18.1.2　平行四边形的判定（第2课时）教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定（第2课时）教学设计2023-2024学年人教版数学八年级下册科目Xx授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时1授课题目（包括教材及章节名称）Xx教学内容一、教学内容本节课是人教版数学八年级下册第十八章第一节第二课时的内容，主要学习平行四边形的另外两个判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”和“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，并通过例题和练习巩固判定方法的应用，进一步培养学生的逻辑推理能力和几何直观。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过探索平行四边形判定定理的过程，发展逻辑推理能力，能清晰表达推理步骤；借助图形操作与观察，提升直观想象，理解判定条件的几何本质；经历从具体图形到抽象定理的概括过程，培养数学抽象意识，运用符号语言准确描述判定方法，积累几何活动经验。学习者分析三、学习者分析学生已掌握平行四边形的定义、性质以及第一课时学习的两组对边分别平行或分别相等的判定定理，具备初步的逻辑推理和几何直观能力。学生对图形探究活动兴趣较高，善于通过观察、操作发现规律，但抽象概括能力仍需提升，学习风格偏向直观与互动。可能遇到的困难包括：对“一组对边平行且相等”与“对角线互相平分”的判定条件理解不透彻，易与性质混淆；在复杂图形中准确识别判定条件存在困难；推理过程书写不规范，符号语言表达不严谨。教学资源硬件资源：多媒体教室、几何画板软件、实物投影仪、平行四边形纸条模型

软件资源：人教版电子教材、几何画板动态演示课件、PPT课件

课程平台：校本资源库、教研组共享平台

信息化资源：课本配套动画资源、电子教案、微课视频

教学手段：小组合作探究、实验操作活动、分层练习设计教学过程设计**导入环节（用时：5分钟）**

-创设情境：展示校园栅栏图片，提问学生如何快速判断栅栏是否为平行四边形。

-提出问题：回顾第一课时判定方法（两组对边分别平行或相等），引入新问题：“如果只知道一组对边平行且相等，能否判定为平行四边形？”

