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文档简介

第二十一章四边形第7课三角形的中位线新知探究知识点三角形的中位线的定义及中位线定理(1)三角形的中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.(2)三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.(3)几何语言:如图,∵DE是△ABC的中位线,∴______________,______________.

DE∥BC

(教材P65改编)如图,为估计池塘两岸边A,B两点间的距离,在池塘的一侧选取点C,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE＝15m,则A,B两点间的距离是(

)A.15m B.20mC.30m D.60m母题演变1C

如图,点D,E,F分别为△ABC三边的中点.若△ABC的周长为18,则△DEF的周长为(

)A.8 B.9C.10 D.11变式训练2B知识点三角形的中位线与平行四边形

经典例题3

(教材P65改编)如图,点D是△ABC内一点,点E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)如果∠BDC＝90°,∠DBC＝30°,CD＝3,AD＝7,求四边形EFGH的周长.变式训练4

我要闯关基础过关1.如图,DE是△ABC的中位线,若AC＝8,则DE的长为(

)A.2 B.3C.4 D.6C2.如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD＝12,则△DOE的周长为(

)A.15 B.18C.21 D.24A能力过关3.如图,点D,F分别为△ABC的边AC,BC的中点,连接DF,AP平分∠BAC交DF于点P.若CD＝4,则DP的长为(

)A.4 B.5C.6 D.7A4.如图,在△ABC中,点D在BC上,BD＝AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点,连接MN.若AB＝4,BC＝6,则MN为______.

1思维过关

方法一证明:如图,延长DE至点F,使EF＝DE,连接CF,CD,AF.∵D,E分别是△ABC的边AB,AC中点,∴AD＝BD,AE＝CE.又EF＝DE,∴四边形ADCF是平行四边形.∴AD∥CF,AD＝CF.∴BD∥CF,BD＝CF.∴四边形BDFC是平行四边形.∴DF∥BC,DF＝BC,即DE∥BC.∵EF＝DE,∴DE＝DF.∴DE＝BC.方法二证明:如图,过点E作EF∥AB交BC于点F,过点A作AM∥BC交FE于点M.易知,AD＝BD＝AB,AE＝CE＝AC.∵EF∥AB,AM∥BC,∴四边形AMFB是平行四边形.∴AM＝BF,AM∥BF,AB＝MF.∴∠AME＝∠CFE,∠MAE＝∠FCE.又AE＝CE,∴△AME≌△CFE(AAS).∴AM＝CF,EM＝EF.∴EM＝MF.∴EM＝AB＝AD＝BD.又EF∥AB,∴四边形AMED

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