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2025~2026学年广西贵港市高三上学期9月教学质量诊断检测数学试卷一、单选题1.设集合，则A的真子集的个数是（）

A．4B．6C．7D．82.若复数满足，则的虚部是（）

A．B．C．2D．3.已知随机变量，，则值为（）

A．4B．5C．3D．4.已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（）

A．1B．2C．3D．45.三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练（不能传给自己），由乙开始传，经过4次传递后，球又被传回给乙，则不同的传球方式共有（）

A．6种B．10种C．11种D．12种6.已知圆，过直线上的动点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为（）

A．2B．C．4D．37.在中，点在边上，且，是边上任意一点，与交于点，若，则（）

A．B．C．3D．48.已知定义在上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则（）

A．B．C．0D．2二、多选题9.记为等比数列的前n项和，q为的公比，，若，，则（）

A．B．C．D．10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为3B．存在，使为图象的一个对称中心C．若直线是图象的一条渐近线，则D．若在区间内单调，则的取值范围是11.设A，B两点的坐标分别为，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，则下列说法正确的是（）

A．M的轨迹方程为B．M的轨迹与椭圆共焦点C．M的轨迹的渐近线与圆相切D．过能作4条直线与M的轨迹有且只有一个公共点三、填空题12.已知等差数列中，，，则其公差______．13.已知函数在上单调递减，则的取值范围是______．14.不透明的盒子中装有大小质地相同的2个红球、2个白球、4个黄球，若采取不放回的方式每次从盒子中随机摸出一个小球，当三种颜色的球都被摸到时停止摸球，记此时已摸球的次数为随机变量，则______．四、解答题15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．(1)求B；(2)若D为的中点，，，求．16.为了研究某校高二年级学生的性别与身高是否大于的关联性，调查了该校所有高二年级的学生，整理得到如下列联表一；然后从该校所有高二年级学生中随机抽取名学生，对性别和身高是否大于进行统计，得到如下列联表二，其中女生占，身高低于的学生占．表一：

性别身高合计低于不低于女男合计表二：

性别身高合计低于不低于女男合计(1)从表一中随机抽取一人，分别用、表示抽到男生、女生，用B表示抽到学生身高不低于，计算，；(2)请完成列联表二，并依据的独立性检验，能否认为该校高二年级学生的性别与身高有关联？附：其中．

17.如图1，在中，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的余弦值.18.设函数．(1)若，求在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若，求证：在时，．19.已知椭圆的任意两条相互垂直的切线交点的轨迹是圆，称为椭圆的蒙日圆，其方程为．已知椭圆C的两个焦点分别为，，O为坐标原点，点在椭圆C上．(1)求C的标准方程；(2)已知直线l与C交于A，B两点（不是椭圆顶点），且，求面积

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