山西省、陕西省天一大联考2026届高三下学期3月联考数学+答案

高三数学改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题是符合题目要求的.2.已知等差数列{an}的公差为d,若a₃=2a₂,a₄=6,则d=A.1A.1BCD.2ABCD6.已知某圆台的上底面面积为36π,下底面面积为100π,轴截面的面积为48,则该圆台的体积为A.132πB.144πC.168πA.-24B.-208.已知函数f(x)=x³+ax²+b(a,b∈R),若f(x)>1当且仅当x>1时成立，则b的取值范围是A.[-3,2]B.[-6,2]C.[-3,1]D.[-6,1]9.已知复数z₁,z₂在复平面内对应的点分别为(3,a)和(-2,2),则B.z₁+z₂的虚部为1C.存在a,使得Iz₁I<Iz₂I的是A.若原点0在圆A上，则∠PF₁F₂<25°数学第2页(共4页)15.(13分)(1)求cosA;16.(15分)数学第3页(共4页)(1)求2轮后2个球恰好都回到甲手中的概率；(2)设n轮后红球在甲手中的概率为pn,求Pn;E(Xn).(3)若存在两个不同的正数m,n,使得f(m)=g(n),数学第4页(共4页)高三数学·答案命题透析本题考查集合的交运算.2.答案B命题透析本题考查等差数列基本量的计算.解析由a₃=2a₂,得a₁+2d=2(a₁+d),得a₁=0,故3.答案C命题透析本题考查中位数与平均数的概念.解析由题意知50+55+45+a+b=250,得a+b=100,若a=b,则这五个数为45,50,50,50,55,中位数为50.若a≠b,不妨设a>b,则a>50>b,这五个数的中位数仍是50.4.答案B命题透析本题考查向量的数量积运算.5.答案A命题透析本题考查正弦函数的图象与性质.解析由题意得，,所以,又w>0,所以w的最小值6.答案D命题透析本题考查圆台的结构特征及相关计算.16h,解得h=3,故圆台的体积7.答案D命题透析本题考查二项式定理的应用.解析(x+1)(x²-x-2)⁴=(x+1)⁵(x-x⁴,所以原展开式中x²的系数为1×24+5×(-32)+10×16=24.综上，b的取值范围是[-3,1].得0分.9.答案AD命题透析本题考查复数的概念与运算.解析对于A,显然z₁=3+ai,于是z=3-ai,故A正确；对于B,z₂=-2+2i,z₁+z₂=1+(a+2)i,其虚部为a+2,故B错误；对于D,z1z₂=(3+ai)(-2+2i)=-6-2ai+6i-2a=-(6+2a)+(6-2a)i,若其在复平面内对应的点在第命题透析本题考查递推数列与等比数列.解析对于A,当n=1时，1=k-1,k=2,于是,故A错误；可知{a|是首项为2,公比为2的等比数列，故B正确；对于C,因为a=2”,所以,故C正确；命题透析本题考查双曲线与直线的位置关系.解析对于A,记E的半焦距为c(c>0),若原点0在圆A上，则c=2a,此时10PI>IPF₂I,而∠OPF₂=90°,,而,故B正确；对于C,D,c-a=2a,c=3a,b=√c²-a²=2√2a,E:8x²-y²=8a²,圆A:(x-a)²+y²=4a²,联立得,所以IPF₁I<21PF₂I,又IAPI=2a,所以由余弦定理命题透析本题考查抽象函数求值.解析令x=1,得f(2)=2f(1)=2,令x=0,得f(1)=2f(0),所以,于是命题透析本题考查三角恒等变换.解析2tan²α+cos2α=2(tan²α-sin²α)+1=2tan²α(1-cos²α)+1=2tan²αs命题透析本题考查抛物线与直线的位置关系.解析E的焦点为F(0,1),抛物线方程可改写为,则,设两条切线分别为l₁,l₂,切点分别为M(2m,m²),N(2n,n²),则L:y=mx-m²,L₂:y=得P(m+n,mn),所以AF=(-m,1),AP=(n,mn),则AF·AP=-mn+mn=0,所以AF⊥AP,同理BF⊥BP,则△PAB的外接圆以PF为直径，,所以△PAB外接圆面积的最小值为解析(1)由………(7分)(2)由,……………(9分)由正弦定理得,可得………(11分)故△ABC的面积………………(13分)解析(1)取AB的中点为N,连接PN,MN,BD.