比例的意义课堂教学实录

比例的意义课堂教学实录

比例的意义课堂教学实录1

教学目标：

1、理解比例的意义。

2、掌握组成比例的必要条件和方法。

3、会运用比例的意义组成比例，检验组成的比例是否正确，能用两种

形式写比例。

4、在比例意义的学习探究中，培养学生的观察、比较、分析、推理、

概括能力和勇于探索的精神。

5、进行爱国主义教育。教学重点：理解比例的意义；

教学难点：

掌握组成比例的条件，能正确组成比例；

教学关键：

会运用比例的意义检验两个比是否能组成比例。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

（一）复习准备

1、谈话导入

师：同学们，上学期我们学习了比，这节课我们继续学习和比有关的

知识一比例。在学习之前，我们先来复习有关比的一些知识。

【设计意图：这样设计，开门见山，简单明了，让学生明白这节课要

学习的内容是什么，和那些知识有关。】

2、学生回忆:什么是比值？怎么求一个比的比值？

3、计算下面每组中两个比的比值。

6:10和9:156:4和：0.6:0.2和：20:5和1:4师：观察以上几组比中

有没有比值相等的比?如果有请找出来。教师说明：因为这两个比的比值相

等，所以这两个比也是相等的，我们可以用等号连起来。

（板书:6:10=9:156:4=：）

【设计意图：引导学生发现，两个比值相等的比可以用等号连接。通

过这样设计，让学生初步感知到比例与比有关，渗透知识间的内在联系，

还可以找出知识的连接点，降低学生学习难度，为理解比例的意义做好铺

垫，同时进行了发散思维的训练。】

（二）探究比例的意义出示例1插图

师：同学们，看这四副图，你们发现了吗?在不同的场合国旗的大小一

样吗？（不一样）

教师指出：是的，这是我们中华人民共和国的国旗，是祖国的象征和

标志。我们每个人都要尊重和爱护它，这些国旗的大小不一，是不是国旗

想做多大就做多大呢?其实在制作国旗的尺寸当中也存在着有趣的比，你想

探究其中的奥妙吗？

师：请同学们写出每面国旗长和宽的比，并计算出比值。

121312133414

(每面国旗宽和长的比；每两面国旗的长之比；每两面国旗的宽之比等。)

这些比能组成比例吗?学生写比，并写出比例。

【设计意图：教学比例的意义是本课的一个重要的内容，这里采用了

从特殊到一般的推理方式的启发式教学，让学生通过观察、比较、引导学

生发现它们之间的共性，从而抽象概括出比例的意义，培养学生的思维能

力，也渗透了爱国主义教育。】

三、比例的意义运用

1、思考：比例由几个比组成?任意两个比都能组成比例吗?为什么？

两个比能否组成比例的关键是什么？

2、判断练习：

⑴、下面每组中两个比能组成比例吗?为什么?1：5和3：1210：20和

30：60(2)、判断下面每个式子是不是比例，为什么?10：11???????????()

8:10=0.8?????????()7：14<28：14???????()

