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2025~2026学年北京中学高二直升第一学期10月检测数学高二直升数学试卷一、单选题1.已知集合，，那么

A．B．C．D．2.已知，则下列说法一定正确的是（）

A．B．C．D．3.“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知集合，则为（）

A．B．C．D．5.已知，则的最小值是（）

A．4B．3C．2D．16.已知集合，，则（）

A．B．C．D．7.若命题“”为假命题，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．8.已知，则下列判断错误的是（）

A．B．C．D．9.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB上取一点，使得，，过点作交圆周于D，连接OD.作交OD于.则下列不等式可以表示的是（）

A．B．C．D．10.若集合A的所有子集中，任意子集的所有元素和均不相同，称A为互斥集．若，且A为互斥集，则的最大值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.若对任意，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为___________．12.关于的不等式的解集为___________．13.能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整数的值依次为__________.14.已知是集合的非空子集，且当时，有．记满足条件的集合的个数为，则__________；__________．15.两个数互素是指两个正整数之间除了1之外没有其他公约数．欧拉函数（）的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数的个数，例如，．关于欧拉函数给出下面四个结论：①；②，恒有；③若m，n（）都是素数，则；④若（），其中为素数，则．（注：素数是指除了1和它本身以外不再有其他因数，且大于1的正整数．）则所有正确结论的序号为___________．三、解答题16.已知实数．(1)若，则的取值范围；(2)若，求的取值范围．17.已知关于不等式的解集，集合．(1)求实数的值；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围．条件①：；条件②：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.18.已知函数．(1)若，且，求的最小值；(2)若，解关于的不等式．19.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，求函数的单调区间；(3)当时，恒成立，求的取值范围.20.已知椭圆的离心率为为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点到直线的距离为．(1)求椭圆的方程；(2)为椭圆上一点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，设直线，的斜率分别为，已知，求21.对于数列，定义“变换”：将数列变换成数列，其中，且，这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”，得到数列，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束．（1）试问和经过不断的“变换”能否结束？若能，

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