江苏常州市六校教研联合体2024-2025学年高二第二学期阶段调研数学试题（原卷版）_第1页
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第1页/共1页常州市六校教研联合体2024-2025学年第二学期阶段调研高二年级数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知向量，若，则实数的值为（）A.8 B.7 C. D.142.下列求导运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，在四面体中，，，，，为线段的中点，则等于（）A. B. C. D.4.函数在上既有极大值又有极小值，则取值范围为（）A. B.且 C. D.且5.如图在棱长为2的正方体中，点是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（）A B. C. D.6.函数的大致图象是（）A. B.C. D.7.已知函数，若，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.8.已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.已知直线的方向向量是，两个平面的法向量分别是，则下列说法中正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知函数，其导函数为，下列命题中为真命题的是（）A.的单调减区间是B.的极小值是﹣6C.过点只能作一条直线与的图象相切D有且只有一个零点11.已知，则下列不等式正确的有（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分．12.已知，，且，则向量与夹角为__________13.函数的最大值___________．14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是___________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）已知空间直角坐标系中，，若，求向量；（2）在平行六面体中，四边形是边长为1的正方形，，，求的长．16.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求证：．17.为冷却生产出来的工件，某工厂需要建造一个无盖的长方体水池，要求该水池的底面是正方形，且水池最大储水量为．已知水池底面的造价为600元，侧面的造价为400元．（注：衔接处材料损耗忽略不计）（1）把水池的造价（单位：元）表示为水池底面边长（单位：m）的函数；（2）若（的常数），为使水池的总造价最低，应如何确定水池底面的边长？18.如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，．（1）求证：；（2）若，且，①求平面与平面所成锐二面角的大小；②在棱上是否存在点，使得与面所成角为？若存在，

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