2024世少赛九年级复赛押题试题及对应参考答案

2024世少赛九年级复赛押题试题及对应参考答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.要使123k成为完全平方数，最小的正整数k是（）A.3B.41C.123D.2462.函数y=2(x-1)²+3向右平移2个单位后，所得函数的解析式为（）A.y=2(x-3)²+3B.y=2(x+1)²+3C.y=2(x-1)²+5D.y=2(x-1)²+13.在直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB=10，则中线CD的长度是（）A.3B.5C.6D.104.一个数除以7余3，除以5余2，这个数最小是（）A.17B.22C.27D.325.从1到100的整数中任选两个数，它们的和为偶数的选法有多少种？（）A.2450B.2500C.2550D.26006.方程x²-2x+1=0的根的情况是（）A.无实根B.一个实根C.两个相等实根D.两个不等实根7.圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，则过P点作圆O的切线，切线长为（）A.3B.√39C.√69D.√898.小于20的所有质数的和是（）A.77B.78C.79D.809.有3封信要投入2个邮箱，每个邮箱至少投一封，有多少种投法？（）A.4B.5C.6D.710.二次函数y=-x²+4x-3的最大值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分）11.若a+b=3，ab=2，则a²+b²=______12.等腰三角形的一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别是______13.计算gcd(144,180)=______14.抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是______15.一元二次方程x²-5x+6=0的两根之积是______16.三角形三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积是______17.最小的合数是______18.抽屉里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出______个球才能保证有两个颜色相同的球19.绝对值方程|2x-1|=3的解是______20.相似三角形的对应边成______三、判断题（总共10题，每题2分）21.所有质数都是奇数（）22.三角形的内角和为180度（）23.二次函数的图像开口方向由二次项系数决定（）24.0是自然数（）25.两个负数相乘结果为正数（）26.平行四边形的对边相等（）27.分数都是无理数（）28.圆的切线垂直于过切点的半径（）29.方程x+1=0的解是x=1（）30.概率的最大值是1（）四、简答题（总共4题，每题5分）31.简述二次函数的三种表达式及其适用场景32.说明三角形全等的判定定理有哪些33.解释质数和合数的定义，并各举三个例子34.简述抽屉原理的基本内容，并举例说明五、讨论题（总共4题，每题5分）35.讨论二次函数在实际生活中的应用，并举例说明36.讨论数论中的同余在密码学中的应用37.讨论几何中的相似三角形在测量高度中的应用38.讨论组合中的排列与组合的区别，并各举一个实际例子参考答案一、单项选择题1.C2.A3.B4.A5.A6.C7.B8.A9.C10.A二、填空题11.512.55°,55°或70°,40°13.3614.1/415.616.617.418.419.x=2或x=-120.比例三、判断题21.错22.对23.对24.对25.对26.对27.错28.对29.错30.对四、简答题31.二次函数有三种表达式：一般式y=ax²+bx+c（a≠0），适用于已知三个点坐标求解析式；顶点式y=a(x-h)²+k（a≠0），适用于已知顶点和另一个点坐标求解析式；交点式y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），适用于已知与x轴两个交点和另一个点坐标求解析式。32.三角形全等判定定理有SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角对边对应相等）、HL（直角三角形斜边和直角边对应相等）五种。33.质数是大于1的自然数，除1和自身外无其他因数，如2、3、5；合数是大于1的自然数，除1和自身外还有其他因数，如4、6、8。1既不是质数也不是合数。34.抽屉原理：n+1个物体放入n个抽屉，至少一个抽屉有两个以上物体。例如13个人中至少两人同月生日，因12个月（抽屉）<13人（物体）。五、讨论题35.二次函数在实际中应用广泛，如抛物体运动：球的高度h与时间t的关系为h=-gt²+vt+h0，可求最大高度和落地时间；利润最大化：商品利润y=-x²+10x-20（x为销量），顶点对应最大利润，帮助商家决策。36.同余在密码学中如RSA算法：加密c≡m^emodn，解密m≡c^dmodn，利用大质数分解困难性保障安全；还用于校验码，如信用卡号校验，通过同余验证输入正确性。37.相似三角形可测物体高度：立已知高度标杆，测标杆影长l和树影长L，因太阳光线平行，标杆与树构成相似三角形，树高H=(hL)/l，适用于