沈阳音乐学院《数值分析》2025-2026学年期末试卷

沈阳音乐学院《数值分析》2025-2026学年期末试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)<f(b)，则下列结论正确的是（）。

A.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(a)+f(b)/2

B.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(a)*f(b)

C.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)+f(b))/2

D.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)-f(b))/2

2.下列方程组中，线性方程组的系数矩阵的秩为2的是（）。

A.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=0\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=1\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2x\end{cases}\)

3.若A为n阶方阵，且A的行列式值为0，则下列结论正确的是（）。

A.A的秩为n

B.A的秩为n-1

C.A的秩为n-2

D.A不可逆

4.下列函数中，属于有理函数的是（）。

A.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}\)

B.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}\)

C.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\)

D.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x^3-1}\)

5.下列函数中，属于初等函数的是（）。

A.\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

C.\(f(x)=\sqrt[3]{x^2+1}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+1}}\)

6.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)<f(b)，则下列结论正确的是（）。

A.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(a)+f(b)/2

B.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=f(a)*f(b)

C.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)+f(b))/2

D.存在唯一的x0∈(a,b)，使得f(x0)=(f(a)-f(b))/2

7.下列方程组中，线性方程组的系数矩阵的秩为2的是（）。

A.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=0\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=1\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+y=1\\2x+2y=2x\end{cases}\)

8.若A为n阶方阵，且A的行列式值为0，则下列结论正确的是（）。

A.A的秩为n

B.A的秩为n-1

C.A的秩为n-2

D.A不可逆

9.下列函数中，属于有理函数的是（）。

A.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}\)

B.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}\)

C.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\)

D.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x^3-1}\)

10.下列函数中，属于初等函数的是（）。

A.\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

C.\(f(x)=\sqrt[3]{x^2+1}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+1}}\)

二、多项选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.下列函数中，属于偶函数的是（）。

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=x^3\)

2.下列函数中，属于奇函数的是（）。

A.\(f(x)=x^2\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=|x|\)

D.\(f(x)=x^3\)

3.下列函数中，属于有理函数的是（）。

A.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x-1}\)

B.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x+1}\)

C.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x^2-1}\)

D.\(f(x)=\frac{x^2+1}{x^3-1}\)

4.下列函数中，属于初等函数的是（）。

A.\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

C.\(f(x)=\sqrt[3]{x^2+1}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+1}}\)

5.下列函数中，属于连续函数的是（）。

A.\(f(x)=\sqrt{x^2+1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)

C.\(f(x)=\sqrt[3]{x^2+1}\)

D.\(f(x)=\frac{1}{\sqrt[3]{x^2+1}}\)

三、（题目自定义）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的极值。

2.设函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的导数。

3.设函数f(x)=\(\frac{x^2-1}{x-1}\)，求f(x)的导数。

4.设函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)，求f(x)的导数。

5.设函数f(x)=\(\sqrt{x^2+1}\)，求f(x)的导数。

四、（题目自定义）（本大题共3小题，共30分）

材料一：

已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的极值。

材料二：

已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的导数。

1.根据材料一，求f(x)的极值。

2.根据材料二，求f(x)的导数。

3.结合材料一和材料二，说明函数f(x)在x=1处的性质。

五、（题目自定义）（本大题共3小题，共25分）

材料一