课时1菱形的性质课件人教版数学八年级下册-1

21.3.2菱形课时1菱形的性质第二十一章四边形1.掌握菱形的概念和性质，理解菱形与平行四边形的区别与联系.2.能够运用菱形性质解决几何问题，感受菱形在生活中的应用.欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？前面研究了角满足特殊条件的平行四边形，将平行四边形的一个角变成直角，得到了特殊的平行四边形——矩形.

如果让平行四边形的一组邻边相等，我们也会得一个特殊的平行四边形——菱形.平行四边形矩形/长方形角特殊化有一个角是直角菱形平行四边形边特殊化有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．注意：（1）一组邻边相等的四边形不一定是菱形．

（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定．菱形的定义：菱形平行四边形边特殊化有一组邻边相等类似于对矩形的研究，我们重点研究菱形的性质和判定，【思考】因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，即：我们仍可以从菱形的边、角、对角线出发进行研究.平行四边形的性质边角对角线菱形对边平行且相等对角相等，邻角互补互相平分

但由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？【探究1】将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.(1)测量菱形的四条边长度，你有什么猜想？猜想1：菱形的四条边都相等.①②③④猜想1：菱形的四条边都相等.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.

(平行四边形的对边相等)又∵AB=AD，(菱形的一组邻边相等)∴AB=BC=CD=AD.∴菱形的四条边都相等.ABCOD菱形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：性质一：菱形的四条边都相等.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，ABCOD(2)测量菱形的对角线所成的角及每个顶点处被对角线所分成的两个角的度数，你有什么猜想？

猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCOD猜想2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：BD⊥AC,∠DAC=∠BAC=∠ACD=∠ACB；∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB.证明：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，(平行四边形的对角线互相平分)∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

(等腰三角形三线合一)同理可证∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.∴菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.ABCOD性质二：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAC=∠BAC=∠ACD=∠ACB.∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB，ABCOD菱形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：另外，容易发现，菱形是轴对称图形，它的每条对角线所在的直线就是它的对称轴.ABCOD注意：当∠ABC=∠ADC=60°时，△ABC与△ADC均为等边三角形.如图,菱形ABCD的周长为20,对角线AC,BD相交于点

O,E是CD的中点,则OE的长是()A.2.5B.3C.4D.5分析：E是CD的中点直角三角形斜边上的中线的性质菱形的性质对角线互相垂直四条边相等

Rt△COD

A【探究2】可以发现，菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形一般只被分成两对全等的三角形.BCDAOBADOC思考：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？分析：已知菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此只须求出一个直角三角形的面积就能求得菱形的面积.

思考：由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？BADOC

例3如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.ACBDO

ACBDO

性质四条边都相等对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角是轴对称图形，有两条对称轴菱形定义有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形菱形的面积等于对角线长的乘积的一半面积2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD边的中点，当OE的长为2时，菱形ABCD的周长等于（）A．32 B．24C．16 D．18DABCOEC1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等

B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等C3.如图，已知菱形ABCD的周长为24，∠BAD＝60〫，求对角线BD的长度．DABCO解：∵四边形ABCD是菱形，周长为24，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，AC⊥BD，∵∠BAD＝60〫，∴∠DAO＝3