第9课矩形的性质

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第二十一章四边形第9课矩形的性质新知探究知识点矩形的定义与性质(1)矩形的定义:有一个角是________的_____________叫作矩形.(2)矩形的性质:①矩形具有平行四边形的所有性质;②矩形的四个角都是________;③矩形的对角线________.

直角平行四边形直角相等

(教材P69改编)如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,

∠AOB＝60°,AO＝2,则AB的长是(

)A.2 B.3C.4 D.6母题演变1A

如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠OAD＝65°,则∠ODC等于(

)A.120° B.45°C.30° D.25°变式训练2D

(教材P70改编)如图,已知矩形ABCD,过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E.求证:AC＝EC.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴BD＝AC,CD∥AB.又CE∥BD,∴四边形DBEC是平行四边形.∴BD＝EC.∴AC＝EC.母题演变3

变式训练4知识点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D是AB的中点,AC＝6,BC＝8,则CD＝______.

经典例题55

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∠A＝20°,则∠BCD的度数是(

)A.20° B.40°C.60° D.70°变式训练6D我要闯关基础过关1.关于矩形的性质,以下说法不正确的是(

)A.四个角都是直角 B.对角线相等C.对角线互相垂直

D.是轴对称图形2.(2025·深圳模拟)已知△ABC的三边长分别为3,4,5,则最长边上的中线长为______.

3.如图,矩形ABCD中,点E在BC上,且AE平分∠BAC,AE＝CE,则∠AEB的度数为(

)A.75°

B.60°C.45° D.30°B4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点.若EF＝5cm,则CD＝______cm.

5能力过关5.如图,E是矩形ABCD的对角线的交点,点F在边AE上,且DF＝DC.若∠ADF＝25°,则∠BEC＝_________.

115°

B思维过关7.【推理能力】阅读下面材料,并完成相应的任务.三等分角是古希腊三大几何问题之一.如图,任意∠ABC可被看作是矩形ACBD的对角线BA与边BC的夹角,以点B为端点的射线BF交AC于点E,交DA的延长线于点F.若EF＝2AB,则∠CBF是∠ABC的一个三等分角.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解:∴∠GAF＝∠F.∵EF＝2AB,∴AB＝AG.∴∠ABG＝∠AGB＝∠F＋∠GAF＝2∠F.∵

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