湘教版九年级数学上册2.1一元二次方程课件

2.1一元二次方程主讲：湘教版九年级上册

第2章

一元二次方程学习目标目标1目标2目标31.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）自学指导

仔细阅读教材P26---P27。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、什么样的方程是一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是怎样的？从书中的例题你能确定哪部分是二项系数，一次项系数和常数项吗？动脑筋：（1）如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的。求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。要建立方程，关键是找出问题中的等量关系。探究新知动脑筋：（1）如图所示，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm。现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的。求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）；分析：矩形的面积－圆的面积=矩形的面积×。解：由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2。依题意得：①探究新知（2）据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆。求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程。解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x。依题意得：75(1+x)2=108化简得：25x2

+50x－11＝0。②分析：前年的汽车拥有量？两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×(1+年平均增长率)2。一年后的汽车拥有量？=75(1+x)275+75x=75(1+x)两年后的汽车拥有量？75(1+x)+75(1+x)x一年后：两年后：方程x2－2500＝0，25x2

+50x－11＝0这是一个什么方程？它们有什么共同点？。探究新知说一说方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？特点:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2.像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。

探究新知

一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式是ax2+bx

+c

=0(a

,

b

,

c为常数,

a≠0).ax2称为二次项,

a

称为二次项系数.

bx

称为一次项, b

称为一次项系数.

c

称为常数项.提醒：系数一定要带上前面的符号，是负数时，一定不要遗漏.探究新知3x1-x+10=2x+2;例

下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)3x(1-x)+10=2(x+2);(2)5x(x+1)+7=5x2-4.解：(1)去括号，得3x-3x2+10=2x+4.移项，合并同类项，得-3x2+x＋6=0,这是一元二次方程，其中二次项系数是-3，一次项系数是1，常数项是6.()()3x-3x2+10=+.2x43x

--3x2+10-=0.例题讲解(2)5x(x+1)+7=5x2-4.解：(2)去括号，得5x2+5x+7=5x2-4.5x＋11=0,这是一元一次方程，不是一元二次方程.移项，合并同类项，得点拨

先把方程整理成左边是一个化简了的多项式且右边为0的形式，再根据一元二次方程的一般形式进行判断，若为一元二次方程则写出二次项、一次项系数及常数项.例题讲解1.判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

(1)x2+x=36提醒：判断一个方程是否是一元二次方程，应先化简，再判断。基础检测

基础检测3．根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式:(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;(2)两个连续偶数的积为168,求较大的偶数x;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.基础检测x2-3x-75=0x2-2x-168=0x2-20x+50=04.填空：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项-21313-540-53-2基础检测1.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=49;(2)5x2-2=3x;(3)0.01t2=2t;(4)(9y-1)(2y+3)=18y2+1.解：(1)整理得4x2-49=0所以该方程是一元二次方程，二次项系数是4，一次项系数是0，常数项是-49.一展身手解：(2)整理得5x2-3x-2=0所以该方程是一元二次方程，二次项系数是5，一次项系数是-3，常数项是-2.解：(3)整理得0.01t2-2t

=0所以该方程是一元二次方程，二次项系数是0.01，一次项系数是-2，常数项是0.解：(4)整理得25y-4=0所以该方程不是一元二次方程.一展身手二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号注意一展身手2.方程(2a-4)x2－2bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？解:（1）当2a－4≠0，即a≠2时,是一元二次方程.（2）当a=2且b≠0时,是一元一次方程.提醒：当

的项的系数为字母的时候，要注意其取值范围，只有当系数不为0时，才有可能是一元二次方程.一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是22.已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．

挑战自我

挑战自我一元二次方程组概念：只含有_______未知数（元），

并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，