北师大版小学数学六年级上册《美的密码》教学设计

美的密码

方少杰（宿州市灵璧县灵西中心学校）

【教学内容】

根据北师大版小学数学六年级上册79页“你知道吗”改编。

【课前思考】

本节课是在学生己经学习了比的认识，求比值的基础上教学的，目

的是让学生以数学的眼光去发现美、欣赏美，探究美的奥秘，进而去创

造美。“黄金比”对于学生来说，是一个比较难懂的概念，本节课力求

深入浅出地让学生理解“黄金分割比”：操作、计算、观察、发现，即

让学生在猜想的基础上，通过大量的操作测量，获得第一手资料，并逐

一计算，根据翔实、丰富的数据发现“黄金分割比”，从而理解“黄金

分割图形”。然后，回到生活中再去找寻“黄金分割”的例了•，使学生

体会黄金分割比的神奇魅力。用一个“美”字，将这节课知识串在一起,

通过“欣赏美一一发现美一一探究美一一创造美一一升华美”五个环节,

引导学生经历了观察、计算、类比、归纳、交流、应用、拓展等过程，

让学生对黄金分割比有了全面系统的认识，让数学情境化，生活化，体

现了数学的应用价值却美学价值。

【教学目标】

1.借助比的知识，初步了解黄金分割比，体验黄金分割比产生的过程,

感受黄金分割比带来的美感。

2.经历猜想一一验证一一运用的学习过程，掌握科学的学习方法。

3.了解深厚的数学文化，在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高

学生用数学的眼光发现美、欣赏美的意识和能力，体会数学的价值。

【教学重难点】

1.重点：经历探索黄金分割比的过程，感受黄金分割比带来的美感。

2.难点：提高学生运用黄金分割比解释生活现象的能力。

【教学准备】

L教师准备：课件。

2.学生准备：学生每人一个计算器、一张作业纸、直尺。

【教学过程】

一、谈话调查，引入美的问题

1.谈话

师：同学们，今天咱们是第一次见面，今天一早我就精心的打扮，你

们看老师现在美吗？今天我们就来研究美这个内容（板书：美）

俗话说：爱美之心人皆有之，在你们家里谁最爱美？是怎样打扮让

自己更美的？（学生自由发言）

师:爱美之心人皆有之，老师想问你们一个问题，在你们家里谁最爱

美？她是怎样打扮让自己更美的？（学生自由发言）

2.调查

师：现场做个调查，你们的妈妈有高跟鞋的举手。（生举手）

师：大部分都有高跟鞋，高跟鞋跟人的美有什么关系呢？这其中美的

密码是什么？今天这节课我们就从数学的角度去研究它。

（设计意图：在老师的问题“在你们家里谁最爱美？她是怎样打扮让

自己更美的？”中，引发对高跟鞋的调查，生成了“高跟鞋跟人的美有什么

关系呢？”这一问题，既自然和谐，又发人深省，引起了学生认知冲突，

激发了学生探索求知的欲望，点燃了学生的学习热情。）

二、自主探究，发现美的密码

（一）对比选择发现美

1.出示三组实物，分别说说每组中哪个事物更美一些？

（1）美的身材

这有两位运动员，你们认为这两个人谓的身材更协调一些，为什么？

（2）美的动物

你们认为这两匹马谁更美一些，为什么?

（3）美的设计

这是上海东方明珠塔的两次设计，哪个设计更漂亮?

2.引发思考

师：我们把美的这三组事物放在一起,观察一下，为什么他们会给

人美的感受呢？如果从数学的角度去欣赏,还蕴藏着什么美的奥秘呢？

今天我们就从一个新的视角探讨美的密码。（板书：美的密码）

（二）探寻方法研究美

1.提问：为什么他们这么美呢，数学不能盲目乱猜，是用数据说话

的，为此方老师特意调查了相关数据•，一起来看数学信息，谁来说说这

些信息。

2.讨论：你准备怎样研究？

每组数据可以运用哪些运算进行处理？小学阶段学习了几种运算？

（生讨论：运用加减乘除对三组数据进行处理）板书：加减乘除

3.引发猜想：

（1）分组计算，处理数据

学生分四组分别计算这三组数据，小组交流。

（2）汇报交流，提出猜想

学生汇报四种运算得出的结果。

师：观察这些数据，发现哪一组数据有规律？（预设：除法有规律,

他们的比值都是0.6几。）

（三）验证规律认识美

1.质疑：这个比都是0.6几，究竟是一种巧合，还是蕴含了我们所不

知道的某种规律？接下来该怎样验证我们的猜想？

生：我们在挑选一些大家认为美的事物来研究一下。

2.举例验证：我们在挑选一些大家认为美的事物来研究一下。

现场测量一位同学身体上的相关数据并出示加拿大国家电视蓄、小

提琴。

学生计算先独立计算比值，再小组交流。发现这些美的事物共同的

特征：较短部分除以较长部分比的比值都是0.6几。

3.总结规律：早在2000多年前，古希腊学者毕达哥拉斯通过大量的

测量、验证，总结了一条神奇的规律：当一个物体分成两部分，如果较

短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，当两个部分

之间的比的比值大致等于0.618时，会给人以最美的感觉，这个神奇的比

被称为“黄金分割比”。

4.认识黄金分割比：原来这些美的事物的密码就是一一黄金分割比!