3、写出两个比值是3的比，并组成比例。

生：这些数是从哪来的？

师：是啊，法律是非常严谨的，这些数是随便规定的吗？这是个很有

价值的问题。还有想问的吗？

生：我想问，这些数之间有什么关系吗？

师：她在想这些长和宽之间是不是有什么关系呢？大家看，它们是不

是有关系阿？

生：是。

师：那我觉得咱们就得深入地想想，可以研究长和宽之间的什么关系

呢？生1:我觉得它们是面积关系。

生2：也可能它们的周长不一样。

师：（等待一会儿）长和宽之间有什么关系？

生：（沉默）。

师：到目前为止，学过很多表示关系的方法，比如说，可以研究长和

宽的...生：比。

师：还有什么？

生L可以研究它们的百分数。

师：嗯，也就是谁是谁的百分之几。

生2：可以研究它们之间的比。

生3：也可以研究它们之间的最大公约数和最小公倍数。

师：很有想法。前一阶段，我们刚刚学习了比的知识，下面我们就从

比的角度来研究长和宽的关系，可以吗？

生：可以。

二、自主探究新知

（-）比例的意义

师：（出示图）

这是这五面国旗长和宽的比，下面咱们就在小组中进行研究。注意看

好要求，

1、小组讨论先确定研究方向，写在第一个格中。

2、组长分工合作完成表格，并交流你们的发现。

生：（小组讨论交流）

师：我看到很多同学都有发现了是不是？哪个组愿意先来给大家汇

报？生1：我们研究的是化简比。发现这五个都是3：2O

大家有什么要问的吗？

生：同意。

师：还有哪些小组是化简比这个研究方向？

生：（举手示意）

师：还有其他研究方向吗？

生2：我们是求比值，都是1.5。

大家有什么问题吗？

生：没有。

师：大家从求比值和化简比这两个角度都有所发现，实际上你们的发

现都是对的。在国旗法中明文规定了每一面国旗的长和宽的比必须是3：

2,也就是比值是1.5。既然这五个比都是相等的，那同学们能不能任意选

择两个比，组成一个等式？生：（写在练习本上）

师：（指名学生板书在黑板上。）如果你的答案和黑板上的不一样，

你就主动到黑板上写出来。

师：下面同学也别闲着，看看他写的对不对，还有不一样愿意上来补

充的吗？观察这几个算式，都对吗？

生：对

师：这个呢？为什么这个和上面不一样你也觉得他对呢？

生1：因为他们的比值都是一样的，所以任何数都可以相等.

师：那你怎么写成除号呢？

生1：我把比化简成除号，可以更方便大家看着计算。

师：噢，他觉得更方便计算。那么在这里，从形式上咱们要求写两个

比，既然是比能写成除号吗？

生：不能

师：咱们要把他改过来，请坐。

师：实际上如果我们时间再多还能继续在写，观察这些算式他们之间

有什么共同点？

生1:他们之间的化简比和比值都一样，所以可以用等号连接。

师：两个比都相等，非常好，还有想说的吗

生2：我认为可以把他们都联成一步。

师：联成一步什么意思？

生2：一整串等式

师：表示这些比都相等，好那现在我们这些算式上，只展示了两个

比，刚才同学们的观察是对的，我把这两个比写下来：

240:160=192:128

师：像这样的两个比相等的式子我们叫它比例。谁来用自己的话说说

什么是比例呀？

生1：两个比相等式子叫做比例。

师：说的很好，谁能再说说

生2：两个式子相等的比叫做比例。

师：两个比相等的式子，好还有想说的吗？

生3：两个比相等是式子叫做比例

师：同学们说的都很好，我们看看课本是怎么定义的。齐读。

（学生齐读）

我写一个2:1,同学也想一个比要和我这个比配成一个比例式。谁来？

生1：2:1=20:10

你们也来出一个，让其他同学配一个

生1：6:3

师：谁来

生2:：9:6

师：想想

:生2：12:6

师：板书6:3=9:6,好，再来一组

生1：10:5

生2：10:5可以相等的是20:10

生：对

（二）生活中比例的应用

师：刚才我们已经学习了什么是比例，其实生活当中比例的应用非常

广泛，我选了几个例子，咱们一起来看一下。人体中的比例，以老师为例

你觉得我的臂展和身高符合人体的一般比例吗？

生：符合

师：对老师挺有信息的，我把我的数据提供给你。符合吗？

生：符合

师：谁能说出一个比例式?

