湘教版九年级数学上册2.5一元二次方程的应用（2）课件

2.5一元二次方程的实际应用（2）主讲：湘教版九年级上册

第2章

一元二次方程复习导入提问：利用方程模型解决实际问题的一般步骤是什么？（1）审题：找等量关系（已知量、未知量）（2）设未知数（直接、间接）（3）列方程（4）解方程（5）检验（6）作答学习目标目标1目标21.会用一元二次方程解决有关的实际问题.2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分

析问题,解决问题的能力,培养学生应用数学的意识.3.能够根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.目标3自学指导仔细阅读教材P51---P52。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题：1、阅读动脑筋和例题3，弄清有关面积问题应用题的解题思路，要根据图形的特点来分析问题，弄清量之间的关系。2、阅读例题4，如何用运动时间表示运动路程，从而根据题意列出方程。

如图2-2，在一长为40cm、宽28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2.求截去的小正方形的边长..动脑筋探究新知底面长×宽=底面积你能找出问题中涉及的等量关系吗？

若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，根据等量关系你能列出方程吗？解得x1=27，x2=7

．因此原方程可以写成x2-34x+189=0.这里a=1，b=-34，c=189， b2-4ac=(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189 =4(172-189)=4×(289-189)=400，(40-2x)(28-2x)=364接下来请你解出此一元二次方程两个根都符合题意吗？解：如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm.因此

x1=27不合题意，应当舍去．答：截去的小正方形的边长为7cm．检验：实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？例3如图2-4，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²，求道路的宽.分析：虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算.

若把道路平移，此时绿化部分就成了一个新的矩形了.若设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据等量关系你能列出方程吗？解：设道路宽为xm，则新矩形的长为（32-x）m，宽为（20-x）m，根据题意可以可到方程：

（32-x）（20-x）=540整理，得

x²-52x+100=0解得x1=2，

x2=50∵x2=50＞32，∴不符合题意，舍去，故x=2.答：道路的宽为2米.归纳：利用平移知识可以有效的化解建立方程模型的难点.知识要点一元二次方程与面积问题要把握好面积问题中有关的面积公式；挖掘题目中隐含的等量关系，根据等量关系列相关方程；计算面积问题时候，注意平移拼接结算面积.例2如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？

问题中涉及的等量关系是什么？两直角边的乘积的一半=直角三角形的面积S△PCQ=½PC×CQ

你能根据等量关系列出方程吗？例2如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9cm²？解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9cm2.则AP=xcm，PC=(6-x)cm，CQ=2xcm.

答：点P，Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.

整理，得

x2-6x+9=0，知识要点一元二次方程与动点问题物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，找准等量关系；运行的路线与其他条件构成直角三角形时，运用直角三角形的性质列方程求解．1、某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x-10）=200B．2x+2（x-10）=200C．x（x+10）=200D．2x+2（x+10）=200C2、底面半径为12cm，高为16cm的圆柱形铁块锻压成高为9cm的圆柱形零件，若体积不变，设零件底面半径为xcm，则可列出方程为（）A．144πx=162π×9B．16πx2=9×122πC．12πx2=16×92πD．9πx2=16×122πD基础检测基础检测3、某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与AB平行，另外一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为xm，则由题意列的方程为____________.CBDA(30-2x)(20-x)=6×784、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从C点出发，以每秒1cm的速度向A点移动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向B点移动，那么需要________秒△PCQ的面积为5cm2．5一展身手1.如图，在长为100m、宽为80m

的矩形地面上要修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2，则路宽应为多少米？解：设道路的宽为x.答：道路的宽为2.

(100-x)(80-x)

=7644

整理，得

x2-180x+356=0

2、若设计了如图所示的三条同样宽的道路，使得剩余花草的面积为570平方米。则道路的宽为多少米?解：设道路的宽为x米由题意得：(32-2х)(20-х)=570

解得x1=1,x2=35（舍去）答:道路的宽为1米.

20米

32米

曲化斜

斜化直xxx一展身手3.如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s

，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q

出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为9cm2.则AP=xcm，PC=(8-x)cm，CQ=(6-x)cm.

答：点P，Q同时出发2s后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.整理，得

x2-14x+24=0，1.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？

即

x2-80x+1500=0,解得

x1=30，x2=50．∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去．

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．解：设所围矩形ABCD的长AB为xm，则宽AD为.挑战自我1.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地．(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？解:(2)不能.

又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80＜0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．挑战自我挑战自我2、如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P，Q分别从