北师版高考数学一轮总复习课后习题 课时规范练74 成对数据的统计分析

课时规范练74成对数据的统计分析

基础巩固练

1.（多选题）某兴趣小组研究光照时长X（单位:h）和向日葵种子发芽数量

Y（单位:颗）之间的关系,采集5组数据，作如图所示的散点图.若去掉

D（10,2）后，下列说法正确的是（）

y

•£（8,11）

。（2,6）

.P（3,5）

4））如0,2）

^1x

A.样本相关系数r的绝对值变小

B.用直线拟合的效果变差

C.样本相关系数r的值变大

D.X与Y的相关性变强

2.足球是一项备受大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随

机抽取了若干人讲行调杳，抽取女性人数是男性的2倍，男性喜爱足球的

人数占男性人数的女性喜爱足球的人数占女性人数的;,若本次调查得

63

出“有99%的把握认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至

少有（）

2

2_n(ad-bc)n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)>

P(x2>k)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

A.10人B.11人C.12人D.13人

3.（多选题）（山东济宁模拟）某中学为了解性别因素是否对本校学生体育

锻炼的经常性有影响,从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女

生，得到如下列联表：

锻炼情况

性别

经常锻炼不经常锻炼

男4010

女3020

P(x2>k)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

经计算X2弋4.762,则可以推断出（）

A.该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为:

B.该学校男生比女生更经常锻炼

C.有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异

D.认为男、女生在体育锻炼的经常性方面没有差异

4.为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调

研,随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：ug/m）得下表:

S02

PM2.5

[0,50](50,150](150,475]

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO2浓度不超过

150”的概率;

(2)根据所给数据，完成下面的2X2列联表:

S02

PM2.5

[0,150](150,475]

[0,75]

(75,115]

⑶根据(2)中的列联表,试问：能否认为该市一天空气中PM2.5浓度与S02

浓度有关？

n(ad-bc)2

附：x2-n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+cj(b+d)

P(x2>k)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

5.(河北保定模拟)小家电指除大功率、大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、

空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展，智能小家

电市场规模呈持续发展趋势，下表为连续5年中国智能小家电市场规模

(单位:千亿元)，其中年份对应的代码依次为「5.

(1)由上表数据可知,可用线性回归方程拟合Y与X的关系,请用样本相关

系数加以说明；

(2)建立Y关于X的线性回归方程(系数精确到0.01);

⑶某传媒公司为了了解中国智能小家电消费者年龄分布，随机调查了

200名消费者,统计这200名消费者年龄,按照青少年与中老年分为两组，

得到如下2X2列联表：

年龄

喜好情况总计

青少年中老年

喜欢购买智能小家电80

不喜欢购买智能小家电60

总计110200

试问:喜欢购买智能小家电是否与年龄有关?

2

参考数据:尸L32,Ix’y尸21.4,J£(yry)^0.55,同仁3.16.

i=lyi=l

£(Xj-x)(yj-y)

参考公式:相关系数厂干尸——而-----,线性回归方程Y=bX+a中b

国X田2nl-

n

,a=y—bx.

2_n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)>n=a+b+c+d.

附:

P(x2>k)0.10.050.01

k2.7063.8416.635

6.（湖北高三模拟）某乡政府为提高当地农民收入，指导农民种植药材，并

在种植药材的土地附近种草放牧,发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促

进药材的生长,发展生态循环农业.下图所示为某农户近7年“种植药材的

平均收入Y(单位:千元)与年份代码X的折线图，并计算得到

77p；7

Zyi=480,EXiy,=2052,JE（y?-歹）225,E（x「土）加-7）二132.

i=li=lNi=li=l

注:年份代码1~7分别对应年份~

(1)根据题中数据可知,可用线性回归方程拟合Y与X的关系，建立Y关于

X的线性回归方程，并预测该农户种植药材的平均收入(结果保留2位小

数).

(2)结合当地的环境和气候及对种植户的调查统计分析表明：若继续种植

现有的药材，农户的收入将接近“瓶颈”.要想继续提高农户的收入，则需

要制定新的种植方案.在原有的土地上继续种植原有药材,质量得不到保

障,且影响农户经济收入.请先分析原因，并给出建议.

n..

A

£(x；-x)(yf-y)

参考公式:相关系数=,线性回归方程中人=

r=.2n2Y=a+bX

JL(xrx)£(yry)

N1=11=1

Z(yry)~_二

f------fa=y-bx.

1=1

课时规范练74成对数据的统计分析

1.CD解析观察图象知D(10,2)较其他的点褊离回归直线最大，因此去掉

D(10,2)后,拟合效果更好,故B错误.

对于A,样本相关系数|r|越接近于1,线性相关性越强,因此去掉D(10,2)

后,样本相关系数r的绝对值变大,A错误；

对于C,由散点图可知,X和Y正相关，即r>0,去掉点D后,r的值变大,C正

确；

对于D,由选项A知,去掉D(10,2)后,样本相关系数r的绝对值变大,因此

X与Y的相关性变强,D正确.

2.A解析设被调查的男性为x人,则女性为2x人,依据题意可得下表：

性别

爱好总计

男性女性

5x2x3x

喜爱足球

~6~3~2

X4x3x

不喜爱足球

6T~2

总计X2x3x

_,5X4X2XX.2

xJ工短彳=与,因为本次调查得出“有99%的把握认为喜爱足球

—•—•x•2x3

22

与性别有关”的结论，

所以有x2>6.635,即竺>6.635,解得x>9.9525,

3

又因为上述列联表中的所有数字均为整数，故X的最小值为10.

3.BC解析对选项A,该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为曰=

Dw

*错误；

对选项B,经常体育锻炼的概率的估计值男生为义=J女生为鬻=工>I

正确；

因为乂2处4.762>3.841,故有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常

性方面有差异，故C正确，D错误.

4.解(1)根据抽查数据，该市100天空气中PM2.5浓度不超过75,且S0?浓

度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此，该市一天空气中PM2.5浓度

不超过75,且SO?浓度不超过150的概率的估计值为急=0.64.

(2)根据抽查数据,可得2X2列联表：

S02

PM2.5

[0,150](150,475]

[0,75]6416

(75,115]1010

2

⑶根据⑵的列联表得八弋罪提J7.484.

由于7.484>6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与S02

浓度有关.

5.解(1)由已知得亢=I+2+”+5=3,尸1.32,

三依-又)2=10,]否(%-歹)2P0.55,

55

£(Xi-x)(yi-y)=EXiy15双=21.4-5X3X1.32=1.6,所以

i=li=l

———《0.92.

3.16x0.55

因为Y与X的相关系数约为0.92,说明Y与X的线性相关程度较高,从而

可以用线性回归方程拟合y与x的关系.

55

(2)由题可得，Lx=21.4,LX?=12+22+32+42+52=55,

i=liyii=l

b=—=0.16,a=y-bx=l.32-0.16X3=0.84,

io)

故Y关于X的线性回归方程为Y=0.16X10.84.

(3)由题意可补全表格:

年龄

总

喜好情况青少中老

计

年年

喜欢购买智能小