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2025~2026学年广东清远市三校高二上学期12月联考数学试卷一、单选题1.如图，在棱长为1的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是（）

A．B．C．D．2.下列说法中，正确的是（）

A．每一条直线都有倾斜角和斜率B．若直线倾斜角为，则斜率为C．若两直线的斜率，满足，则两直线互相垂直D．直线与直线（）一定互相平行3.在等差数列中，若，，则（）

A．38B．39C．40D．414.在等差数列中，已知，，则使数列的前n项和成立时n的最小值为（）

A．6B．7C．9D．105.设椭圆的左右焦点为，，点P在该椭圆上，则使得为等腰三角形的点P的个数为（）

A．2B．4C．6D．86.与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（）

A．B．C．D．7.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（）

A．B．C．D．8.已知直线被圆截得的弦长为整数，则满足条件的直线共有（）

A．1条B．2条C．3条D．4条二、多选题9.下列说法命题正确的是（）

A．在空间直角坐标系中，已知点，，，则三点共线B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C．已知，，则在上的投影向量为D．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则10.已知数列，则下列说法正确的是（）

A．此数列的通项公式是B．是它的第项C．此数列的通项公式是D．是它的第项11.已知椭圆，且两个焦点分别为，是椭圆上任意一点，以下结论正确的是（）

A．椭圆的离心率为B．的周长为12C．的最小值为3D．的最大值为16三、填空题12.已知空间直角坐标系中，点，，若，且与反向共线，则_____．13.若为曲线上任意两点，则两点间距离的最大值为______．14.已知数列的前项和为，且，则_________.四、解答题15.已知数列中，，．(1)求，；(2)证明：为等差数列；(3)求的前项和．16.已知点，.(1)求直线MN的一般式方程；(2)求以线段MN为直径的圆的标准方程；(3)求（2）中的圆在点处的切线方程.17.已知圆的圆心在直线上，且过点(1)求圆的方程；(2)已知直线经过，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程．18.如图，在四棱柱中，平面，，，，，，分别为，的中点.(1)求证：平面；(2)求直线到平面的距离；(3)求平面与平面夹角的余弦值.19.如图，在平面直角坐标系中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，

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