北师大版七年级数学上册 第一章：丰富的图形世界 学案

丰富的图形世界C

一.正方体的11种展开图:①（lf4f1）型共种;②（2,3,1）型共种;③（3,3）型共种;

@（2,2,2）型共._____种.

二.研究几何体特征的思考顺序:

先研究.，再研究和..

三.正方体

①一个面与个面相邻,与个面相对;

②一条棱与个面相连,一条棱被剪开成为条边;

③一个顶点连着条棱,一个点属于_______个面.

四.利用三视图求几何体的表面积:

@；②.

1.如图是一个各面都写有数字的正方体的展开图，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点

的三个面上的数字之和的最小值是（）

2.如图是一个立体图的主视图左视图和俯视图（图中单位为厘米），则立体图形的体积为多少？（)

A.nB.2nC.3JiI).4Ji

3.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2）,

A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

4.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主、左视图，则这些相同小正方体的个数最少是（）

A.6个B.7个C.8个【）.9个

主却困芹।赃

5.如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（）个.

0日

俯视图片视图主视图

A.4B.5C.6I).7

6.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方

体的纸盒，选法应该有（）

C.6种D.7种

7.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）

叫A.®B,©c,©D.©

8.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几

何体的左视图为（)

A,1B.r^rc.FF

9.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色,

那么被涂上颜色的总面积为（）

A.19m2B.21m2C.33m2D.34m2

10.设5X4X3cm‘长方体的一个表面展开图的周长为ncm,则n的最小值是

11.用像皮泥做一个棱长为4cm的正方体.

（1）如图1,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为cm2；

（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图2中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔,

那么打孔后的橡皮泥的表面积为cm2.

12.如图，长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm),则其俯视图的面积为cm2.

主视图左视图

13.把大小相同的小正方体摆成如图所示的形状，从上往下数，第1层1个，第2层3个，…，按这种规律摆放.

(1)求第5层的正方体个数；

(2)若每个小正方体的棱长为a,那么该物体摆放了上下2()层时.求该物体的表面积(包括底面).

14.如图，是一个几何体的侧面展开图.

(1)请写出这个儿何体的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个儿何体的侧面积.

15.如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图.

(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状.请画出其中两种几何体的左视图.

(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n,请写出n的最小值和最大值.

(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体.

丰视图俯视图

丰富的图形世界C

一.正方体的H种展开图:®（1,4,1）型共」6—种;②⑵3,1）型共_3_种；③（3,3）型共_1_

种;®⑵2,2）型共_」一种.

二.研究几何体特征的思考顺序:

先研究一.面（底面、侧面）再研究_梗（线）_和_顶点.一.

2.正方体

①一个面与个面相邻,与」一个面相对;

②一条楂与一2一个面相连,一条棱被剪开成为二，边;

③一个顶点连着"一条棱,一个点属于一个面.

3利用三视图求几何体的表面积:

@_作三视图_；②_注意凹陷部分.一.

1.如图是一个各面都写有数字的正方体的展开图，每三个带数字的面交于正方体的一个顶点，则相交于一个顶点

的三个面上的数字之和的最小值是（B）

【解答】解:观察图形的特点,动手折一折会更准确,知带数字1,2,4的面交于立方体的一个暝点,且和是最小的为7.故选:B.

2.如图是一个立体图的主视图左视图和俯视图（图中单位为厘米），则立体图形的体积为多少？（B）

偏视图

A.nB.C.3nD.4n

【解答】解:根据该几何体的三羽图可知该几何体的下面底面直径为2、高为1的圜柱,上面是高为2的圜柱的一半,故该儿得体的体秒为:nXfXl^X^

2

XfX2=2五立方厘米,故选B.

3.如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2）,

不改变的是（D）

的rf

图1图2

A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图

【料答】解:从上边看得到的图形辍是第一层一个小正方形，第二层是三个小正方形,从左边看第一层是前个小正方形,第二层左边一个小正方形,敌逸:D.

4.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主、左视图,则这些相同小正方体的个数最少是（A）

牛视图片视图

A.6个B.7个C.8个D.9个

【解答】解：综合主视图和左视图,这个几何体的底层最少有3个，第二层最少应该有2个，第三层最少应该有1个,因此组成这个

几何体最少有6个小正方体.故选:A.

