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2025~2026学年天津市宝坻区第四中学高三上学期第三次质量检测数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.设，则“”是“”的（）

A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3.函数的部分图象大致为（）

A．B．C．D．4.2023年成都大运会期间，5名同学到4个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，每个场馆至少安排1名同学，则不同的安排方法共有（）

A．60种B．120种C．240种D．480种5.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的标准方程为（）

A．B．C．D．6.已知函数在上是增函数，且满足.若，，.则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．7.如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上.若球的体积为，圆柱的高为2，则圆锥的体积为（）

A．B．C．D．8.关于函数，给出下列结论：①的最小正周期为；②在上单调递增；③当时，的取值范围为；④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．其中正确结论的个数为（）

A．B．C．D．9.已知函数满足，且时.若对任意实数，有不等式恒成立，则非零实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题10.已知是虚数单位，化简的结果为___________．11.在的展开式中，的系数是________．12.过点倾斜角为的直线被圆截得的弦长为____.13.袋内有大小相同的4个红球和3个白球，从中任取3个球；至少有1个是白球的概率为_____；在“抽取的3个球中至少有1个红球”的前提下“抽取的3个球中全是红球”的概率是____.14.若数列的前项和，数列的前项和为，则_____.15.如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则___________；若的面积为，则的最小值为___________．三、解答题16.在的内角，，所对边的长分别是，，，已知，，．(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值．17.如图，垂直于梯形所在平面，，为的中点，，，四边形为矩形.(1)求证：平面；(2)求平面与平面的夹角的大小；(3)求点到平面的距离.18.已知数列是等差数列，满足，，数列是首项为1的等比数列，且，，成等差数列.(1)求，的通项公式；(2)求数列的前n项和.(3)，求证：.19.椭圆W：的离心率为，左、右顶点分别为A、B，点P为椭圆上一点，面积的最大值为2.(1)求椭圆W的方程；(2)直线与椭圆W交于M、N两点，与y轴交于T点，线段的垂直平分线与交于点G，与y轴交于点H，O为坐标原点，如果是的2倍，求k的值.20.

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