生：1:1=160:160

师：很好，我还找了一个篮球明星科比，这是他的数据。他的能组成

比例式吗？

生：能

生：不能

师：那谁来说说为什么？（旁边同学给他帮个忙把话筒传给他）

生：因为展臂和身高都不一样。

师：他的展臂是不是稍微长一些。正因为如此他才特别适合篮球这项

运动。再来看，你们听说过黄金比吗？在人体当中就有黄金比的问题，同

样以老师为例，这是我的数据，快来算算老师的这两个数据和黄金比一样

吗？

师：动手算一下，你先算出来了，我们来请算的最快的同学上来个同

学汇报一下。生：老师的下半身与身高的比是0.575:1

师：他已经把这个数据进行了化简，还可以把他当成最简比，他的这

个数值和上边的数值一样吗？

生：不一样

师：看来老师的身材有提高的可能性，那一般女性可以通过穿高跟鞋

来让自己的这个比更接近黄金比例。给人更美的感觉。好了除了人体当中

有比例大自然中也有，看看这两组数据，能组成比例吗？

生：能

师：那谁来说说？

生：4.8:2.4=18:9

师：对吗

生：对

（三）比例的基本性质

师：很好在我们生活中这样的比例还非常多，这说明比例和我们的生

活联系非常的密切。那我们有必要在深入的学习和比例有关的知识和内

容。请大家自学下面的这一块。

师：明白了吗？咱们以黑板上这个数据为例。大家看z（指着

6:3=12:6）这个式子里面内项、外项各是多少？咱们齐答，外项是……

生：（齐答）6O

师：6和6,一样。（师板书外项）内向呢？

生：（齐答）3和12o

（师板书内项）

师：再找一个式子，让同学们说说。（师指2:1=20:10）

生：2和10是外项，1和20是内项。

师：同意吗？

生：同意。

师：再换个式子，这个吧。（师指144:96=96:64）

生：144和64是夕卜项,96和96是内项。

师：比例是两个比相等的式子，那么比例的里面还藏着什么奥秘呢？

仔细观察。（生观察思考中。）

师：把你的想法带到小组里交流一下。

（小组交流。）

师；好了，咱们先听听有想法的同学是怎么说的？

生：两个外项的乘积和两个内项的乘积相等。

师：你是怎么发现的？

生：算出来的。

师：接着说。

生：就拿2:1=20:10来说，2乘10等于20,1乘20等于20.两个外项

和两个内项的乘积是相等的。

师：同学们觉得呢？

生：（大多数）对。

师：他只算了这一个题就总结出来了。

生：（有个别同学有疑问）不一定。

师：你有疑问吗？你说。

生：不一定。

师：怎么不一定？

生：比如说144:96二96:64这个。

师：这个行不行呢？

生：（齐答）行。

师：是不是咱们得验证验证啊？赶快，计算器再挑一个验证。

（学生计算中）

师：谁算出来了就举手。

生：6:3=12:6,外项和外项的乘积是36,内项和内项的乘积也是

36.o

师：也证明了他的那个结论，还有没有验证别的，咱都试试。

生：144:96=96:64,内项和内项的乘积是9216,外项和外项的乘积也

是9216。师：从这里，咱们就可以得出一个什么结论啊？

生：内项两个数乘积和外项两个数的乘积一样。

师：同学们的发现真是特别的有价值。这里边就是比例的基本性质。

（课件出示比例的基本性质）

三、巩固练习

学到现在，咱们这节课已经认识了比例的意义，还学习了比例的基本

性质。（板书课题）

师：下面我要检验同学们的学习情况了，你敢接受挑战吗?

