2026年广东省春季高考数学模拟仿真卷(2)（含答案）

试卷类型：A2026年广东省春季高考模拟仿真卷（2）数学本试卷共4页，22小题，满分150分。考试时间90分钟。留意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必需保持答题卡的洁净。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合，，则（）A．B．C．D．2．已知命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，3．不等式的解集是QUOTEBC→=（）A．B．C．D．4．下列函数为奇函数的是（）A．B．QUOTEf(x)=1xC．D．QUOTEf(x)=(12)x5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知向量，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．8．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9．如图，平行四边形中，是边上的一点，则（）A．B．C．D．10．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系．某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地个地区的生活质量指数为，，，，，，，，，，，，，，，则这个地区的生活质量指数的第百分位数是．12．是虚数单位，复数．13．已知函数，若，则．14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则．15．已知幂函数在上单调递减，则（且）的图象过定点．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若满足，求的值．17．黑龙江省某中学为了把握该校同学对年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一班级同学中接受不放回简洁随机抽样的方法抽取人，参与学校组织的“亚冬会”学问竞赛．（1）高一班级同学学问竞赛成果统计如下：成果人数通过以上数据，试估量高一班级参与学问竞赛的名同学的平均成果；（2）在上述成果样本中，从学问竞赛成果位于的同学中不放回地随机抽取人，求所抽取的人成果均在之间的概率．18．如图，在中，是上的点，，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）求的周长．19．为了促进黄花园校区与张家花园校区之间的便利往来，学校方案在明德楼旁修建电梯．依据公司的报价，购买并安装电梯的费用为万元，每年在电力、安保等常规管理支出为万元，使用年时，电梯保养的总维护费用为万元．（1）设电梯的年平均使用费用为万元，求关于的表达式（注：年平均使用费用，单位：万元/年）；（2）考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？20．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．试卷类型：A2026年广东省春季高考模拟仿真卷（1）数学参考答案本试卷共4页，22小题，满分150分。考试时间90分钟。留意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必需保持答题卡的洁净。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合，，则（B）A．B．C．D．2．已知命题：，，则为（D）A．，B．，C．，D．，3．不等式的解集是QUOTEBC→=（A）A．B．C．D．4．下列函数为奇函数的是（C）A．B．QUOTEf(x)=1xC．D．QUOTEf(x)=(12)x5．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点（A）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．已知向量，，则“”是“”的（B）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列各式中，正确的是（C）A．B．C．D．8．已知圆锥的底面周长为，侧面积为，则该圆锥的体积为（D）A．B．C．D．9．如图，平行四边形中，是边上的一点，则（B）A．B．C．D．10．已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（A）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．生活质量指数是用于衡量人们生活质量水平的一种指标体系．某机构对某地进行生活质量指数调查，得到该地个地区的生活质量指数为，，，，，，，，，，，，，，，则这个地区的生活质量指数的第百分位数是．12．是虚数单位，复数．13．已知函数，若，则．14．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则．15．已知幂函数在上单调递减，则（且）的图象过定点．三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答须写出文字说明、证明过程及演算步骤．16．已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若满足，求的值．解：（1）函数的最小正周期为，…2分当（），即（）时，函数单调递增，…5分∴函数的单调递增区间为（）．…6分（2），…7分…8分…9分…10分…11分．…12分17．黑龙江省某中学为了把握该校同学对年“亚冬会”的了解程度，现从该校高一班级同学中接受不放回简洁随机抽样的方法抽取人，参与学校组织的“亚冬会”学问竞赛．（1）高一班级同学学问竞赛成果统计如下：成果人数通过以上数据，试估量高一班级参与学问竞赛的名同学的平均成果；（2）在上述成果样本中，从学问竞赛成果位于的同学中不放回地随机抽取人，求所抽取的人成果均在之间的概率．解：（1）估量高一班级参与学问竞赛的名同学的平均成果为………………1分…4分．…6分（2）成果位于的同学有人，记为，，，成果位于的同学有人，记为，．…7分从学问竞赛成果位于的同学中不放回地随机抽取人，有种，分别是，，，，，，，，，．…9分所抽取的人成果均在之间，有种，分别是．…10分设大事“所抽取的人成果均在之间”，则．答：所抽取的人成果均在之间的概率是．…12分18．如图，在中，是上的点，，，，．（1）求证：是直角三角形；（2）求的周长．（1）证明：在中，由正弦定理得，∴，…2分∵，…3分∴，…4分∵，∴，…5分∴是直角三角形．…6分（2）解：在中，，…7分∴，…8分在中，由余弦定理得：………………9分，…10分解得或（舍去），…11分∴的周长为．…12分19．为了促进黄花园校区与张家花园校区之间的便利往来，学校方案在明德楼旁修建电梯．依据公司的报价，购买并安装电梯的费用为万元，每年在电力、安保等常规管理支出为万元，使用年时，电梯保养的总维护费用为万元．（1）设电梯的年平均使用费用为万元，求关于的表达式（注：年平均使用费用，单位：万元/年）；（2）考虑到电梯使用年限和经济效益，这部电梯使用多少年后，年平均使用费用最少？解：（1）使用年时，常规管理支出为万元，…1分总费用为万元，…3分∴（）．…6分（2）由（1）得…7分，…9分当且仅当，即时等号成立．…11分答：这部电梯使用年后，年平均使用费用最少．…12分20．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与