标基本达成。在“新授环节”的任务二、三中，通过观察学生说理和小组讨论，可以评估学生对“想乘算除”这一方法的理解程度。情感目标方面，学生在发现“秘密”、成功用旧知解决新问题时的积极表现，是目标达成的外显证据。

（二）教学环节有效性评估

1.导入环节：生活化的“分桃子”情境和“不动手如何计算”的认知冲突，有效激发了学生的探究欲。一句“神奇的‘金钥匙’”，成功将学生的注意力导向对已有知识（口诀）的重新审视。

2.新授环节（核心）：五个任务的设计基本遵循了学生的认知规律。任务一（操作感知）为抽象思维提供了坚实的表象支撑，对学习困难生尤为重要。任务二（建立模型）是思维转换的关键点，教师的引导性提问（“求商就是在心里问自己什么问题？”）起到了关键的“支架”作用。任务三（举一反三）通过辨析不同情境中的相同算法，促进了学生对方法普适性的理解，设计颇具匠心。任务四（多元表征）有助于学生形成结构化的知识网络。任务五（聚焦难点）针对性强，预设的辨析点（口诀双向应用、特殊值）直击学生可能混淆之处。整个环节中，穿插的如“谁的眼睛最亮，能第一个发现这个秘密？”、“我们来玩一个‘口诀对对碰’的游戏”等口语化互动，保持了课堂的活跃度与思维的紧张感。

3.巩固与小结环节：分层练习设计兼顾了巩固与拓展，同伴互评和典型展示提供了及时反馈。