向量的数乘运算课件-高一下学期数学人教A版-1

6.2.3向量的数乘运算[教学方式:深化学习课——梯度进阶式教学]课时目标1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握平面向量数乘运算及运算规则.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法.4.会用向量的数乘运算解决平行(共线)等平面问题.CONTENTS目录123课前预知教材·自主落实基础课堂题点研究·迁移应用融通课时跟踪检测课前预知教材·自主落实基础

向量数乘λa|λ||a|

0-a

(2)数乘运算的运算律设λ,μ为实数,那么①λ(μ

a)=_________.②(λ+μ)a=_________.③λ(a+b)=_________.特别地,(-λ)a=-(λa)=_________,λ(a-b)=_________.(3)向量的线性运算向量的_____、_____、________运算统称为向量的线性运算,向量线性运算的结果仍是_______.对于任意向量a,b,以及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=

_______________.(λμ)aλa+μ

aλa+λbλ(-a)λa-λb加减数乘向量λμ1a±λμ2b|微|点|助|解|(1)向量的数乘与实数的乘法的区别:前者的结果是一个向量,后者的结果是一个实数.特别注意,当λ=0时,λa=0,此处最容易出现的错误是将实数0与0混淆,错误地表述成λa=0.(2)要注意实数与向量可以求积,但是不能进行加减运算,如λ+a,λ-a是无法运算的.2.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使________.b=λa|微|点|助|解|(1)向量共线定理中规定a≠0,b可以为0.(2)λ的值是唯一存在的.(3)向量共线定理的本质是位于同一直线上的向量可以由位于该直线上的一个非零向量表示.基础落实训练1.(2a-b)-(a-2b)=

(

)A.3a+3b

B.a-3bC.a+b

D.3a-b√解析:由平面向量的线性运算可得(2a-b)-(a-2b)=a+b.

√

4.非零向量-2a与a方向_______,且-2a的长度是a的_______倍.相反2√课堂题点研究·迁移应用融通题型(一)向量线性运算

|思|维|建|模|向量线性运算的基本方法(1)类比法:向量的数乘运算类似于代数多项式的运算,例如,实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用,但是这里的“同类项”“公因式”是指向量,实数看作是向量的系数.(2)方程法:向量也可以通过列方程来解,把所求向量当作未知数,利用解方程的方法求解,同时在运算过程中多注意观察,恰当地运用运算律,简化运算.针对训练

√

2.(1)已知向量a,b,c,计算:4(a-3b+5c)-2(-3a-6b+8c);解:根据向量的运算律,可得原式=4a-12b+20c+6a+12b-16c=10a+4c.(2)若向量x,y满足2x+3y=a,3x-2y=b,a,b为已知向量,求向量x,y.

题型(二)用已知向量表示其他向量

|思|维|建|模|用已知向量表示其他向量的两种方法(1)直接法(2)方程(组)法当直接表示比较困难时,可以首先利用向量加法的三角形法则或平行四边形法则及向量减法的几何意义建立关于所求向量和已知向量的等量关系,然后解关于所求向量的方程(组).针对训练

√

题型(三)向量共线定理及其应用

(2)若a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,c=2e1-9e2,是否存在实数λ,μ,使d=λa+μb与c共线?

|思|维|建|模|

针对训练

√

√

7.设a,b是两个不共线的向量.若向量ka+2b与8a+kb的方向相反,则k=___________.-4解析:因为向量ka+2b与8a+kb的方向相反,所以ka+2b=λ(8a+kb),其中λ<0,所以k=8λ<0,2=λk,联立可得k2=16,解得k=-4.课时跟踪检测13456789101112131421.(多选)下列算式中,正确的是

(

)A.(-7)×6a=-42a

B.a-2b+(2a+2b)=3aC.a+b-(a+b)=0 D.4(2a+b)=8a+4b√√√解析:对于A,(-7)×6a=-42a,A正确;对于B,a-2b+(2a+2b)=3a,B正确;对于C,a+b-(a+b)=0,C错误;对于D,4(2a+b)=8a+4b,D正确.151567891011121314234

√1515678910111213143423.若向量a=2e1+e2,b=-2e1+3e2,则下列向量中与向量2a+b共线的是

(

)A.-5e1+2e2

B.4e1+10e2 C.10e1+4e2

D.e1+2e2解析:因为向量a=2e1+e2,b=-2e1+3e2,所以2a+b=2e1+5e2.又4e1+10e2=2(2e1+5e2),所以B与2a+b共线.而A、C、D三个选项均和2a+b不存在倍数关系.√151567891011121314342

√151567891011121314342

√

151567891011121314342

√√151567891011121314342

1515678910111213143427.(多选)如图,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是

(

)

√√151567891011121314342

151567891011121314342

√151567891011121314342

√

151567891011121314342

-6(a+b)

151567891011121314342

-3

151567891011121314342

5

1515678910111