因为M,N分别是AD,AB的中点，所以MN//BD,所以AC⊥MN(1分)而平面PAB1平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PNC平面PAB,故PN1平面ABCD(3又ACC平面ABCD,所以AC⊥PN又MN∩PN=N,所以AC1平面PMN.(5分)故PM⊥AC.(6分)方向，建立空间直角坐标系Axyz,如图，……………………(8分)则A(0,0,0),B(√3,-1,0),M(0,1,0),C(√3,1,0)于是AB=(√3,-1,0),MC=(√3,0,0),………(11分)设平面PMC的法向量为n=(x,y,z),则即可取n=(0,4√2,3).………设直线AB与平面PMC所成的角为θ,则…………(15分)解析(1)由题意知F₁(-1,0),F₂(1,0),A(0,1)(1分)当点F₁在直线AB上时，直线AB的斜率为1,所以PQ:x=y+1.……(2分)联立得可得3y²+2y-1=0,不妨设y₁<0,可得y₁=-1,,………(4分)于是I………………………(6分)(2)易知直线PQ的斜率不为0,故设PQ:x=my+1,于是.…………………(10分)由AB:x=m(y-1),联立得可得(m²+2)y²-2m²y+m²-2=0,设B(x₃,y₃),则于是…………………(13分)因为0M=-mON,所以M,0,N三点共线.………………(15分)解析(1)2轮传球后，红球回到甲手中的概率……………(2分)所以2轮传球后2个球恰好都回到甲手中的概率………(5分)(2)考虑红球在第n轮到第n+1轮的位置变化：丙谁的手中，传回甲的概率均为……(8分)即……………(11分)(3)因为红球与绿球的传递相互独立，所以X。服从二项分布B(2,pa),.…………(14分)·19.命题透析本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的性质.所以所求的切线方程为y=2e(x-1).……………………(3分)设函数w(x)=xe*,x∈(-∞,0),则w'(x所以,即a的取值范围是.…………(8分)(3)方法一：依题意，因为m>0,n>0,所以a>0,整理可得所以即函数φ(x)=e*(Ina-Inx)的图象与直线y=a至少有两个交点.……(10分),设函数,则φ'(x)=e*[Ina-u(x)],求导易知u(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+∞)上单调递增，且u(1)=1,若Ina≤1,则φ'(x)≤0,φ(x)单调递减，φ(x)至多有1个零点，不符合题意；…………(11分)若Ina>1,即a>e,则函数y=lna-u(x)存在两个零点，记为x₁,x₂,且x₁<1<x₂,,…………(12分)所以φ(x)在区间(0,x₁)和(x₂,+∞)上单调递减，在区间(x₁,x₂)上单调递增，所以φ(x)的极小值为,极大值为φ(x₂)=e*2-1nx².…………(13分)再比较φ(x₁),φ(x₂)与a的大小：lna-Inφ设,则所以φ(x)=e*(Ina-Inx)>Ina-Inx>-Inx,且1,ax₂>x₂,所以,且φ(ax₂)=e2[In所以φ(x)的图象与直线y=a在区间,(x₁,x2),(x₂,ax₂)内各有一个交点，因此a>e符合题意.综上，a的取值范围是(e,+∞).…………………方法二：由题意得,因为m>0,n>0,所以a>0.不妨设n>m,1,则,两边取对数，得n=m+Int,所以,……………(10分)所以·e-1=A(t),t>1..……………………(11分)φ'(t)>0⇔(t-1)²>t(Int)²⇔t-1>√ilnt⇔t-√ilnt-1>0.设