数据的离散程度课时2课件人教版数学八年级下册

第二十四章数据的分析八下数学RJ第2课时24.2数据的离散程度1.体会样本与总体的关系，能用样本方差估计总体方差，感悟通过样本特征估计总体特征的思想；2.能从集中趋势和离散程度两个维度对比分析数据，进行决策.问题

如图，为什么自动灌装线的生产的饮料实际含量会有差别？这是因为自动灌装线在运行时，会受到机器精度、气压变化、液体流速等不可控因素的影响，导致每瓶饮料的实际灌装量和标准含量之间产生误差.这种误差在工业生产中是普遍存在的.问题

如何判断哪条灌装线的质量更好？1.误差是否合格：先看误差的绝对值有没有超过规定的标准，如果所有误差都在合格范围内，说明灌装线基本稳定.2.波动是否更小：在误差都合格的前提下，比较两条线的整体波动程度.可以计算每瓶与标准值的平均差异，波动更小的那条线，灌装质量更稳定、更好.不能只看单瓶的误差，也不能只看平均含量.我们需要从两个维度来判断：例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）．甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示.(1)如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？(2)哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如下表所示.甲组误差/mL1-4-2-13-25-211乙组误差/mL-4-74-50645-2-1从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL,7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.例1 (2)哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好.

例1 (2)哪条灌装线的灌装质量更好？甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499跟踪训练

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成两个统计图（如图1，图2）：图1甲队员射击训练成绩图2乙队员射击训练成绩根据以上信息，整理分析数据如右图：平均成绩/杯中位数/杯众数/杯方差甲7771.2乙77.584.2图1甲队员射击训练成绩图2乙队员射击训练成绩(1)求出表格中a,b,c的值.(2)分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.平均成绩/杯中位数/杯众数/杯方差甲a771.2乙7b8c图1甲队员射击训练成绩图2乙队员射击训练成绩

平均成绩/杯中位数/杯众数/杯方差甲a771.2乙7b8c图1甲队员射击训练成绩图2乙队员射击训练成绩平均成绩/杯中位数/杯众数/杯方差甲a771.2乙7b8c

平均成绩/杯中位数/杯众数/杯方差甲7771.2乙77.584.2(2)分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.根据表中数据可知，甲和乙的平均成绩相等，乙的中位数大于甲的中位数，乙的众数大于甲的众数，所以从平均数、中位数、众数的角度看，乙的成绩好于甲的成绩；从方差的角度看，乙的方差大于甲的方差，说明甲的成绩比乙的成绩稳定（合理即可）.决策型问题的求解策略

决策型问题的求解不能只通过某一个统计量去判断，而应该从多个角度去分析.平均数、中位数、众数反映一组数据的集中趋势.方差是用来描述数据离散程度的量，它的大小体现一组数据的稳定情况.例2 甲、乙两地同一天的气温记录如下表所示.两地的气温有什么差异？时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615解：为了直观地观察两地气温的特点，以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示，得到下图.时刻气温/℃2520151050时刻气温/℃2520151050

从上图可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地.为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.

将两地气温按从小到大排列，可得甲地 9101112131416161821212324乙地 11121314151516171718192021可以发现两地气温的中位数都是16，众数各有两个（甲地是16和21，乙地是15和17）且都出现两次，因为重复次数太少，所以不具有代表性.因此，从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.

A1013141310121311159B1116141113139111012(1)求B种小麦的平均苗高.(2)若试验田有A种小麦1

000株，估计苗高为13cm的小麦有多少株？(3)哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由.A1013141310121311159B1116141113139111012(1)求B种小麦的平均苗高；(2)若试验田有A种小麦1

000株，估计苗高为13cm的小麦有多少株？(3)哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由.

A1013141310121311159B1116141113139111012(1)求B种小麦的平均苗高；(2)若试验田有A种小麦1

000株，估计苗高为13cm的小麦有多少株？(3)哪种小麦的长势比较整齐？并说明理由.

1.样本方差的作用是（

）A.表示总体的平均水平B.表示样本的平均水平C.准确表示总体的波动大小D.表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小D2.

甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示.哪名运动员的投篮更稳定？甲869681077109乙78989881067

甲0102203124乙23110211013.

甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示.(1)分别计算两组数据的平均数和方差.

甲0102203124乙23110211013.

甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每天出次品的数量（单位：件）如下表所示.(2)哪台机床的性能比较好？

4.为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：

①操作规范性：

②书写准确性：

小青：1

1

2

2

2

3

1

3

2

1

小海：1

2

2

3

3

3

2

1

2

1

操作规范性和书写准确性的得分统计表：操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2

操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2

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(2)综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.82小海422情况①：从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定；情况②：从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确；情况③：从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好．(3)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？操作