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矩形的折叠提分微课(七)如图W7-1,在正方形ABCD中,将AD折叠,点D落在点D'处,折痕为AP.回答下列问题:1.图形折叠前后有什么变化?你能得出哪些结论?2.“折痕”有什么作用?复/习/回/顾图W7-1典/例/精/析如图W7-2①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC上,且不与点B重合,将△ABP沿AP折叠,得到△AB'P.(1)如图①,当点B'落在线段AD上时,PB的长为

;

(2)如图②,当点B'落在线段AB的垂直平分线MN上时,连结BB',则BB'的长为

;

(3)如图③,当点B'落在对角线AC上时,BP的长为

;

例图W7-233

(4)如图④,当点P与点C重合时,CB'与AD交于点E,则AE的长为

;

(5)如图⑤,当点P,B',D在同一直线上时,PB的长为

;

(6)如图⑥,当P是BC的中点时,延长AB'交CD于点F,求CF的长.图W7-2

(6)如图⑥,当P是BC的中点时,延长AB'交CD于点F,求CF的长.

[通性通法]求解折叠问题需重点关注以下几点:1.关注“全等”:明确对应线段、对应角之间的相等关系.2.关注“对称轴”:基于“垂直平分线”与“角平分线”挖掘隐含信息.3.关注点和折痕的特殊性:(1)如图①,折痕为对角线AC,△AB'E≌

△CDE

;若连结B'D,BB',则有B'D∥

AC

,BB'⊥

B'D

.

(2)如图②,折叠使得点B的对应点B'落在对角线AC上时,出现反“A”形相似、“十字架”模型,用勾股定理或相似可求解.(3)如图③,点D,B',P在同一直线上,折叠出现等腰三角形,角平分线+平行→等腰三角形.△ADP为等腰三角形.

B巩/固/训/练图W7-3

图W7-3

图W7-3

图W7-4D

图W7-5D

4.如图W7-6,在长方形纸片ABCD中,AB=12,AD=20,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,折痕为PQ,当点A'在BC边上移动时,折痕的端点P,Q也随之移动.点P,Q分别在边AB,AD上移动,则点A'在BC边上可移动的最大距离为 (

)A.8

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