-师生互动：教师提问学生，学生回答“能”或“不能”，教师引导讨论，激发兴趣。学生观察图片，思考并举手发言。

**讲授新课（用时：18分钟）**

-讲解定理1：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”。

-步骤1：用几何画板动态演示，画四边形ABCD，让AB∥CD且AB=CD，观察AD∥BC且AD=BC。

-步骤2：引导学生推理：连接AC，证明△ABC≌△CDA（SAS），得∠BAC=∠DCA，AB∥CD，故AD∥BC，四边形是平行四边形。

-师生互动：教师提问“为什么AB∥CD且AB=CD能推出平行四边形？”，学生小组讨论，代表发言，教师规范书写推理过程。

-讲解定理2：“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。

-步骤1：动态演示，画对角线AC和BD交于O，让AO=OC且BO=OD，连接AB、BC、CD、DA。

-步骤2：推理证明：证明△AOB≌△COD（SAS），得AB∥CD且AB=CD，故四边形是平行四边形。

-师生互动：教师提问“如何证明对角线互相平分？”，学生尝试回答，教师补充步骤，强调符号语言。

-创新点：小组活动，用纸条模型操作，调整边长和角度，验证定理。

-凸显重难点：对比性质与判定，提问“如果一组对边平行但不等，是否为平行四边形？”，学生回答“不是”，教师总结判定条件。

**巩固练习（用时：15分钟）**

-练习1：基础题，课本P88例1改编，直接应用定理判断四边形是否为平行四边形。

-形式：学生独立完成，教师巡视，指导书写。

-师生互动：教师提问“为什么用定理1？”，学生回答“因为一组对边平行且相等”，教师点评正确性。

-练习2：提升题，展示复杂图形（含多个四边形），学生识别平行四边形并说明理由。

-形式：小组讨论，选代表发言。

-师生互动：教师提问“图中哪个四边形满足对角线互相平分？”，学生指出并解释，教师引导识别条件。

-练习3：拓展题，设计推理题：已知四边形ABCD，AB=CD且AB∥CD，证明它是平行四边形。

-形式：分层练习，基础学生写推理步骤，进阶学生添加辅助线。

-师生互动：教师提问“如何添加辅助线？”，学生讨论，教师规范板书，培养逻辑推理。

**课堂提问（融入各环节）**

-在导入中：提问“栅栏的平行四边形特征是什么？”，学生回答。

-在讲授中：关键问题如“定理2的证明依据是什么？”，学生回答全等三角形。

-在巩固中：提问练习中“为什么选择这个定理？”，学生解释。

-总体：教师随机点名，学生举手回答，互动反馈，确保全员参与。教学资源拓展**1.拓展资源：**

-**教材深化资源**：

-人教版八年级下册教材配套习题册中关于平行四边形判定的拓展题组，包含多步推理和综合应用题。

-教材“阅读与思考”栏目中《为什么平行四边形有这么多判定方法？》，揭示判定定理间的逻辑关联。

-**跨章节联系资源**：

-全等三角形判定定理（SAS、ASA、SSS）在平行四边形证明中的综合应用案例，如利用全等证明对边平行或相等。

-四边形性质与判定的对比分析表，区分性质（已知平行四边形推导边角关系）与判定（由条件推导平行四边形）的差异。

-**生活应用资源**：

-建筑结构中平行四边形稳定性的实例（如伸缩门、栅栏设计），体现判定定理的实际价值。

-测量工具（如平行四边形法则测力）的原理图，展示数学在物理中的应用。

**2.拓展建议：**

-**操作实践建议**：

-用纸条制作可调节的四边形模型，通过改变边长和角度验证“一组对边平行且相等”或“对角线互相平分”时是否为平行四边形。

-折纸活动：将矩形纸片沿对角线折叠，观察折叠后图形是否满足对角线互相平分，推导判定定理。

-**思维训练建议**：

-反例构造：设计满足“一组对边平行但不相等”或“对角线不互相平分”的四边形，强化判定条件的严谨性。

-定理证明拓展：尝试用不同方法（如同一法、反证法）证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。

-**综合应用建议**：

-解题策略总结：归纳复杂图形中识别平行四边形的步骤，如先找平行边，再验证相等或对角线关系。

-跨学科探究：结合物理中的力的分解，用平行四边形法则验证数学判定定理的普适性。

-**分层任务建议**：

-基础层：完成教材P89习题18.1第4、5题，巩固定理直接应用。

-提高层：解决“已知四边形ABCD，E、F分别是AD、BC中点，若EF平分AC，求证ABCD是平行四边形”的综合题。

-挑战层：探究“若四边形一组对边中点连线垂直于该组对边，则该四边形是平行四边形”是否成立，并证明。教学反思与总结这节课在动态演示和小组探究中推进，学生参与度高，但“一组对边平行且相等”的判定条件仍有学生与性质混淆，下次可增加反例辨析。几何画板动态演示有效突破了“对角线互相平分”的抽象难点，但部分学生在复杂图形中识别判定条件时耗时较长，需加强图形分解训练。分层练习设计照顾了不同层次学生，但拓展题的挑战性不足，可增加开放性问题。学生推理书写规范性有待提升，后续需加强符号语言板书示范。整体上，学生掌握了两个判定定理的应用，逻辑推理能力得到锻炼，但知识迁移能力仍需通过跨章节综合题强化。课堂时间分配合理，但小组讨论环节可压缩2分钟，为难点突破留出更多时间。未来教学需更注重生活实例与数学模型的结合，如设计校园测量任务，提升学生应用意识。典型例题讲解例1：已知四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵AB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。

例2：在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若AO=OC且BO=OD，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB=CD且∠OAB=∠OCD，∴AB∥CD，同理可证AD=BC且AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。

例3：如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，若EF平分AC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AE、CF，∵E是AD中点，∴AE=ED，同理BF=FC，又∵EF平分AC，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等），∴AD∥BC且AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形。

例4：已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：连接AC，∵AB=CD，AD=BC，AC=AC，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，同理∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形。

例5：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∠A=∠C，∠B=∠D，∴2∠A+2∠B=360°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，同理∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形。板书设计九、板书设计

①核心判定定理

-定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

-定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形

②证明关键步骤

-定理1证明：连接AC，证明△ABC≌△CDA（SAS），得AD∥BC且AD=BC

-定理2证明：证明△AOB≌△COD（SAS），得AB∥CD且AB=CD

-关键依据：全等三角形判定（SAS、SSS）、平行线判定（内错角相等）

③应用注意事项

-判定与性质区分：判定是“由条件推平行四边形”，性质是“由平行四边形推边角关系”

-易错点：一组对边平行但不相等，不是平行四边形；对角线互相平分是判定，不是性质教学评价与反馈十、教学评价与反馈

1.课堂表现：学生能积极参与定理探究，举手回答问题积极性高，但部分学生对“对角线互相平分”的符号语言表达不够准确，需加强规范书写训练。

2.小组讨论成果展示：各小组能通过纸条模型操作验证定理，在复杂图形识别中，80%小组能正确找出满足条件的四边形，但20%小组对“一组对边平行且相等”的判定条件应用不够