生：敢。

练习一

师：好，先看第一道题。（课件出示练习题：6:10=3:5）咱们用手势

的方式表示你的结果。在胸前就可以了。

（学生思考，手势胸前判断。）

师：我看**同学的速度可快了，你能说说你是怎么判断出来的吗？

生：我用6乘5等于30,然后用10乘3也等于30o它们内项的积和

外项的积是相同的，所以比例成立。

师：对吗？

生：对。

师：他用的是比例的基本性质。再看第二题。（课件出示：

20:5=1:4）。有了想法,就做你的手势,我看谁快。

（学生思考，手势胸前判断。）

师：我看这次快的是**。（问**）想好了吗？

（**摇头。）

师：杨静说说。

生：因为，20乘以4是80,5乘以1是5,他们两个的内项和外项的

积都不同，所以比例不成立。

师：她也是用了比例的基本性质。（指另一生）你想说什么？

生：用5除以20是4。

师：他要算的是比值，说吧。

生：用5除以20等于4,然后1除以4也等于4。

师：大家帮帮他，儿除以儿？

生：（齐答）20除以5。

生：20除以5等于四，1除以4也等于4。

生：（其它学生帮他纠正）0.25。

生：所以，这个不成立。

师：你从比值的隹度考虑，也很好。来，下一题。

（课件出示:1/2:1/3=6:4）

（学生思考，手势胸前判断。）

师：**已经判断出来了，咱们请他说说。

生L我是用化简比的方法，把"2:1/3化简，成2:3,然后把6:4化

简成了3:2。所以，这个比例不成立。

师：同意？

（部分同学表示同意，也有同学举手表示不同意。）

师：他有不同意见。

生2：如果用1/2乘以4等于2,用1/3乘以6也是2,内项和外项的

乘积是一样的。

师：怎么会有两种结果？有没有听出**（第一个回答者）的问题？

1/2:1/3化简比。生3：6:4倒过来，分母用的不对。

师：他这个地方还是有问题，对吗？"2:1/3等于1/2除以……

生：（齐答）l/3o

师：等丁1/2……

生：（齐答）乘3。

师：得……

生：（齐答）3/2o

师：我们读作……

生：（齐答）3比2。

师：右边也是……

生：（齐答）3比2。

师；计算上有点失误。这个式子是成立的。

师：最后一个。（出示6:2=2.4:0.8）看这次谁快啊。

（学生思考，手势胸前判断。）

生：用两个外项6乘0.8是4.8,再用内项的积是2乘2.4也是4.8,

外项和内项的积是相等的，所以这是一个比例。

师：表述的非常完整。

练习二

师：下面进入第二关（出示课件）

生：（独立完成）

师：时间到。你都写了几个？

生1：3个。

生2：4个。

生3：7个。

师：你写得真多，那上来给大家看看。

生：（出示自己写的比例式。）

师：同学们先来看看这些题作的对不对。

生1：第三个和第一个是重复的。

生2：12：12和15：15是错的。

师：大家觉得这样的行不行？

生：（意见不统一，有觉得行，有的觉得不行。）

师：认为不行的同学请说说理由。

生：因为他没有用上所有的数。

师：是啊，题目要求要用这4个数，你这种重复的应该去掉吧?

生：是。（自己划掉。）

师：大家看，还能留下几个?

生：（划掉重复和多余的）

师：咱们请他说说这三个是怎么想的行吗？

生：行。

生1：4比12等于5比15。12除以4等于3,15除以5等于3,所以

它们是成立的，比值一样。

师：同意吗？

生：同意。

师：我觉得还是有问题。他算得是12除以4,这个比要换成除法应该

怎么算？生：4除以12o

师：要注意一下顺序。那这两个比值应该是…….

