微专题五判定三角形全等的思路归纳

第四章三角形微专题五判定三角形全等的思路归纳类型1

已知两边对应相等，寻找第三边相等，用“SSS”1.

如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全

等，下面的4个条件：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝

BE，可利用的是（A）.A.

①或②B.

②或③C.

①或③D.

①或④A2.

如图，点B，E，F，C在同一直线上，点A，D为线段BC上方两点，

连接AB，DC，AF，DE，AF与DE交于点O，AB＝CD，BE＝CF，

AF＝DE.

求证：OA＝OD.

类型2

已知两边对应相等，寻找夹角相等，用“SAS”3.

如图，在等腰三角形ABE中，AB＝AE，点D为AE右侧一点，连接

AD，BD，DE，点C是BD上一点，连接AC，AC＝AD.

若∠BAE＝

∠CAD，∠1＋∠2＋∠3＝100°，则∠3的度数为（C）.A.60°B.55°C.50°D.45°C4.

如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截

取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.

求证：（1）AD＝AG；

4.

如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截

取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.

求证：（2）AD⊥AG.

证明：因为△AGC≌△DAB（SAS），所以∠G＝∠BAD.

因为∠AFG＝90°，所以∠G＋∠GAF＝90°，所以∠BAD＋∠GAF＝90°，所以∠GAD＝90°，所以AD⊥AG.

类型3

已知两角对应相等，寻找夹边相等用“ASA”，寻找一角的对边相等

用“AAS”5.

如图，AB＝AC，添加下列条件，仍不能判定△ABE≌△ACD的是

（D）.A.

∠B＝∠CB.

∠AEB＝∠ADCC.

AE＝ADD.

BE＝DCD6.

如图，点B，C，E，F共线，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE.

求

证：△ABE≌△DCF.

证明：因为AB∥CD，所以∠B＝∠C.

因为BF＝CE，所以BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF.

在△ABE和△DCF中，因为∠B＝∠C，∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF（AAS）.类型4

已知一边一角对应相等，①寻找另一角对应相等，用“AAS”或

“ASA”；②寻找夹该角的另一边对应相等，用“SAS”7.

如图，点B，D，C，F在同一条直线上，AB＝EF，∠B＝∠F，补充

下列一个条件后，不能判定△ABC与△EFD全等的是（D）.A.

∠A＝∠EB.

AC∥DEC.

BD＝CFD.

AC＝DED8.

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D.

（1）尺规作图：在AC上求作一点E，使∠ADE＝∠ADB，交AC于点E

（不要求写作法，保留作图痕迹），作图依据是

；（提示：SSS，

SAS，ASA，AAS）解：如图，点E为所求作，作图依据是SSS.

SSS8.

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D.

（2）求证：△ABD≌△AED；

8.

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D.

（3）已知AB＝9，△CDE的周长为15，求△ABC的周长.解：由（2）可知△ABD≌△AED，所以BD＝DE，AB＝AE＝9.因为△CDE的周长为15，所以CD＋DE＋CE＝15，所以CD＋BD＋CE＝BC＋CE＝15，所以△ABC的周长＝AB＋BC＋CE＋AE＝9＋15＋9＝33.参考答案1.

A2.证明：因为BE＝CF，所以BE＋EF＝CF＋EF，所以BF＝CE.

在△DCE和△ABF中，

所以∠DEC＝∠AFB，即∠OEF＝∠OFE.

过点O作∠EOF的平分线交EF于点H，则∠EOH＝∠FOH.

又因为∠OEF＝∠OFE，OH＝OH，所以△OEH≌△CFH（AAS），所以OE＝OF.

又AF＝DE，所以AF－OF＝DE－OE，即OA＝OD.

3.

C4.

证明：（1）因为AF⊥GC，BE⊥AC，所以∠AFG＝∠AFC＝∠BEA＝90°，所以∠CAF＋∠ACF＝90°，∠CAF＋∠ABE＝90°，所以∠ACF＝∠ABE.

所以△AGC≌△DAB（SAS），所以AD＝AG.

（2）因为△AGC≌△DAB（SAS），所以∠G＝∠BAD.

因为∠AFG＝90°，所以∠G＋∠GAF＝90°，所以∠BAD＋∠GAF＝90°，所以∠GAD＝90°，所以AD⊥AG.

5.

D所以∠B＝∠C.

因为BF＝CE，所以BF＋EF＝CE＋EF，即BE＝CF.

在△ABE和△DCF中，因为∠B＝∠C，∠A＝∠D，BE＝CF，所以△ABE≌△DCF（AAS）.7.

D8.

（1）解：如图，点E为所求作，作图依据是SSS.

6.

证明：因为AB∥CD，

（3）解：由（2）可知△ABD