数学 正方形的判定 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册（第2课时正方形的判定）21.3.3正方形第二十一章

四边形学习目标1.掌握正方形的判定方法．2.巩固对各种特殊平行四边形性质与判定的掌握，培养对知识的综合运用能力．3.会运用正方形的判定条件进行有关的论证和计算.

由正方形的定义可知，有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形．除此之外，还有没有其他判定方法呢？平行四边形一组邻边相等且一内角是直角正方形新课导入探索新知

王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折（如图所示），让王芳看丝巾是否完全重合；见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合.王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾.你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗？为什么？正方形矩形有一组邻边相等菱形有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形常见的判定方法先证是矩形再证是菱形或先证是菱形再证是矩形平行四边形探索新知任务一：探索并证明正方形的判定．

活动：小组合作完成下列任务，并整理归纳得出的结论.问题1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证，并思考满足怎样条件的矩形是正方形？

问题2：如图，把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形，并思考满足怎样条件的菱形是正方形？问题3：结合以上过程写出你的猜想，并加以验证.猜想1：有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形.猜想2：有一个角是直角或对角线相等的菱形是正方形.矩形正方形菱形正方形活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形.正方形猜想：满足怎样条件的矩形是正方形？矩形正方形一组邻边相等对角线互相垂直做一做：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形.正方形菱形【讨论】

满足怎样条件的菱形是正方形？正方形一个角是直角或对角线相等知识点正方形的判定探索新知已知：如图,在菱形ABCD中,AC,DB是它的两条对角线,

AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO求证：对角线相等的菱形是正方形.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.∵AC=DB,∴AO=BO=CO=DO,∴△AOD,△AOB,△COD,△BOC是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,∴四边形ABCD是正方形.证明：探索新知尝试证明对角线互相垂直的矩形是正方形.已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO.又∵AC⊥DB，∴AB=BC.∴四边形ABCD是正方形.尝试证明对角线相等的菱形是正方形.已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：四边形ABCD是正方形.ABCDO证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.∵AC=DB，∴AO=BO=CO=DO，∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形.∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=45°+45°=90°，∴四边形ABCD是正方形.归纳总结正方形判定的几条途径：先判定菱形正方形①有一个直角②对角线相等先判定矩形正方形①一组邻边相等②对角线垂直平行四边形正方形①一组邻边相等且有一个直角②对角线相等且垂直正方形+菱形再判定矩形(2)一个角是直角正方形的判定思路如下：正方形+矩形再判定菱形(1)一组邻边相等对角线垂直对角线相等平行四边形(3)正方形一组邻边相等且一内角是直角对角线相等且垂直针对本课的关键词“正方形的判定方法”，说一说你都学到了哪些知识？本课小结

1.下列判断中正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形B.四角相等的四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D课堂检测2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD时，四边形ABCD是正方形DBDAC课堂检测3.如图，在矩形

ABCD

中，∠ABC

的平分线交对角线

AC

于点E，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别是F，G.判断四边形

EFBG

的形状，并证明你的结论.ADBCEFG4.如图，四边形AECF是菱形，对角线AC，EF交于点O，点D，B是对角线EF所在直线上两点，且DE=BF，连接AD，AB，CD，CB，∠ADO=45°．求证：四边形ABCD