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2025~2026学年山东泰安市新泰市部分学校高二上学期12月联考数学试卷一、单选题1.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列四个点中在平面内的是（）

A．B．C．D．2.实轴长与焦距之比为黄金数的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线是黄金双曲线，则等于（）

A．B．C．D．3.已知公差为负数的等差数列的前项和为，若，，是等比数列，则当取最大值时，（）

A．2或3B．2C．3D．44.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，那么车辆通过隧道的限制高度为（）

A．B．C．D．5.已知圆，圆，则这两圆的位置关系为（）

A．内含B．相切C．相交D．外离6.已知，两点到直线：的距离相等，则（）

A．B．6C．或4D．4或67.在数列中，，对任意大于1的正整数，点在直线上，那么（）

A．5B．C．50D．758.已知是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上一点，且，，则椭圆的离心率（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知直线：，直线：，则（）

A．当时，两直线的交点为B．直线恒过点C．若，则D．若，则或10.已知等差数列是递减数列，且满足的前项和为，下列选项中正确的是（）

A．B．当时，最大C．D．11.如图，将一个等腰三角形去掉顶部的小三角形后，剩余部分均分成个高为1的等腰梯形，记第1个梯形的上、下底边长分别为，，则（）

A．第个梯形的上底边长为B．第个梯形的下底边长为C．第个梯形的面积为D．前个梯形的面积之和为三、填空题12.如果平面，直线，点满足：，且直线与所成的角为直线与直线所成的角为，那么与所成角的大小为_________．13.若两点到直线的距离相等，则__________.14.已知为坐标原点，是椭圆上异于顶点的动点，圆与直线交于两点，与轴、轴分别交于两点，且，则面积的取值范围为____________.四、解答题15.已知三点在圆C上，直线，(1)求圆C的方程;(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．16.在数列中，.(1)证明：是等比数列；(2)若数列的前项和，求数列的前项和.17.已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且；数列满足．(1)求和；(2)求数列的前n项和．18.设椭圆的右焦点为，左右顶点分别为，.已知椭圆的离心率为，.(1)求椭圆的方程；(2)已知为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交轴于点，且，若三角形与三角形的面积比为1:2，求直线的方程.19.如图，在三棱柱中，平面，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点．(1)求证：；(2)求

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