三角形的三边关系-课件-北师大版数学七年级下册

北师大版数学7年级下册培优精做课件4.1.2三角形的三边关系第四章

三角形授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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间：.

2026年3月30日活动1：观察图中的三角形你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗?三角形按边分类有两条边相等三边都相等三边各不相等1腰底边顶角底角有两条边相等的三角形叫作等腰三角形．三边都相等的三角形叫作等边三角形.（正三角形）等边三角形是特殊的等腰三角形.三角形等腰三角形等边三角形要点归纳【思考·交流】(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.探究点二：三角形的三边关系请你动手量一量，比一比吧！(2)在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?为什么?与同伴进行交流。ABCabc三角形的任意两边之和大于第三边。a+b___ca+c___bc+b___

a>>>探究点二：三角形的三边关系活动

准备4根长分别为3cm，4cm，5cm，7cm的木棒，任意取出3根首尾相接搭三角形，并填表:选择木棒的长度能否搭出三角形示意图能不能3cm,4cm,5cmABC345√探究点二：三角形的三边关系猜想证明

AC+CB＞AB

方法二：几何推导因为两点之间，线段最短.所以

AC+CB＞AB.

同理：

AC+AB＞BC,AB+BC＞AC.方法一：测量法画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度.ABC探究点二：三角形的三边关系(3)a=_______，b=_______，c=_______。【操作·思考】1.分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。(1)a=_______，b=_______，c=_______；(2)a=_______，b=_______，c=_______；2.1cm1.6cm2.4cm1.2cm2.2cm1.9cm3cm1.2cm2.2cm探究点二：三角形的三边关系

根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?再画一些三角形试一试。(1)a-b____c，c-b____a，c-a____b；(2)b-a____c，b-c____a，c-a____b；(3)a-b____c，b-c____a，a-c____b。＜＜＜＜＜＜＜＜＜三角形的任意两边之差小于第三边.探究点二：三角形的三边关系2.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC

-

AB呢?能用圆规直观说明BC-AB与AC之间的大小关系吗?ABCDE因为

BC-AB=CD，又因为

CD＜

AC，所以

BC-AB＜AC。探究点二：三角形的三边关系例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们首尾相接能拼成三角形吗？不能拼成三角形.分析：5+2＜8，5-2＜8；8+5＞2，8-5＞2；8+2＞5，8-2＞5.解：取长度为

2cm的木棒时，由于

2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.探究点二：三角形的三边关系

判断三条线段是否可以组成三角形，只要将较短的两边相加，或将最长的边与最短的边相减，再与第三边比较大小即可.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.追问

用长度为

13cm

的木棒呢？总结探究点二：三角形的三边关系总结第三边取值范围：两边之差＜第三边长＜两边之和较大的边－较小的边3cm＜木棒＜13cm想一想

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒；如果第三根木棒能与这两根木棒摆成三角形，那么它的长度的取值范围是什么?探究点二：三角形的三边关系1.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm.（2）不能，因为5cm+6cm=11cm.（3）能，因为5cm+6cm>10cm.【练一练】归纳

判断三条线段是否可以组成三角形，只需验证两条较短线段之和是否大于第三条线段即可.探究点二：三角形的三边关系例2

若

a，b，c是△ABC的三边长，化简

|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0，所以

|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|

＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b

＝3c＋a－b.探究点二：三角形的三边关系【回顾·反思】

回顾三角形的不同分类方法，每种方法分别选用了怎样的分类标准?在对其他对象进行分类时，你是如何选择不同标准的?三角形的分类方法及对应标准：1.按角的大小分类；2.按边的长度关系分类。反思

对其他对象分类时可以根据研究目的或对象的核心特征来进行。探究点二：三角形的三边关系三角形中边的关系三角形按边分类三边各不相等的三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边1.

现有两根长度分别为4cm和2cm的小木棒，请再

找一根小木棒，以这三根木棒为边围成一个三角

形，则第三根小木棒的长度可以是(

B

)A.2cmB.5cmC.6cmD.7cmB当堂检测2.

已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足(a－2)2＋｜b－2｜＋｜c－2｜＝0，则此三角形是(

D

)A.

钝角三角形B.

直角三角形C.

等腰直角三角形D.

等边三角形D3.

四条线段的长度分别为4，6，8，10，可以组成

三角形的组数为(

B

)A.4组B.3组C.2组D.1组B4.

在平坦的草地上有A，B，C三个小球，正好可

作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距

3m，A球和C球相距1m，则B球和C球的距离

x的取值范围为

.5.

已知三角形的两边长分别为1和5，第三边长a为

奇数，则a＝

⁠.2m＜x＜4m

5

6.

有人说某腿长1.28米的篮球运动员一步能走

3米，你相信吗？请说明理由.解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3

米，由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大

于3米，而该运动员两腿长的和为2.56米，所以他一

步不能走3米.解：不相信.理由如下：如果该运动员一步能走3米，

由三角形的三边关系得该运动员两腿长的和大于3米，

而该运动员两腿长的和为2.56米，因为2.56<3所以他一步不能走3米

7.

已知三角形的三边长分别为4，a，8.(1)求

a的取值范围；解：根据三角形的三边关系可得8－4＜a＜8＋4，即4＜a＜12.(2)∵这个三角形中有两条边相等，∴a＝8或4.当a＝8时，这个三角形的三边长分别为4，8，8，

符合三角形的三边关系；当a＝4时，这个三角形的三边长分别为4，4，8，

不符合三角形的三边关系，舍去.∴这个三角形的周长为4＋8＋8＝20.解：∵这个三角形中有两条边相等，∴a＝8或4.当a＝8时，这个三角形的三边长分别为4，8，8，

符合三角形的三边关系；当a＝4时，这个三角形的三边长分别为4，4，8，

不符合三角形的三边关系，舍去.∴这个三角形的周长为4＋8＋8＝20.(2)如果这个三角形中有两条