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文档简介

第二篇图形与几何第七章图形变换与解直角三角形第30讲锐角三角函数

类型一

锐角三角函数的概念例1

（1）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3

m.若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（

A

）AA.3sin

α

mB.3cos

α

mC.

mD.

m（2）由完全相同的正六边形拼成如图所示的蜂窝状图案，A，B，C是正六边形的顶点，则tan∠BAC＝

.【解后感悟】锐角三角函数的定义突出在直角三角形背景下的边角关系，若没有直角，则需构造直角.

1.

在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cos

C＝

.

2.

如图，△ABC的顶点都是边长为1的正方形网格的格点.（1）直接写出cos

B和tan（∠ACB－90°）的值.

（2）求sin

A的值.

类型二

特殊角的三角函数值

A.

2

－2B.0C.

2

D.2

A.4B.3C.2D.1BD【解后感悟】1.

熟记特殊三角函数值，如cos

30°，tan

30°等.2.

函数的增减性（α为锐角）：①sin

α，tan

α的值都随α的增大而增大；②cos

α的值随α的增大而减小.3.

利用特殊角的三角函数值进行数的运算，往往与绝对值、乘方、开方、二次根式相结合.类型三

解直角三角形的几何应用例3

如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DC上，点A，D，G在同一直线上，且AD＝3，DE＝1，连结AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H.

（1）求sin∠EAC的值.

（2）求线段AH的长.

【解后感悟】在本章中，三角形面积公式又有新形式.

3.

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为（

A

）A.

B.

C.

D.

A4.

将如图1所示的七巧板，拼成如图2所示的四边形ABCD，连结AC，则tan∠CAB＝

.

【网格中的三角函数】如图，由8个全等的菱形组成的网格中，每个小菱形的边长均为2，∠ABD＝120°，其中点A，B，C都在格点上，则tan∠BCD的值为（

B

）A.2B.

2

C.

D.3B方法与对策：求一个角的三角函数值，一般有两种解决方向：①根据这个角作垂线使得其在

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