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第二十一章四边形第13课正方形的性质新知探究(1)正方形既是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形、菱形,它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质;(2)正方形的四条边都______,四个角都是______,对角线______________________,对角线平分每一组______.

知识点正方形的性质相等直角相等且互相垂直平分对角

(教材P86改编)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形DCE,则∠AEC的度数是__________.

母题演变145°

如图,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,且AB＝AE,则∠EBC的度数是(

)A.20° B.22.5°C.30° D.45°变式训练2B

(教材P77改编)如图,正方形ABCD中,点E,F分别是边BC,CD上的点,且BE＝CF.求证:(1)AE＝BF;(2)AE⊥BF.母题演变3证明:(1)在正方形ABCD中,AB＝BC,∠ABE＝∠BCF.∵BE＝CF,∴△ABE≌△BCF(SAS).∴AE＝BF.(2)∵△ABE≌△BCF,∴∠BAE＝∠CBF.∴∠BAE＋∠ABF＝∠CBF＋∠ABF＝∠ABC＝90°.∴∠AMB＝90°.∴AE⊥BF.正方形中相交垂线段模型:在正方形内,分别连接两组对边(或延长线)上任意两点,得到的两条线段(图中虚线)满足:若垂直,则相等.

如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE＝BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ABF≌△ADE,AE⊥AF;(2)若BC＝8,DE＝6,求△AEF的面积.变式训练4(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC＝∠ADC＝90°,

AB＝AD.∴∠ABF＝∠ADE＝90°.又BF＝DE,∴△ABF≌△ADE(SAS).∴∠BAF＝∠DAE.∵∠BAE＋∠DAE＝90°,∴∠BAE＋∠BAF＝∠EAF＝90°.∴AE⊥AF.

我要闯关基础过关1.如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接BE,DE,若∠ABE＝35°,则∠CEB的度数为__________.

80°

B能力过关3.如图,在正方形ABCD中,点F为AB上一点,CF与BD交于点E,连接AE.若∠BCF＝20°,则∠AEF为(

)A.35° B.40°C.45° D.50°D4.如图,点E,F分别是正方形纸片ABCD的边BC,CD上一点,将正方形纸片ABCD分别沿AE,AF折叠,使得点

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