数学 矩形（第1课时 矩形的性质）课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级下册第18章平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质目录contents01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．了解矩形的概念及矩形与平行四边形的关系；2．会证明矩形的性质定理，掌握直角三角形斜边中线的性质；3．通过类比平行四边形探究矩形性质，培养观察分析、归纳总结的能力，感受几何图形的特殊性与关联性，提升几何直观能力。问题一：下面这个平行四边形发生什么变化角变成了直角，平行四边形变成了长方形，也就是矩形情景引入矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形。有一个角是直角几何语言：∵∠B=90°∴▱ABCD是矩形ABCD新知探究矩形的一般性质：对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分特殊性质？猜想：角对角线边角对角线新知探究命题1：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°ABCD证明:∵四边形ABCD为矩形且∠A=90°∴∠C=∠A=90°∵AD//BC∴∠B=180°-∠A=90°，∠D=180°-∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°新知探究命题2：矩形的对角线相等已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°，又BC=CB∴△ABC≅△DCB(SAS)∴AC=BD新知探究性质1：矩形的四个角都是直角性质2：矩形的对角线相等几何语言：∵四边形ABCD为矩形∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=900

AC=BD新知探究类比归纳轴对称图形这是矩形特有的性质新知探究1.矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（

）（A）对角相等

（B）对角线相等（C）对角线互相平分

（D）对边平行且相等B新知探究2.如图，四边形ABCD是矩形ABCDO（1）若∠AOD=50°，则∠OAD=

,∠OAB=

，∠AOB=

,∠ACD=

。（2）若AD=6，AB=8,则BD=

,AC=

,OB=

.65°25°130°25°10105新发现两对全等的等腰三角形四个全等的直角三角形矩形问题通常可以转化为等腰三角形或直角三角形来解决新知探究∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．OA==AC，OB==BD．∴OA=BD，OB=AC．再探新知直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．几何语言：∵在Rt△ABC中，OB是斜边AC的中线新知探究3、在Rt△ABC

中，∠ABC=90°，AC=16，BO是斜边上的中线，则BO的长为

。8新知探究4.在直角三角形ABC中，两直角边分别为5和12，则斜边上的中线为

.6.5新知探究直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两锐角互余勾股定理直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形的性质归纳总结

新知探究如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点Ｏ，AB=4cm,∠AOB=60°,求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分。∴OA=OB又∵∠AOB=60°，∴ΔOAB是等边三角形∴OA=AB=4（cm）∴AC=BD=2OA=2×4=8（cm）ABCDO新知探究1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（

）A.对角相等B.对边相等

C.对角线相等D.对角线互相平分C2.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹锐角的度数为(

)

A．50°B．60°C．70°D．80°D课堂练习四边形ABCD是矩形：3.若已知AB=8cm，AD=6cm，

则AC＝_______cm，OB=_______cm.4.若已知AC＝10cm，BC=6cm，则矩形的周长＝____cm，

矩形的面积＝_______㎝2.5.若已知∠DOC=120°，AD＝6cm，则AC=_____cm.ODCBA510124828课堂练习6.已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的两条对线，AC，BD相交于点O,∠AOD=120°，AB=2.5cm.求矩形对角线的长.DBCAO解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且OA=OC=AC，OB=OD=BD.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=.∵∠DAB=90°，∴BD=2AB=2×2.5=5cm.

课堂练习1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．点E、F分别是AB，AO的中点，且AC=8．则EF的长度为（

）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，

，∴

，∵点E、F分别是AB，AO的中点，∴EF是△AOB的中位线，∴

，故选：A．

课堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD⊥AB于点DE是AB的中点，则DE的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵E是AB的中点，AB=4，∴

，∴△BCE为等边三角形，∵CD⊥AB，∴

故选：A．

课堂练习3.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．课堂练习证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠ABE=∠DCF=90°，在△ABE和△DCF中，

，∴△ABE≌△DCF（SAS）

课堂练习（2）∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF=AD，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形．课堂练习矩形的相关概念及性质具有平行四边形的一切性质四个内角都是直角，两条对角线互相平分且相等轴对称图形有两条对称轴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半有一个角是直角的平行四边形叫做矩形课堂小结1.如图，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3cm,则AC=____cm;(2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=____cm,BD=____cm.ABCD6105课后