生：3分之k

生1：下面这道题就是12比4等于15比5,这可以化成除法，12除以

4等于15除以5。

师：大家听出来了吗？他都是用什么方法找到的？

生：除法。

师：也就是求比值。那这个题里面有没有什么窍门？不用这么一次一

次地除，就能找到多个答案？我觉得咱们有必要把这个窍门从组里交流一

下。试就看！生：（在小组中交流，找到方法。）

师：看来交流真是能起到作用，有的同学已经发现窍门了是吧？谁来

说说？生1：（展示讨论的结果）

两个外项4和15,它们的乘积是60,两个内项乘积也是60,这样一

来比例式是成立的，既然外项、内项乘积都是60,我就把内项、外项的位

置相交换，就转成了另一个式子。然后再转成另外两个。

师：实际上他是很有想法的。我们继续来说（指第一个等式）第一个

他是怎么找出来的？

生L内项和外项的乘积。

师：也就是比例的性质。我听见他说了一句话，可以交换位置。你给

大家具体说说，谁和谁换过来？

生1：把4和15交换,5和12交换。

师：换成了——

生：15比5等于12比4。

师：哎，换成了新的比例式，大家觉得这样做行不行？

生：行。

师：不管这两个数为知怎么换过来，他俩的乘积是不变的。照这个方

法，咱们可以换换内项的位置，还可以换换外项的位置，大家觉得这个办

法好不好？生：好！

师：我觉得学会了这个方法，找起来就更巧妙了。还有问题吗？

生：没有

师：这个题最多能找多少个？咱们课下把这个题研究透，好不好？

生：好。

练习三

师：最后留给大家一道练习题。（出示）

咱们把这道题带到课下来研究。

四、课堂小结

师：咱们这节课就上到这里。回想一下这节课，你有什么收获或者有

什么启发吗？生1:我学到了比例的意义和基本性质。

生2：我学到了比例的应用。

师：咱们一开始是研究国旗长和宽的比，那么比和我们今天学的比例

有什么区别或者有什么联系吗？

生1：比是单独两个数比，而比例是由两个比组成的。

生2：比例是一个式子。

师：比例式一个等式，那比呢？

生：是两个数——（答不出来）

师：表示两个数相除。

师：比有几项阿？

生：两项。

师：那比例呢？

生：四项。

师：它们是有很多区别的。咱们这节课就上到这儿。下课!

比例的意义课堂教学实录3

一.复习旧知、铺垫引新

师：上一节课我们一起学习了正比例的意义，那么怎样判断两种相关

联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

生：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量

中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正

比例的量。如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比

值，可以用式子/x二（一定）。

教者板书用字母表示的式子。

师：说得真好！xxx你能再复述一遍吗？

生2复述。

师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？

出示：

（1）时间一定，行驶的路程和速度

（2）除数一定，被除数和商

生1：时间一定，行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程/速度二

时间（一定）。

生2：除数一定，被除数和商成正比例。因为被除数/商二除数（一定）.

师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说

出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比

例？

生1：这三种量有这样三种关系：单价X数量=总价、总价♦数量二单价、

总价：单价二数量。当胆价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，

总价和单价成正比例。

师：说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两

种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

二.交流讨论、探究新知

出示例3的表格。

师：这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？指名

一生回答。

生：这里告诉我们用60元钱去买本子时的几种可能发生的一些情况。

师：嗯！请同学们围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲）

（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

（2）你能找出它们变化的规律吗？

（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交

流。

生：表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反

而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘

积始终是60。我想这两种量之间就是成反比例的关系。

师：大家同意他的观点吗？

生齐：同意！

师：与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？

生：首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。成正

比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是

积不变。

师：那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？

生：这两种量的关系就是反比例关系。

（教者根据学生的回答作相应的板书）

师：真会观察思考！

投影出示“试一试”

师：你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？

生：每天运18吨，需要运4天；每天运12吨，需要运6天；每天运9

吨，需要运8天。

师：为什么这样填？

生：每天运的吨数乘以时间要等于总吨数72吨。

师：根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？

生1：相对应的两个数的乘积是72。

生2：这个成绩表示的是工地要运水泥的总吨数，它们之间的关系可以

用式子：每天运的吨数x天数=总吨数。

生3：每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要

的天数是相关联的两种量，其中一个量变化，另一个量也随着变化。在变

化过程中，相对应的数量的乘积总是不变，都是72o所以，这道题中的两

种量是成反比例的关系，每天运的吨数和需要的天数是成反比例的量。

师：仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？

生1：它们提供的两种量都是相关联的量。一种量扩大，另一种量缩

小；一种量缩小，另一种量扩大。

生2：这两道题里面的两种量的乘积都不变的。第一道题中两种量的乘

积都是60,第二道题中的两种量的乘积都是72.

师：反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示

出来吗？

生：如果用字母x和分别表示两种相关联的量，用表示它们的‘比值，

反比例关系可以用：xx=（一定）来表示。

三、巩固应用、拓展延升

1.师：请大家把书翻到第65页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋

数成反比例吗？为什么？

生：这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。因为：每袋糖

果的粒数和装的袋数是相关联的两重量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数

的乘积都是300。

师：你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。

生：一要看这两利।量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否

始终不变。

2.师：请大家把书翻到第68页，看书上的第六题。请大家写出几组

对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小。（稍等片刻）

师：谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？

生：我算了这样几组：10x90=900；12x75=900；15x60=900；

20x45=900；25x36=900o它们的成绩相等,都等于900。

师：这个乘积表示的是什么呢？

生1：这个乘积表示的是纸的总页数。

生2：这个乘积表示的就是用来装订练习本的纸的总页数。

师：每本练习本的页数和装订的本数成反比例吗？为什么？

生：成反比例。因为每本练习本的页数和装订的本数是相关联的两种

量，一种量变化的时候，另一种