勾股定理及其应用课件人教版八年级数学下册-1

20.1勾股定理及其应用人教版八年级（下）1.经历探究勾股定理的过程，掌握勾股定理的证明.2.会用勾股定理进行简单的计算.学习目标

《周髀算经》的第一章曾记载了一段对话，商高对周公姬旦说：“故折矩以为勾广三，股修四，径隅五”.

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，斜边称为“弦”.

按照商高的说法，如果勾长为三，股长为四，弦长必定是五.你知道为什么吗？问题导入知识回顾abc在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，∠C=90°.(1)若a=3，b=4，则c=______；(2)若a6，c10，则b

；(3)若b12，c15，则a

.ABC985新知导入一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？

2m1mABDC【分析】（1）木板能横着或竖着从门框通过吗？（2）这个门框能通过的最大长度是多少？不能（3）怎样判定这块木板能否通过木框？求出斜边AC的长，与木板的宽比较.AC的长度.探究新知2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过.

若木板长3m，宽2.5m能通过吗？AC小于木板的宽，不能通过.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用决解归纳：1.如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的

AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m.求A，B两点间的距离.(结果取整数)解：在Rt△BAC中，BC＝60m，AC＝20m，由勾股定理，得AB＝＝≈57(m)．答：A，B两点间的距离约为57m.针对练习命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.通过上面的思考和探究，我们可以猜想：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．有哪些证明方法呢？证法一：赵爽弦图

bbaaccab边长分别为a，b的两个正方形分割成四个直角三角形和一个小正方形.四个直角三角形和一个小正方形拼接成边长为c的大正方形.总统证法2002年在北京召开了24届国际数学家大会会徽

例1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.(1)若

a=b=5，求

c；(2)若

a=1，c=2，求

b.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得(2)

在Rt△ABC中，由勾股定理得

利用勾股定理进行计算CAB例5

如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.解：在Rt△ABF中,由勾股定理得BF2=AF2－AB2=102－82=36，∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm

，在Rt△ECF中,根据勾股定理得

x2+42=(8－x)2，解得x=3.DABCEF折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.归纳：

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5，求c；

（2）若a=1，c=2，求b.解：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°(2)在Rt△ABC中，∠C=90°CABabc注意：1.看好哪个角是直角，选择正确的公式来求边长2.规范书写格式典例分析（1）若a：b=1：2，c=5，求a；（2）若b=15，∠A=30°，求a，c.

【变式1】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)设a=x，b=2x，由勾股定理得x2+(2x)2=52，解得(2)因此设a=x，c=2x，根据勾股定理得(2x)2-x2=152，解得已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.CABabc探究新知aabbcc∴a2+b2=c2.证法3美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.证明：归纳总结如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc勾股定理：a、b、c为正数公式变形：归纳总结勾股弦我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在很多国家文献中称为毕达哥拉斯定理）勾2

股2

弦2练一练求出图中字母所代表的正方形的面积.解：(1)SA22514481；

(2)SA802456；SB245680.A225144AB2480勾股定理内容符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，______________注意在直角三角形中看清哪个角是直角已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论a2+b2=c2.abc课堂小结1.下列说法中，正确的是（）A.已知

a，b，c是三角形的三边，则

a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在