(1)函数的极值与最大（小）值课件-高二下学期数学人教A版选择性

回忆一下函数y=f(x)图象如图，结合导数分析函数的单调性，并指出最值点函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小.函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值都大.5.3.2函数的极值与最大（小）值自主研读P89~P93，梳理知识，记录疑问极值的定义：什么是极大值？什么是极小值？极值是局部性质还是全局性质？极值的必要条件：可导函数在极值点处的导数有何特征？极值、最值的求法：闭区间上连续函数极值、最值的求解步骤关注以下问题问题一：函数f(x)有______个极小值点分别是_______________

有______个极大值点，分别是_______________

有______个极小值，分别是_______________

有______个极大值，分别是_______________

最小值点是____，最小值是_____，最大值点是____，最大值是_____

3a，c，e3f(a)，f(c)，f(e)2b，d2f(b)，f(d)cf(c)问题二：如何利用导数判断函数的极值？

f′(a)=0,在点x=a的附近左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0

a叫极小值点,

f(a)叫极小值f′(b)=0,在点x=b的附近左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0

特点：先减后增b叫极大值点,

f(b)叫极大值特点：先增后减极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值问题四：一个连续可导的函数一定有极值吗？一定有最值吗？不一定不一定问题三：导数值为0的点一定是函数的极值点吗?导数值为0的点不一定是函数的极值点.可导函数极值点的导数值一定为0.问题五：函数的极大值一定大于极小值吗?极值一定是最值吗？最值一定是极值吗？不一定结论：函数的极值是函数的局部性质，最值是整体性质.问题六：怎样求一个具体函数的极值、最值？

求函数极值点、极值的步骤：(1)确定函数的定义域.(2)求方程f′(x)＝0的根.(3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格.(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这些根处取极值的情况并下结论.最值(5)区间端点列入表格中，比较所有极值与端点函数值，对最值下结论.例1：已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(

)A．在(－∞，0)上为减函数

B．在x＝0处取极小值C．在(4，＋∞)上为减函数

D．在x＝2处取极大值典例精析[解析]由导函数的图象可知：x∈(－∞，0)∪(2,4)时，f′(x)>0；x∈(0,2)∪(4，＋∞)时，f′(x)<0，因此f(x)在(－∞，0)，(2,4)上为增函数，在(0,2)，(4，＋∞)上为减函数，所以函数f(x)在x＝0处取得极大值，x＝2处取得极小值，x＝4处取得极大值，因此选C.C例2：求函数f(x)＝x2e－x的极值．典例精析解：函数的定义域为R，f′(x)＝2xe－x＋x2·e－x·(－x)′＝2xe－x－x2·e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，得x(2－x)·e－x＝0，解得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：变式：求函数f(x)＝x2e－x（）的极值与最值．典例精析解：函数的定义域为R，f′(x)＝2xe－x＋x2·e－x·(－x)′＝2xe－x－x2·e－x＝x(2－x)e－x.令f′(x)＝0，得x(2－x)·e－x＝0，解得x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：极值不一定是最值最值不一定是极值归纳总结1.判断函数极值的方法