5.如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图，这些相同的小正方体的个数是（A）个.

俯视图片视图主视图

A.4B.5C.6D.7

f静苔】解:从主视囹和左挽囹上百:此立体图形成该出2层.笫一层应该率3个小正方体,弟二层内I小，卜正才体,故小正厅体的小衮越:3+1=4.我送；A.

6.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方

体的纸盒，选法应该有（A）

A.4种B.5种C.6种D.7种

,解答J料如图所示:共四种.故透：儿

7.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（C

书WEEC.B4聆

【解答】静::由图可知,实心圆点与空心圜点一定在紫相邻的三个第面上,；.c符合整意.覆选C.

8.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几

何体的左视图为（A）

【秤答】择:从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.放选A.

9.一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它们摆成如下图的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色,

那么被涂上颜色的总面积为（C）

【解答】解：根据分析其表面积XX（1+2+3）+9=33-,即涂上颜色的为33m'.故逸&

10.设5X4X3cn?长方体的一个表面展开图的周长为ncm,则n的最小值是50cm.

【解答】解：如图所示：

则n的最小值为:3+5+3+4+3+3+4+3+5+3+4+3+3+4=50cm.故答案为:50cm.

11.用像皮泥做一个棱长为4cm的正方体.

（1）如图1,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为」^cm1

（2）如果在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处（按图2中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔,

那么打孔后的橡皮泥的表面积为」

【窗答】解:（D表面枳S=96-2+4X4=110（端）,故笞■案为:110；（2）表面积S广S>-4+4XI.5X2=H8（c斌）,故答案为:118.

12.如图5,长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积为15cm?.

主视图左视图

【解春】解:易得长方体的长为5cm,宽为2cm,所以俯视图的面积=5X3=15cd.故答案为:15.

13.杷大小相同的小正方体摆成如图所示的形状，从上往下数，第I层1个，第2层3个.…，按这种规律摆放.

(1)求第5层的正方体个数；

(2)若每个小正方体的棱长为a,那么该物体摆放了上下20层时.求该物体的表面积(包括底面).

【解若，解:(1):第1层正方体的个数为1,第2层正方体的个数为3,比第1层多2个；第3层正方体的个数为6,比第2层多3个；…；.每一层比上一层多

的个数依次为2,3,4,5,­；故第5层正方体的个数1+2+3+4+5=15.(2)6X(H2+3+…+20)•端=1260寸.故该物体的表面积为1260金.

14.如图，是一个几何体的侧面展开图.

(1)请写出这个几何体的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积.

【解答】呼:(I)这个几何体的名称是六棱柱;(2)勰面积=(2M)Rb=6ab.

15.如图所示，是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图.

(1)当组成这个几何体的小正方体的个数为8个时，几何体有多种形状.请画出其中两种几何体的左视图.

(2)若组成这个几何体的小正方体的个数为n,请写出n的最小值和最大值.

(3)主视图和俯视图为下面两图的几何体有若干个，请你画出其中一个几何体.

丰视图

【解答】解:(2)这个几何体的小正方体的个数最少为：8个，最多为：11

个.即n最小为8,最大为11；(3)如图所示:

16.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况,

那么1和5的对面数字分别是3和4.

000

【解答】薛：第一个正方体巳知2,3,5,第二个正方体已知2,4,5,第三个正方体巳知1,2,4,且不同的面上写的数字各不相同，可求得第一个正方体底面

的数字为3,5对应的底面数字为4.故答案为：3,4.

17.一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（）

A.16B.20C.22D.24

【解答】解：一个柱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3X8=24：故选：D.

18.在立方体六个面上，分别标上“我、爱、郑、州、一、中”，如图是立方体的三种不同摆法，则“州”字相对

D.中

【解答】薛：根据图形，“我”相邻的字是“中•“州”“爱”“一”，“我”的对面是“加“中”相邻的字是“我”“郑”“州”“爱二“中”的对面是

“一“州”与“爱”相对.故选：B.

19.用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）

从正面看从上面看

A.最多需要8块，最少需要6块B.最多需要9块，最少需要6块

C.最多需要8块，最少需要7块D.最多需要9块，最少需要7块

【解答】解：有两种可能；