（板书：黄金分割比）黄金分割比其实是一个数学比例关系。比值是一

个无限不循环小数。就像圆周率那样，小数位后面是无限且不循环的，

一般保留三位小数约是0.618。

（设计意图：本环节以美启真，探索隐藏在“美”背后的数学规律，通

过三组美的事物，发现比值是0.6几，再举例验证，总结规律。探究黄金

分割比既是本节课的重点，也是本节课的难点，在此处设计了猜测——

验证一总结活动过程，集体的智慧力量发挥了巨大的作用不但探索到

了知识，而且学会了学习方法.自己动手获得的规律学生记忆深刻，也提

高了学生的学习能力，）

三、问题驱动，探究美的图形

1.引发思考：

黄金分割点把这条线段分成两条线段，这两条线段如果在同一条直

线上，就会是咱们刚才研究的事物，如果这两种线段不在同一条线上，

那会是什么图形呢？（预设：三角形、长方形、正方形）

2.自主尝试，探究美的图形

（1）认识黄金三角形

教师介绍黄金三角形。再请学生找一找生活中的黄金三角形，交流

中发现人的脸上、五角星中都有黄金三角形，

（2）认识黄金矩形

除了组成三角形，还能组成什么图形呢？请学生介绍黄金矩形。

（3）认识黄金螺线

先出示《蒙娜丽莎的微笑》引发思考：这幅画怎样构图的?

请学生在矩形内部的正方形中，以正方形的边长为半径，以其中一

个顶点为圆心，依此不断的画出四分之一的圆，展示学生作品。发现黄

金螺线。

黄金螺线是世界上最美丽的螺旋线，它广泛存在我们的日常生活中,

水中的漩涡、空气中的台风，甚至银河系中都隐藏着黄金螺线，人的耳

朵也可以看成是黄金螺线的一部分。（出示国片）

3.认识黄金数列

（1）出示向日葵花

向日葵花如果仔细观察中心，就会发现中心似乎有条螺旋形的曲线。

如果对此进行计算，结果会得到一组数，1,1,2,3,5,8

（2）计算观察，发现规律

仔细观察这组数，有什么规律？你能接着写出下一个数吗？

（3）认识黄金数列

最先发现这组数列的是是意大利数学家斐波那契，因此我们把它叫

做斐波那契数列，在这个数列中，随着数的增加，前一个数与后一个数

的比值逐渐接近黄金比例。在数学上经过证明，当项数趋于无穷时，这

个比值将会等于黄金比例。因此，这个数列又有黄金分割数列之称。

4.联系对比，发现黄金分割比的奇妙。

学习到这里，你能用一个词来形容黄金分割比？

（设计意图：本环节在学生已有的知识经验及用相应的知识点基础

上设置了问题驱动，学生在观察、操作、猜测、交流、反思活动中，在

学生个性化的理解中不断延伸思维的碰撞融合中，学生完成了对于黄金

分割比一系列知识网略的新的构造。在这一环节中学生获得积极的情感

体验，感受到了数学的魅力与神奇。

知识，不仅仅是一种告诉，它还是一种经历，一种体验。）

四、联系生活，体悟美的价值

（一）自主发现，寻找美的事物

1.提出问题：我们身边有没有符合或接近黄金比的事物呢？清你找

一找，量一量、算一算。

2.学生测量计算，寻找身边的黄金分割比。

3.汇报交流，总结发现。黄金分割比默默地装点着我们的生活，一

些事物虽然不正好是黄金比，但是接近黄金比，说明我们一直在追求美

的道路上。

（二）解释发现，体悟美的价值

L问题1：方老师在讲台上哪个位置给你美的感受？

生发现可以站在讲台的黄金分割点上后，再次引发思考：一条线段

有几个黄金分割点？

2.问题2：你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗？

3.问题3：请你帮方老师算算应穿多高的高跟鞋身材比较美。

方老师穿多高的高跟鞋合适呢？

上身长63cm,

下身长95cm.

（设计意图：学生将数学知识与生活联系的过程，就是知识得以同

化、、顺应的过程。本环节不仅关注黄金分割比在生活中的应用，同时

让学生也能用数学的眼光观察生活，发现黄金比在生活中的广泛应用，

从而解释生活现象，激发了学生的大胆想象，促使学生的思维走向深

刻。）

五、总结收获，畅谈美的感受

1.总结：学到这里，你有什么感受？（学生自由说）

2.思考：身材美是不是判断一个人美的唯一标准呢？

我们看到的菲尔普斯，身材比例严重偏离美学标准的黄金比，可这

他却充分发挥自己上身长的特点，刻苦训练，所以他才会有在北京奥运

会上独